Sinusfuncties

Antwoorden bij de opgaven

    1. `x = arcsin(0,2) + k * 2pi` of `x = pi - arcsin(0,2) + k * 2pi` en dus `x ~~ 0,201 + k * 2pi` of `x ~~ 2,940 + k * 2pi`.
    2. `x = arcsin(-0,2) + k * 2pi` of `x = pi - arcsin(-0,2) + k * 2pi` en dus `x ~~ -0,201 + k * 2pi` of `x ~~ -2,940 + k * 2pi`.
  2. Omdat `-1 <= sin(x) <= 1`.
    1. `x = arcsin(-0,5) + k * 2pi` of `x = pi - arcsin(-0,5) + k * 2pi` en dus `x ~~ -0,524 + k * 2pi` of `x ~~ -2,618 + k * 2pi`.
    2. `3,665; 5,760; 9,948` en `12,043`.
    1. `x = arcsin(0,6) + k * 2pi` of `x = pi - arcsin(0,6) + k * 2pi` geeft op `[-pi,3pi]`: `x ~~ 0,64` of `x ~~ 2,50`` of `x ~~ 6,93` of `x ~~ 8,78.
    2. `-pi <= x <= 0,64` of `2,50 <= x < 6,93` of `8,78 < x <= 2pi`. (Denk om de isgelijktekens die ontstaan door afronden!)
    3. `-2,50 < x < -0,64` of `3,79 <= x <= 5,64`.
    1. -
    2. `3 sin(x) + 1 = 2` geeft `sin(x) = 1/3` en dus `x ~~ 0,340 + k * 2pi` of `x ~~ 2,802 + k * 2pi`.
      De oplossing van de ongelijkheid is `-3,48 < x < 0,34 + k * 2pi`.
    3. Omdat `-1 <= sin(x) <= 1`.
  6. `sin(x) = -0,75` geeft `x ~~ -0,848`of ` x ~~ -2,294` of `x ~~ 3,990` of `x ~~ 5,435`.
    De ongelijkheid heeft als oplossing (gebruik een grafiek en let op de afrondingen): `-2,094 <= x < -1,047 pi` of `4,189 <= x < 5,236`.
  7. `x = 1/12pi + k * 2pi` of `x = 11/12pi + k * 2pi`.
    1. `x ~~ 0,358 + k * 2pi` of `x ~~ 2,784 + k * 2pi`
    2. `x ~~ -0,358 + k * 2pi` of `x ~~ -2,784 + k * 2pi`
    3. `x ~~ 1,047 + k * 2pi` of `x ~~ 2,094 + k * 2pi`
    4. `x ~~ 3,927 + k * 2pi` of `x ~~ 5,498 + k * 2pi`
    1. `x = 1/2pi + k * 2pi`
    2. `x = 1 + k * 2pi` of `x = pi - 1 + k * 2pi`
    3. `x = sin(1) ~~ 0,841`
    1. `2 sin(x) - 1 = 0` geeft `sin(x) = 1/2` en dus `x ~~ 0,52` of `x ~~ 2,62` of `x ~~ 6,81` of `x ~~ 8,90`.
      De nulpunten zijn `(0,52; 0)`, `(2,62; 0)`, `(6,81; 0)` en `(8,90; 0)`.
    2. `0,52 < x < 2,62` of `6,81 <= x <= 8,90`.
    1. `sin(2x) = 0,5` geeft `2x ~~ 0,52 + k * 2pi` of `2x ~~ 2,62 + k * 2pi` en dus `x ~~ 0,26 + k * pi` of `x ~~ 1,31 + k * pi`.
      Op `[0,2pi]`: `x ~~ 0,26` of `x ~~ 1,31` of `x ~~ 3,40` of `x ~~ 4,45`.
    2. `0,26 < x < 1,31` of `3,40 < x < 4,45`.
    1. `x ~~ 1,253 + k * 2pi` of `x ~~ 1,888 + k * 2pi`
    2. `x ~~ -1,253 + k * 2pi` of `x ~~ -1,888 + k * 2pi`
    1. `f(x) = 0` geeft `sin(x) = -0,25` en dus `x ~~ -0,253 + k * 2pi` of `x ~~ -2,889 + k * 2pi`.
      De gevraagde nulpunten zijn `(-2,89; 0), (-0,25; 0), (3,39; 0)` en `(6,03; 0)`.
    2. `-2,89 < x < -0,25` of `3,39 < x <= 6,03`.
  14. `sin(3x) = 0,5` geeft `3x ~~ 0,524 + k * 2pi` of `3x ~~ 2,618 + k * 2pi` en dus `x ~~ 0,175 + k * 2/3pi` of `x ~~ 0,873 + k * 2/3pi`. Dus `x ~~ 0,17` of `x ~~ 2,27`of `x ~~ 0,87` of `x ~~ 2,97`.