Verschilrijen en somrijen

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. Voer in: Y1=2880+60X en Y2=Y1(X)-Y1(X-1) en bekijk de tabel van Y1.
      `V_1(n) = 60` er komt altijd 60 uit het verschil.
   2. Voer in: Y1=2880*1.02^X en Y2=Y1(X)-Y1(X-1) en bekijk de tabel van Y1.
   3. `~~ 62,35`
   4. Voor beide rijen met huurprijzen is `V(0) = h(0) - h(-1)` en bestaat `h(-1)` niet.
2. 1. `S_1(5) = sum_(n=0)^(5) h_1(n)`.
   2. `S_1(5) = 18180`. Dit is de totale huurprijs over de eerste 6 jaar.
   3. `S_2(5) = sum_(n=0)^(5) h_2(n) ~~ 181167,39`.
   4. Ja, de procentuele huurverhoging is nog steeds gunstiger, maar het scheelt niet veel meer.
3. 1. Bij de verschilrij heeft `V(0)` geen betekenis, bij de somrij is `S(0) = h(0)`.
   2. Voer in: Y1=2880*1.02^X en Y2=Y1(X)-Y1(X-1) en bekijk de tabel van Y1.
   3. Zie voorbeeld 1.
   4. Omdat `h(9)` het huurbedrag van het tiende jaar is.
   5. `S(5) = sum_(n=0)^(5) h(n) ~~ 28093,33`. Dit is de totale huurprijs over de eerste 9 jaar.
4. 1. `n^2 - (n - 1)^2 = n^2 - (n^2 - 2n + 1) = n^2 - n^2 + 2n - 1 = 2n - 1`.
   2. `V_100 = 100^2 - 99^2 = 2 * 100 - 1 = 199`.
   3. `n^3 - (n - 1)^3 = n^3 - (n^3 - 3n^2 + 3n - 1) = n^3 - n^3 + 3n^2 - 3n + 1 = 3n^2 - 3n + 1`.
   4. `d_n = d_(n-1) + 3n^2 - 3n + 1`.
5. 1. Zie voorbeeld 3.
   2. Nu moet je rekenmachine in de rij-mode en vul je de recursieformule in. Kijk goed naar de plaatjes in voorbeeld 3 hoe dit moet. Je vindt 17710.
6. 1. `V(i) = t(i) - t(i - 1) = 5i + 2 - (5(i - 1) + 2) = 5` met `i >= 1`.
   2. `sum_(i=0)^(5) t(i) = 87`. Dit is de zesde term van de somrij en dus `S(5)`.
   3. `t(2) + t(3) + t(4) + t(5) = S(5) - (t(0) + t(1)) = S(5) - S(1)`.
7. 1. Verschilrij: 2, 2, 2, 2, 2, 2, ...
   2. Somrij: 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...
   3. `S(19) = 400`.
   4. `S(19) - S(9) = 300`.
8. 1. `V(n) = 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ...`
   2. `V(n) = 1 + 2n` voor `n >= 1`.
   3. `u(n) = u(n - 1) + 1 + 2n` voor `n >= 1` en `u(0) = 2`.
   4. `S(20) = 2912`.
   5. `S(20) - S(14) = 1867`.
9. 1. Ongeveer 210, 210, 175, 155, 145, 75 (× 1000).
   2. Eind 1997: 3.210.000 | Eind 1998: 3.420.000 | Eind 1999: 3.595.000
   3. Een toenamendiagram met stapgrootte 1 is een grafische weergave van een verschilrij.
   4. Uitspraken 1 en 3 zijn juist.
10. 1. 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55.
    2. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
    3. 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1.
    4. Rij: 0, 6, 14, 24, 36, 50.
       Verschilrij: 6, 8, 10, 12, 14.
       Verschilrij van verschilrij: 2, 2, 2, 2, 2.
       De verschilrij van de verschilrij bij beide rijen levert constante rij op. Biede rijen hebben een kwadratische directe formule.
11. 1. Rij 0, 0, 2, 6, 12, 20, 30. | Verschilrij: 0, 2, 4, 6, 8, 10.
    2. Somrij: 0, 0, 2, 8, 20, 40, 70.
    3. 112
    4. 128