Kansen optellen en aftrekken

Inleiding

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-a > Kansrekening > Kansen optellen en aftrekken > Inleiding

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-a > Kansrekening > Kansen optellen en aftrekken > Uitleg

Opgaven

1. Lees eerst de Uitleg goed door.
   Uit een compleet spel speelkaarten wordt aselect een kaart getrokken.
   1. Wat is de kans dat het een plaatje is?
   2. Wat is de kans dat het geen plaatje is?
   3. Wat is de kans dat het een harten is?
   4. Wat is de kans dat het een harten plaatje is?
   5. Wat is de kans dat het een harten kaart is of een heer?
   6. Waarom kun je bij e niet gewoon de kans op een harten kaart en de kans op een heer optellen?
   7. Wordt de kans op harten of heer kleiner als ruiten heer en harten aas in het spel ontbreken?

Theorie

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-a > Kansrekening > Kansen optellen en aftrekken > Theorie

Bestudeer eerst de Theorie. In de opgaven wordt je naar de Voorbeelden verwezen.

Opgaven

2. Bekijk het kaartspel nog eens, zie ook Voorbeeld 1. Je trekt er aselect één kaart uit. Welke van de volgende gebeurtenissen sluiten elkaar uit?
   1. Harten kaart of schoppen kaart.
   2. Harten kaart of vrouw.
   3. Kaart met even getal of plaatje.
   4. Kaart met even getal of ruiten kaart.


3. Bereken de kansen op de gebeurtenissen in opgave 2.
   


4. Bekijk Voorbeeld 2.
   1. Wat is de kans dat het getrokken briefje het cijfer 0 bevat?
   2. Wat is de kans dat het getrokken briefje het cijfer 0 en het cijfer 2 bevat?
   3. Wat is de kans dat het getrokken briefje het cijfer 0 of het cijfer 2 bevat?
   4. Bereken de kans dat het getrokken briefje geen 0 en ook geen 2 bevat? Maak gebruik van de complementregel.


5. Je gooit met twee gewone dobbelstenen, een rode en een witte. `R` is het aantal ogen op de rode dobbelsteen, `W` dat op de witte.
   1. Maak een overzicht van alle mogelijkheden.
   2. Hoe groot is `text(P)(R=5)`?
   3. Hoe groot is `text(P)(W=4)`?
   4. Hoe groot is `text(P)(R=5` en `W=4)`?
   5. Hoe groot is `text(P)(R=5` of `W=4)`?
   6. Sluiten de gebeurtenissen `R=5` en `W=4` elkaar wederzijds uit?


6. In Voorbeeld 3 gaat het om het werpen met een dobbelsteen tot je een zes gooit. Je mag nu tien keer proberen.
   1. Hoe groot is de kans dat je bij de derde worp voor het eerst een zes gooit?
   2. Hoe groot is de kans dat je bij de achtste worp voor het eerst een zes gooit?
   3. Hoe groot is de kans dat je een zes gooit?
   4. Waarom is nu de complementregel wel erg handig?


7. De raad van commissarissen van een bouwonderneming heeft 11 leden. Daaronder zijn 5 economen en 4 juristen. 2 van de economen zijn ook jurist. De leden zijn om de beurt een maand voorzitter. De volgorde is door loten vastgesteld.
   1. Ga met behulp van een Venndiagram na hoeveel leden econoom noch jurist zijn.
   2. Wat is de kans dat de voorzitter deze maand econoom en jurist is?
   3. Wat is de kans dat de voorzitter deze maand econoom of jurist is?
   4. Wat is de kans dat zowel deze maand als de volgende de voorzitter econoom of jurist is?

Verwerken

8. Van de leerlingen van een groep staat 70% voldoende voor wiskunde, 63% staat voldoende voor natuurkunde en 43% staat voldoende voor beide vakken.
   1. Hoeveel procent staat voldoende voor minstens een van beide vakken?
   2. Hoeveel procent staat onvoldoende voor beide vakken?
   3. Hoeveel procent staat voldoende voor wiskunde en onvoldoende voor natuurkunde?
   4. Hoeveel procent staat voldoende voor wiskunde of onvoldoende voor natuurkunde?


9. Bij een spel moet je eerst kruis of munt gooien. Gooi je kruis, dan moet je met een dobbelsteen gooien, gooi je munt, dan mag je met twee dobbelstenen gooien. Bereken de volgende kansen.
   1. De kans dat je 12 ogen gooit.
   2. De kans dat je 7 ogen gooit.
   3. De kans dat je 7 of 12 ogen gooit.
   4. De kans dat je meer of minder dan 7 ogen gooit.
   5. De kans dat je 6 ogen gooit.


