Machten en faculteiten

Inleiding

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-a > Kansen en tellen > Machten en faculteiten > Inleiding

Probeer de vragen over de gironummers bij Verkennen te beantwoorden.

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-a > Kansen en tellen > Machten en faculteiten > Uitleg

Opgaven

1. Bekijk beide pagina's van de Uitleg.
   Je hebt zes verschillende gekleurde kaartjes. Op die kaartjes wil je de letters A, B, C, D, E en F zetten.
   1. Op hoeveel manieren kan dat als je op meerdere kaartjes dezelfde letter toelaat?
   2. Op hoeveel manieren kan dat als elk kaartje een verschillende letter moet krijgen?


2. Nu gebruik je alle 26 letters van het alfabet. En je hebt nog steeds 6 verschillend gekleurde kaartjes.
   1. Op hoeveel manieren kun je er letters op zetten als je op meerdere kaartjes dezelfde letter toelaat?
   2. Op hoeveel manieren kun je er letters op zetten als elk kaartje een verschillende letter moet krijgen?

Theorie

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-a > Kansen en tellen > Machten en faculteiten > Theorie

Bestudeer eerst de Theorie. In de opgaven wordt je naar de Voorbeelden verwezen.

Opgaven

3. Zie Voorbeeld 1.
   Nummerborden van een bepaalde generatie auto’s bestaan uit twee letters, weer twee letters en tenslotte twee cijfers. Bijvoorbeeld DB-TR-69. De letters I, O en Q worden niet gebruikt. Ga ervan uit dat verder alle letters en alle cijfers kunnen worden gebruikt. Zie ook Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
   1. Hoeveel van deze nummerborden zijn er dan mogelijk?
   2. Hoeveel van deze nummerborden zijn er mogelijk als je geen letters en cijfers mag herhalen?


4. Uit een aanbod van 40 boeken moet een jury nummer 1, nummer 2 en nummer 3 kiezen. Bekijk Voorbeeld 3.
   Wanneer de jury op goed geluk deze boeken uitkiest, zonder verder naar de inhoud te kijken, hoeveel verschillende keuzes zijn er dan mogelijk?
   


5. Lees in de Theorie na wat er wordt verstaan onder "permutaties" en "variaties". Let goed op het verschil tussen beide.
   1. Omschrijf wat je verstaat onder het aantal permutaties van 10 elementen. Bereken dit aantal.
   2. Wat versta je onder het aantal permutaties van 3 uit 10 elementen? Bereken dat aantal.
   3. Hoeveel bedraagt het aantal permutaties van 5 uit 100 elementen?


6. Je maakt getallen met de cijfers 4, 5, 6, 7 en 8.
   1. Je maakt getallen van vijf cijfers. Hoeveel getallen zijn er mogelijk?
   2. Je maakt getallen van vijf verschillende cijfers. Hoeveel getallen zijn er mogelijk?
   3. Je maakt getallen van drie cijfers. Hoeveel getallen zijn er mogelijk?
   4. Je maakt getallen van drie verschillende cijfers. Hoeveel getallen zijn er mogelijk?
   5. Je maakt getallen van vijf cijfers boven de 65000. Hoeveel kun je er maken?
   6. Je maakt getallen van vijf verschillende cijfers boven de 65000. Hoeveel kun je er maken?

Verwerken

7. In Nederland bestaat de postcode uit vier cijfers, gevolgd door twee letters. Neem aan dat alle cijfers op elk van die vier plaatjes mogelijk zijn. Neem ook aan dat elke letter op elk van die twee plaatsen mogelijk is.
   Hoeveel postcodes zijn er dan in Nederland in totaal mogelijk?
   


8. De tekens van een grafische rekenmachine bestaan uit puntjes: elk teken past in een rechthoekje van 5 bij 7 puntjes. Een teken wordt gemaakt door deze puntjes 'aan' of 'uit' te zetten.
   Hoeveel tekens zijn er zo in principe mogelijk?
   


9. Aan de herenfinale op de steeple-chase doen bij de Olympische Spelen 15 mannen mee. De nummers 1, 2 en 3 komen op het erepodium.
1. Op hoeveel manieren kunnen die ereplaatsen theoretisch worden verdeeld?
2. Hoe groot is de kans op een bepaalde volgorde theoretisch?


10. Een groep van acht personen heeft kaartjes voor een concert gekocht. Ze zitten alle acht naast elkaar op één rij.
    1. Hoeveel verschillende volgordes zijn er mogelijk?
    2. Eén van de acht wil per sé de buitenste van de groep zijn. Op hoeveel verschillende manieren kunnen ze nu nog zitten?
    3. Twee personen willen per sé naast elkaar zitten. Hoeveel verschillende volgordes zijn er nu nog mogelijk?


11. Je werpt met vier dobbelstenen. Je let op het totaal aantal ogen.
    Bereken de kans dat het maximaal aantal ogen 23 of meer is.

Testen

12. Je maakt getallen van vijf cijfers.
    1. Hoeveel verschillende getallen zijn er mogelijk als ieder cijfer op elke positie is toegestaan?
    2. Hoeveel verschillende getallen zijn er mogelijk als de getallen niet met 0 mogen beginnen?
    3. Hoeveel van die getallen zijn er nog mogelijk als alle cijfers verschillend moeten zijn?
    4. Hoeveel getallen zijn er met vijf verschillende cijfers en boven de 43000?


13. Een toets bestaat uit 30 meerkeuzevragen. Op elke meerkeuzevraag kun je uit vier antwoorden kiezen; er is telkens maar één antwoord goed.
    1. Hoeveel mogelijke series antwoorden zijn er?
    2. Je hebt de toets goed voorbereid en je weet 24 antwoorden zeker; de rest moet je gokken. Hoeveel mogelijke series antwoorden zijn er dan nog?
    3. Hoe groot is de kans dat je alle antwoorden goed hebt?


14. In de lottomachine zitten balletjes met de nummers 1 tot en met 41. Er worden één voor één zes balletjes uitgehaald. Het eerst getrokken balletje valt in het eerste bakje, het tweede in het tweede bakje, enzovoorts.
    1. Hoeveel verschillende trekkingen zijn er dan mogelijk?
    2. Hoeveel van deze trekkingen leveren dezelfde zes getrokken ballen op?
    3. Je hebt op je lottoformulier aangekruist 1, 13, 17, 19, 31 en 41. Hoe groot is de kans dat die getallen worden getrokken?