Kansen beredeneren

Inleiding

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-a > Kansen en tellen > Redeneren > Inleiding

Bereken de twee gevraagde kansen bij Verkennen.

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-a > Kansen en tellen > Redeneren > Uitleg

Opgaven

1. Bekijk de Uitleg. Je goot met één dobbelsteen. `X` stelt het aantal ogen op de dobbelsteen voor.
   1. Hoe groot is de kans op het gooien van een zes? Hoe noteer je die kans?
   2. Bereken `text(P)(X=5)` en `text(P)(X>4)`.

Theorie

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-a > Kansen en tellen > Redeneren > Theorie

Bestudeer eerst de Theorie. In de opgaven wordt je naar de Voorbeelden verwezen.

Opgaven

2. Bij Voorbeeld 1 zie je hoe je kansen beredeneert bij het werpen met één dobbelsteen. `X` stelt het aantal ogen op de dobbelsteen voor.
   1. Bereken `text(P)(X <= 4)`.
   2. Bereken `text(P)(X = text(oneven))`
   3. Bereken de kans op minstens 2 ogen.


3. Je hebt een vaas met 4 rode en 6 witte balletjes. De vaas wordt goed geschud. Jan haalt één balletje uit de vaas zonder te kijken. Hij zegt dat hij een kans van `1//2` heeft dat het een rood balletje is: er zijn immers twee kleuren, ’rood’ en ’wit’ en het balletje heeft één van die twee kleuren.
   Waarom is die redenering fout? Hoe groot is de kans op een rode bal wel?


4. Stel je voor dat je met twee dobbelstenen gooit en let op het aantal ogen dat boven komt. Het aantal ogen op de éne steen stellen we voor door `X`, dat op de andere steen door `Y`. Dus `X+Y` is het totaal aantal ogen dat bovenkomt. Een overzicht van alle mogelijkheden vind je in Voorbeeld 2.
   1. Hoeveel mogelijkheden zijn er in totaal?
   2. Voor hoeveel mogelijkheden geldt: `text(P)(X+Y=5)`?
   3. Hoe groot is dus `text(P)(X+Y=5)`?
   4. Hoe groot is `text(P)(X+Y=7)`?
   5. Schrijf met behulp van de symbolen `text(P)`, `X` en `Y` de kans op minstens 9 ogen op. Hoe groot is die kans?


5. Zie ook Voorbeeld 3. Stel je voor dat je aselect één kaart uit een goed geschud spel van 52 kaarten trekt.
   1. Wat is de kans op een schoppen tien?
   2. Hoe groot is de kans op een plaatje?
   3. Hoe groot is de kans op een ruiten kaart?


6. Welke van de volgende kansen kun je door redeneren bepalen? Bereken zo mogelijk de grootte van die kans, of geef aan hoe deze te bepalen is.
   1. De kans dat je in december minstens één keer te laat komt op school.
   2. De kans om een meerkeuzevraag met vier keuzemogelijkheden bij toeval goed te beantwoorden.
   3. De kans dat de eerstvolgende baby die wordt geboren een jongen is.
   4. De kans dat de eerstvolgende baby die wordt geboren in een gezin met al drie jongens weer een jongen is.
   5. De kans dat het morgen zes uur regent.
   6. Je werpt met een dobbelsteen in de vorm van een regelmatig achtvlak met 4 rode, 2 witte en 2 blauwe zijvlakken. Wat is de kans dat bij het werpen met zo’n dobbelsteen, deze op een rood zijvlak komt te liggen?

Verwerken

7. Je hebt een ondoorzichtige doos met daarin 10 gekleurde balletjes, 7 groene en 3 gele. De groene balletjes zijn genummerd 1 tot en met 7, de gele 1 tot en met 3. Je schudt die doos en haalt er zonder te kijken één balletje uit.
   1. Hoe groot is de kans dat het een geel balletje is?
   2. Hoe groot is de kans dat het een balletje met nummer 1 is?
   3. Hoe groot is de kans dat het balletje nummer 4 heeft?
   4. Hoe groot is de kans dat het een groen balletje met een nummer hoger dan 3 is?


8. Er wordt een loterij gehouden. De loten hebben nummers 000 tot en met 999. Alle loten zijn verkocht. Op volkomen aselecte wijze wordt een lotnummer getrokken. Daarop valt de tweede prijs.
   1. Jij hebt het nummer 113. Hoe groot is de kans dat je die prijs hebt?
   2. Je vriendin zegt dat ze een even lotnummer heeft. Hoe groot is de kans dat zij de tweede prijs heeft?
   3. Hoe groot is de kans dat er een even lotnummer wordt getrokken?
   4. Waarom zijn de kansen bij b en c verschillend?
   De tweede prijs is gevallen op lotnummer 771. Hierna wordt de eerste prijs getrokken, nummer 771 doet niet meer mee.
   5. Hoe groot is nu jouw kans op de eerste prijs?
   6. Hoe groot is nu de kans dat er een even lotnummer wordt getrokken?


9. Je werpt met twee dobbelstenen en let op het aantal ogen dat boven komt.
   1. Hoe groot is de kans dat er 7 ogen boven komen te liggen?
   2. Hoe groot is de kans op hoogtens 7 ogen?
   3. Hoe groot is de kans op meer dan 11 ogen?
   4. Hoe groot is de kans op een even aantal ogen?


10. Bij een voetbaltoernooi wordt aan het begin van elke wedstrijd getosst met een munt om te bepalen welke ploeg mag aftrappen. Tijdens dit toernooi speelt Cambuur vier wedstrijden.
    1. Hoe groot is de kans dat Cambuur bij de eerste wedstrijd de toss 'wint' en mag aftrappen?
    2. Hoe groot is de kans dat Cambuur alle vier de wedstrijden mag aftrappen?
    3. Hoe groot is de kans dat Cambuur minstens drie keer mag aftrappen?


11. Je werpt met drie geldstukken.
    Bepaal de kans op precies twee keer kruis.

Testen

12. Je trekt aselect een kaart uit een volledig kaartspel (52 kaarten).
    1. Hoe groot is de kans op een harten kaart?
    2. Hoe groot is de kans op een boer?
    3. Hoe groot is de kans op een hartenboer?


13. Je werpt met twee dobbelstenen. `P` is het product van het aantal ogen dat boven komt.
    Bereken de kans dat `P` minstens 20 wordt.
    


14. Bij roulette wordt een balletje aselect in een draaiend rad geworpen. Dit rad bevat 37 vakjes, volgend een bepaald patroon genummerd van 0 tot en met 36. De vakjes zijn om en om rood en zwart gekleurd, behalve het vakje met 0, dat is groen. Elk fiche die je op het winnend nummer hebt gezet krijg je 36 keer uitbetaald.
    1. Waarom krijg je niet 37 keer uitbetaald?
    2. Hoe groot is de kans op winst bij één keer spelen met één fiche?
    3. Verandert die kans als je twee fiches op hetzelfde nummer inzet? En als je twee fiches op verschillende nummers inzet?
    4. Hoe groot is de kans dat het balletje op een oneven getal komt te liggen?
    5. Hoe groot is de kans dat het balletje op een rood getal komt te liggen?
    6. Hoe groot is de kans dat het balletje op een rood getal komt te liggen wanneer al 26 keer achter elkaar een zwart getal is gedraaid?