Permutaties en combinaties

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. In de voorrondes hoef je alleen bij de eerste drie te zijn om door te gaan. Of je eerste, tweede of derde bent maakt dan geen verschil, in de finale natuurlijk wel.
   2. Omdat de 3! volgordes binnen de eerste drie dan als 1 volgorde tellen.
   3. `56`
   4. Zie practicum.
   5. `161700`
2. 1. -
   2. `15`
3. 1. `((20),(5))=15504`
   2. `(20!)/(15!)=1860480`
4. 1. -
   2. `((8),(3))*((12),(2))=3696`
   3. `((8),(3))*((12),(2))+((8),(2))*((12),(3))+((8),(1))*((12),(4))+((8),(0))*((12),(5))=14608`
5. 1. Zie figuur.
   2. Zie figuur.
   3. `1`
   4. `7`
   5. `21`
   6. Als er `3` aan zijn, dan zijn er `4` uit. Het aantal manieren daarvoor is gelijk aan het aantal manieren om er `4` aan te zetten, zodat er 3 uit zijn. Het roosterdiagram is symmetrisch.
6. 1. `30`
   2. `30 * 29 * 28 * 27 = 657720` manieren.
   3. `4! = 24`
   4. `657720/24 = 27405`
   5. Op `(30!)/(24!*6!) = 593775` manieren.
7. 1. `35`
   2. `10`
   3. `35*10=350`
8. 1. Bij de zesde stap ga je omhoog, dus het antwoord is "nee".
   2. Hier is sprake van een greep van 3 uit 7, dus er zijn `(10!)/(3!*7!) = 120` lijsten mogelijk.
   3. `2^10 = 1024`
   4. `1/1024`
9. 1. De uitkomst is 0, 1, 2, 3, 4 of 5 keer kruis. Er zijn dus 6 mogelijkheden.
   2. `(5!)/(2!*3!) = 10`
   3. `10/(2^5) = 10/32`
   4. Er zijn in totaal `2^50` mogelijkheden. Het aantal gunstige mogelijkheden is `(50!)/(20!*30!)`. De kans is daarom ongeveer 0,0419.
10. Elke wedstrijd is een greep van twee spelers uit de 24 waarbij de volgorde niet van belang is. Er zijn dus `((24),(2)) = (24!)/(2!*22!) = 276` wedstrijden te spelen.
11. 1. `((14),(4))=1001`
    2. `((14),(2)) * ((12),(2))=6006`
12. 1. Rooster I: `((7),(5)) * ((6),(3)) = 420` routes.
    2. Rooster II: `((7),(5)) * 1 * ((4),(3)) = 84` routes.
13. 1. `8! = 40320`
    2. `6! * 3! = 4320`
    3. `6! * 2 = 1440`
    4. `((8),(3)) * 5! = 6720`
14. 1. `6*6*6=216`
    2. P(4,4,4) = `1/216`; P(3,3,6) = `3/216`; P(3,4,5) = `6/216`; P(2,4,6) = `6/216`; P(2,5,5) = `3/216`
15. 1. `((12),(6))=924`
    2. `6! = 720`
16. 1. `26! = 4,0329... * 10^26`
    2. `26 * 25 * 24 * 23 * 22 = 7893600`
    3. `((26),(5))=65780`
    4. Twee meisjes kies je op `((10),(2))=45` manieren.
       Drie jongens kies je op `((16),(3))=560` manieren.
       Totaal `45 * 560 = 25200` manieren.