Systematisch tellen

Inleiding

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-a > Kansen en tellen > Systematisch tellen > Inleiding

Probeer de vraag bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-a > Kansen en tellen > Systematisch tellen > Uitleg

Opgaven

1. Bestudeer de Uitleg.
   1. Wat is het verschil tussen een boomdiagram en een wegendiagram?
   2. Waarom is bij het berekenen van kansen een boomdiagram handiger?


2. Je hebt in een hoge hoed vier kaartjes met daarop de letters A, B, C, D. Je haalt die kaartjes er aselect één voor één uit. Bereken de kans dat je dit in de volgorde A-B-C-D doet. (Maak een boomdiagram!)

Theorie

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-a > Kansen en tellen > Systematisch tellen > Theorie

Bestudeer eerst de Theorie. In de opgaven wordt je naar de Voorbeelden verwezen.

Opgaven

3. Iemand heeft dobbelstenen in de vorm van een regelmatig viervlak. Op de grensvlakken staan de cijfers 1, 2, 3 en 4. Elk vlak heeft een gelijke kans om 'onder' te komen als je met zo’n dobbelsteen gooit. Er wordt geworpen met drie van die dobbelstenen, een rode, een groene en een witte. We letten op de vlakken die 'onder' komen na het werpen. Kijk ook bij Voorbeeld 1.
   1. Geef in een wegendiagram alle mogelijke uitkomsten weer. Hoeveel mogelijkheden zijn er in totaal?
   2. Je wilt het aantal uitkomsten tellen waarbij precies één keer het cijfer 3 onder ligt.
   3. Waarom zijn er 9 mogelijkheden waarbij alleen bij de rode dobbelsteen de 3 onder ligt?
   4. Hoeveel mogelijkheden zijn er waarbij precies één keer de 3 onder ligt?
   5. Hoe groot is de kans dat er precies één 3 onder ligt?


4. Bij het werpen met twee dobbelstenen kun je de mogelijkheden overzichtelijk weergeven in een rooster. Zie Voorbeeld 2.
   1. Waarom gaat dat bij het werpen met drie dobbelstenen niet?
   2. Je werpt met twee dobbelstenen. Hoe groot is de kans dat er minstens 9 ogen boven komen?


5. Je hebt vier uiterlijk gelijke briefjes met daarop de namen Paul, Anja, Frits en Elly. De briefjes worden in een vaas gedaan, je moet er twee kiezen. Zie ook Voorbeeld 2.
   1. Teken bij deze situatie een rooster.
   2. Laat zien dat een boomdiagram dezelfde mogelijkheden geeft.
   3. Bepaal de kans dat je zowel Paul als Anja kiest.


6. Bekijk het Venndiagram bij Voorbeeld 3. Je komt een jou onbekende leerling uit de groep van 26 leerlingen in 4VWO in het NT-profiel.
   1. Hoe groot is de kans dat deze leerling wiskunde D heeft gekozen?
   2. Hoe groot is de kans dat deze leerling alleen maar informatica heeft gekozen?
   3. Hoe groot is de kans dat deze leerling alle drie de vakken heeft gekozen?
   4. Hoe groot is de kans dat deze leerling wiskunde D en nlt heeft gekozen?
   5. Hoe groot is de kans dat deze leerling wiskunde D of nlt (of beide) heeft gekozen?

Verwerken

7. Een toets bestaat uit 6 meerkeuzevragen. Op elke meerkeuzevraag kun je uit vier antwoorden kiezen; er is telkens maar één antwoord goed.
   1. Geef in een wegendiagram alle mogelijkheden weer.
   2. Hoeveel mogelijke series antwoorden zijn er?
   3. Je hebt de toets goed voorbereid en je weet 4 antwoorden zeker. Hoeveel mogelijke series antwoorden zijn er nu nog?
   4. Als je alleen let op 'goed' of 'fout', hoveel series antwoorden zijn dan mogelijk?


