Rijen beschrijven

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. 2880, 2940, 3000, 3060, 3120, ...
   2. Recursie, gewoon telkens 60 bij het voorgaande bedrag optellen.
   3. Bij de recursie tel je steeds 60 euro bij het voorgaande bedrag op.
      Met de directe formule reken je elk bedrag met behulp van zijn jaarnummer `n` uit door bij de 2880 euro `n * 60` op te tellen.
2. 1. Zelfde waarden als bij a van de vorige opgave.
   2. Recursie, steeds het voorgaande bedrag met 1,02 vermenigvuldigen.
   3. `h_2(n) = h_2(n - 1) * 1,02` met `h_2(0) = 2880`.
   4. `h_2(n) = 2880 * 1,02^n` met `n = 0, 1, 2, 3, ...`
3. 1. Je berekent telkens het huurbedrag direct vanuit het nummer van het jaar.
   2. Voer in: Y1=2880+60X en Y2=2880*1.02^X.
   3. Zie voorbeeld 1.
   4. Zie voorbeeld 1.
4. 1. Je berekent telkens het huurbedrag vanuit het voorgaande huurbedrag.
   2. Zie voorbeeld 2.
   3. Doen.
   4. Zie voorbeeld 2.
5. 1. Je moet steeds je saldo met 1,005 vermenigvuldigen en er dan 50 bij op tellen.
   2. Doen.
6. 1. Directe formule: `u(n) = 2n`.
      Recursieformule: `u(n + 1) = u(n) + 2` met `u(0) = 0` (want je nummert vanaf 0).
   2. Directe formule: `u(n) = 2n + 1`.
      Recursieformule: `u(n + 1) = u(n) + 2` met `u(0) = 1`.
   3. Directe formule: `u(n) = n^2`.
      Recursieformule: `u(n + 1) = u(n) + 2(n + 1) + 1`.
   4. Directe formule: `u(n) = 1 * 2 * ... * n = n!`.
      Recursieformule: `u(n + 1) = u(n) * (n + 1)` (want je nummert vanaf 0).
7. 1. 17, 20, 23, 26, 29
   2. `u(n) = 2 + 3n` voor `n >= 0`.
   3. `u(0) = 2` en `u(n+1) = u(n) + 3` voor `n >= 0`.
8. 1. 486, 1458, 4374, 13122, 39366, dus 39366.
   2. `u(n) = 2 * 3^n` voor `n >= 0`.
   3. `u(0) = 2` en `u(n+1) = 3 * u(n)` voor `n >= 0`.
9. 1. `a(n) = 20000 + 1000 * n`, met `n >= 0`.
   2. `b(n) = 20000 * 1,04^n`, met `n >= 0`.
   3. `a(11) < b(11)` en `a(12) > b(12)`, dus na 12 jaar.
   4. `b(n) = 20000 * 1,04^(n - 1)`, met `n >= 1`.
   5. `a(n) = 20000 + 1000(n - 2003)` met `n >= 2003`.
10. 1. `t(n) = 1/(n+1)`
    2. `t(n) = 6 + 5n`
    3. `t(n) = (-2)^n`
    4. `t(n) = 1/4 * 2^n` of `t(n) = 2^(n-2)`
    5. `t(n) = 1024 * 0,5^n`
    6. `t(n) = (n+2)/(n+1)`
    7. `t(n) = 13 - 5n`
    8. `t(n) = 1/((n+1)^2)`
11. 1. -
    2. `t(0) = 6` en `t(n+1) = t(n) + 5` voor `n >= 0`.
    3. `t(0) = 1` en `t(n+1) = -2t(n)` voor `n >= 0`.
    4. `t(0) = 1/4` en `t(n+1) = 2t(n)` voor `n >= 0`.
    5. `t(0) = 1024` en `t(n+1) = 1/2 t(n)` voor `n >= 0`.
    6. -
    7. `t(0) = 13` en `t(n+1) = t(n) - 5` voor `n >= 0`.
    8. -
12. 1. 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90
    2. `t_(31) = 992` en `t_(32) = 1056`, dus `n = 32`.
13. 1. Oppervlakte wordt gehalveerd, zijde wordt gedeeld door `sqrt(2)`. `Z(5) = 1 * (1/(sqrt(2)))^5 ~~ 0,1768` m is ongeveer 17,7 cm en `O(5) = 1 * (1/2)^5 = 0,03125` m² is 312,5 cm².
    2. `Z(n) = 1 * (1/(sqrt(2)))^n` en `O(n) = 1 * (1/2)^n` met `n >= 0`.
    3. `Z(0) = 1` en `Z(n+1) = 1/(sqrt(2)) * Z(n)` en `O(0) = 1` en `O(n+1) = 1/2 * O(n)`.
    4. 1 mm² = 0,000001 m². Los op: `(1/2)^n = 0,000001`. Dat geeft `n = (log(0,000001))/(log(0,5)) ~~ 19,93`, dus kleiner dan 1 mm als `n >= 20`.
14. 1. 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23
    2. `t_(99) = 199`
    3. `t(n+1) = t_n + 2`
    4. Bijvoorbeeld `-4, -2, 0, 2, 4, 6`.
15. 1. 10, 11, 13, 16, 20, 25, 31, 38, 46, 55
    2. `u(1413) = 999001` en `u(1414) = 1000415`, dus `n = 1414`.
16. 1. `a(n) = 4 + 4n` en `a(n+1) = a(n) + 4` met `a(0) = 4`.
    2. `a(n) = 3 * (1/3)^n` en `a(n+1) = 1/3 * a(n)` met `a(0) = 3`.
    3. `a(n) = (-2)^n` en `a(n+1) = -2 * a(n)` met `a(0) = 1`.
    4. `a(n) = 3/2 - 1/2 n` en `a(n+1) = a(n) - 1/2` met `a(0) = 3/2`.