Rekenkundige rijen

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. Elke term is dan evenveel meer (of minder) dan de voorgaande term.
   2. `u(n) = u(n - 1) + v` en `u(0) = a` waarin `v` en `a` constanten zijn.
2. 1. Je telt `100 + 150 + 200 + 250 + ... + 900` en `900 + 850 + 800 + 750 + ... + 100` bij elkaar door het onder elkaar te zetten. Je krijgt `17 * 900`.
      Dus `100 + 150 + 200 + 250 + ... + 900 = 1/2 * 17 * 900 = 7650`.
   2. 5050
3. 1. `u(n) = a + n * v` met `n >= 0`.
   2. `u(n) = u(n - 1) + v` en `u(0) = a` waarin `v` en `a` constanten zijn.
   3. `a + (a + v) + (a + 2v) + ... + (a + 9v) = 1/2 * 10 * (a + a + 9v) = 10a + 45v`.
   4. `1/2 * n * (a + a + (n-1)v) = na + 1/2 n(n-1)v`.
4. 1. rekenkundige rij: directe formule `u(n) = 5 + 9n`; recursieformule `u(n) = u(n - 1) + 9` met `u(0) = 5`.
   2. geen rekenkundige rij.
   3. rekenkundige rij: directe formule `u(n) = 10 - 8n`; recursieformule `u(n) = u(n - 1) - 8` met `u(0) = 10`.
   4. geen rekenkundige rij.
   5. geen rekenkundige rij.
   6. geen rekenkundige rij.
   7. geen rekenkundige rij.
5. 1. Je doet: sum(seq(2400+50X,X,0,9). Dit geeft een totaal van € 26250.
   2. `S(9) = 1/2 * 10 * (2400 + 2400 + 9 * 50) = 26250` euro.
   3. `S(9) - S(4) = 26250 - 12500 = 13750` euro.
6. 1. € 125
   2. € 124; € 123.
   3. De te betalen bedragen vormen een rekenkundige rij en kunnen dus door een lineaire directe formule worden beschreven.
   4. `B(t) = 125 - (t - 1)` met `t = 1, 2, ..., 25`.
   5. `S(30) = 1/2 * 30 * (125 + 101) = 3390` euro. Ze betaalt dus in totaal 890 euro aan rente!
7. 1. `S(20) = 1/2 * 20 * (u(0) + u(20)) = 10(a + a + 20v) = 20a + 200v`.
   2. `1/2 * 11 * (u(10) + u(20)) = 1/2 * 11 * (a + 10v + a + 20v) = 11a + 165v`.
8. 1. `t_n - t_(n - 1) = 5`
   2. `S(6) = sum_(n=0)^(6) 5n + 2 = 1/2 * 7 * (2 + 32) = 119`.
   3. `1/2 * 7 *(t_7 + t_13) = 1/2 * 7 * (37 + 67) = 399`.
9. 1. `5, 7, 9, 11, 13, 15, 17` en `r_(n) = 5 + 2n`.
   2. `5, 2, -1, -4, -7, -10, -13` en `r_n = 5 - 3n`.
   3. `1; 0,9; 0,8; 0,7; 0,6; 0,5; 0,4` en `r_n = 1 - 0,1n`.
   4. `5, 5, 5, 5, 5, 5, 5` en `r_n = 5`.
   5. 192 | –138 | 5,4 | 60
   6. 120 | –105 | 1,5 | 30
10. Begin met nummeren bij nul. Dan `t(2) = a+2v = 10` en `t(6) = a+6v = 22`. Dat geeft `4v = 12` en dus `v = 3` en `a = 4`.
    De directe formule voor de rij is daarom `t(n) = 4 + 3n` met `n >= 0`.
    De recursieformule voor de rij is `t(n+1) = t(n) + 3` met `t(0) = 4`.
    
11. 1. `8000 + 0,04 * 240000 = 17600` euro.
    2. Respectievelijk 17280 euro en 16960 euro.
    3. De te betalen bedragen vormen een rekenkundige rij en hebben dus een lineaire directe formule. Deze hypotheekvorm is de eerste jaren nogal duur.
    4. `B(t) = 17600 - 320(t-1)` met `t = 1, 2, 3, ..., 30`.
    5. `S(30) = 1/2 * 30 * (17600 + 8320) = 388800` euro.
12. `1/2 * 512 * (2 + 1024) = 262656`
    
13. 1. `sum_(i = 0)^(20) (8 + 1/3 i) = 238`
    2. `sum_(k = 1)^(100) (5 + 2k) = 10600`
14. 1. € 57,50
    2. `B(t) = 58 - (t - 1) * 0,50` met `t = 1, 2, 3, ... 16`.
    3. Totaalbedrag € 868.