8. Om het cijferslot van een koffer open te krijgen moet je een code van vier cijfers onthouden.
   1. Je weet alleen het eerste cijfer nog. Hoe groot is de kans dat je de koffer open krijgt?
   2. Je weet alle vier de cijfers nog, maar de volgorde niet meer. Hoe groot is de kans dat je de koffer open krijgt?


9. Je werpt met drie gewone dobbelstenen.
   1. Geef in een wegendiagram alle mogelijke uitkomsten weer.
   2. Waarom is een boomdiagram niet zo geschikt in dit geval?
   3. Hoe groot is de kans op precies één zes?
   4. Hoe groot is de kans op twee zessen?
   5. Hoe groot is de kans op drie zessen?
   6. Hoe groot is de kans op minstens twee zessen?
   7. Hoe groot is de kans op hoogstens twee zessen?


10. Een fabrikant van consumptie-ijs probeert drie smaken uit. Het gaat om de smaken ’aardbeien’, ’banaan’ en ’citroen’. Hij laat een onderzoek instellen onder 1000 willekeurig gekozen mensen. 10% van de ondervraagden waardeert alle drie de smaken positief. 8% waardeert geen enkele smaak positief. De andere positieve oordelen zijn als volgt:
    • aardbeien 42%
    • banaan 49%
    • citroen 41%
    • zowel aardbeien als banaan 15%
    • zowel aardbeien als citroen 17%
    
    
    1. Maak een venndiagram van deze gegevens.
    2. Hoeveel procent van de ondervraagden had een positief oordeel over zowel banaan als citroen?
    3. Hoeveel procent had een negatief oordeel over zowel aardbeien als banaan?
    4. Hoe groot is de kans dat een willekeurige ondervraagde niet van aardbeienijs houdt?


11. Een fruitautomaat heeft drie vensters waarachter banden met plaatjes draaien. Op elke band staan 20 plaatjes en je brengt ze in beweging door aan een hendel te trekken. Eén druk op de knop en de banden stoppen. Zie je nu drie dezelfde plaatjes dan win je een bepaald bedrag. Van de plaatjes is per band het aantal op die band als volgt aangegeven:
    1. Hoeveel mogelijkheden zijn er in totaal?
    2. Op hoeveel manieren kun je drie keer BAR krijgen?
    3. Op hoeveel manieren kun je drie keer ’sinaasappel’ krijgen?
    4. Op hoeveek manieren kun je drie keer ’twee kersen’ krijgen?
    5. Hoe groot is de kans dat je iets wint?

Testen

12. Op vakantie naar de zon neem je vooral luchtige kleding mee. Bijvoorbeeld: 2 paar schoenen, 6 paar sokken, 4 korte broeken en 5 shirts.
    1. Teken een wegendiagram van alle mogelijke combinaties van schoenen, sokken, broek en shirt.
    2. Op hoeveel verschillende manieren kun je je zomers kleden?
    3. Op het strand heb je geen sokken en schoenen aan. Op hoeveel verschillende manieren kun je daar luchtig gekleed vertoeven?


13. Voor cilindersloten worden verschillende soorten sleutels gemaakt. De sleutel die je hier ziet bestaat uit zes gedeelten. Voor elk gedeelte wordt één van de patronen A, B of C gekozen.
    Hoe groot is de kans dat een willekeurige sleutel voor zo’n slot ook echt past?


14. Een deelnemer aan een tv-quiz krijgt vier kaarten met op ieder een naam van een populaire zangeres. Zijn opdracht is om deze kaarten onder de foto’s van deze zangeressen te hangen, de juiste naam bij elke foto. Deze deelnemer kent geen van de vier zangeressen en besluit op goed geluk de kaarten neer de hangen.
    1. Geef in een boomdiagram alle mogelijkheden weer.
    2. Hoe groot is de kans dat hij één kaart goed hangt?
    3. Hoe groot is de kans dat hij alle kaarten goed hangt?