10. Van de leerlingen van een school is 52% meisje, 48% jongen. 1 van elke 13 meisjes draagt een hoofddoek (om religieuze redenen), 1 van elke 16 jongens draagt een basketbalpet (om onbekende redenen).
    1. Hoeveel procent van de leerlingen draagt een hoofddoek? Hoeveel procent een basketbalpet?
    2. Wat is de kans dat een aselect aangewezen leerling een jongen zonder pet is?
    3. Wat is de kans dat een aselect aangewezen leerling een meisje is of iets op het hoofd draagt?
    4. Wat is de kans dat een aselect aangewezen leerling een jongen is of niets op het hoofd draagt?
    5. Wat is de complementaire gebeurtenis van die bij d?


11. Voor de ontwikkeling van kinderen zijn doosjes in de handel gebracht met plastic rondjes, vierkantjes, rechthoekjes en driehoekjes. Van elke soort zijn er grote en kleine stukjes. Van elke soort en elke grootte zijn er twee rode stukjes, twee gele en twee blauwe. Totaal dus 48 stuks. Bereken de kans dat een aselect gekozen stukje:
    1. geel is of een vierkantje;
    2. rood is of geen vierkantje;
    3. klein is of geen vierkantje;
    4. blauw is of geel, of een driehoekje.


12. Een fabrikant van koekjes wil een nieuwe variant op de markt brengen: het "kaakje". Als proef probeert hij drie smaakvarianten die hij I, II en III nummert. Hij vraagt 100 personen om te komen proeven en een oordeel te geven over de smaak van elke variant. De proever geeft met "positief" aan dat hij het kaakje lekker vindt en met "negatief" dat dit niet zo is. Het testresultaat is: 10 proevers vonden alle smaken positief, 8 proevers vonden geen enkele smaak positief. 42 proevers vonden smaak I positief, 49 proevers vonden smaak II positief en 41 proevers vonden smaak III positief. 15 mensen vonden zowel smaak I als smaak II positief, 17 mensen vonden zowel smaak II als smaak III positief.
    1. Hoeveel mensen vonden zowel smaak I als smaak III positief?
    2. Hoeveel proevers vonden smaak I of smaak III positief?
    3. Hoe groot is de kans dat een willekeurige proever smaak I of smaak II of beide positief heeft beoordeeld?

Testen

13. Een spel kaarten om mee te 'toepen' bevat van elk der vier kleuren alleen de kaarten 7, 8, 9, 10, Boer, Vrouw, Heer en Aas. Totaal 32 kaarten. Beantwoord de vragen zowel door tellen van gunstige mogelijkheden als door gebruik van de somregel.
    1. Wat is de kans dat een uit zo'n spel getrokken kaart een ruiten of een plaatje is?
    2. Wat is de kans dat een uit zo'n spel getrokken kaart een harten of een 9 of een 10 is?
    3. Wat is de kans dat een uit zo'n spel getrokken kaart een 9 of een 10 is of geen harten?


14. In een vaas zitten 9 balletjes, 3 rode, 3 blauwe en 3 gele. Ze zijn ook genummerd, van elke kleur draagt één balletje nummer 1, één balletje nummer 2 en één balletje nummer 3. Er wordt aselect een balletje getrokken. Bepaal de kans dat:
    1. het balletje niet rood is;
    2. het balletje rood is of nummer 2 heeft;
    3. het balletje niet blauw is of niet nummer 3 heeft.


15. Een bestuur van 25 personen bestaat uit oprichters, oplichters en opzichters. Sommige leden hebben meer dan één van die kwaliteiten. Er zijn 10 oprichters, 11 oplichters en 15 opzichters. 1 persoon is zowel oprichter als oplichter en opzichter. 3 zijn oprichter en oplichter (en misschien ook opzichter) en 4 zijn oprichter en opzichter (en misschien oplichter).
    1. Maak op grond van deze gegevens een Venndiagram.
    2. Wat is de kans dat een willekeurig bestuurslid keurig is (geen oplichter)?
    3. Wat is de kans dat een willekeurig bestuurslid oprichter is? Dat hij oplichter is? Dat hij beide is?
    4. Bepaal de kans dat een willekeurig bestuurslid oprichter of oplichter is.
    De kans dat een bestuurslid oprichter, oplichter of opzichter is, is natuurlijk 1. Iemand zegt: "Die kans moet de kans zijn dat hij oprichter of oplichter is, plus de kans dat hij opzichter is."
    5. Redeneren helpt niet, dus toon hem dat zijn resultaat niet goed kan zijn en vertel hem dan hoe het wel moet.