Totaalbeeld

Antwoorden bij de opgaven

    1. `g = 1,02`
    2. `p(t) = 4 300 * 1,02^t`
    3. Los op `1,02^t = 2`. Dat geeft `t ~~ 35,003`, dus 35 jaar.
    4. `p(-3) = 43000 * 1,02^(-3) = 40519,86`, dus 40520 passagiers.
    5. `1,02^10 ~~ 1,2119`
    6. `1,02^14 ~~ 1,0050`
    1. `text(D) = RR`, `text(B) = (:400,rarr:)`, horizontale asymptoot `y = 400`
    2. `text(D) = RR`, `text(B) = (:-40,rarr:)`, horizontale asymptoot `y = -40`
    1. `3^(x-5) = 3^3` geeft `x = 8`
    2. `(1/2)^x < 75`, geeft met de GR `x > -6,229`
    3. `x < 1,776`
    1. Met 0,8.
    2. `P(d) = 100 * 0,8^d` en `d = 2,5`. Dat geeft `P(2,5) ~~ 57,2`.
      Er wordt 57,2% doorgelaten, dus 42,8% wordt geabsorbeerd.
    3. Los op `100 * 0,8^d = 10`, dus `0,8^d = 0,1`. De GR geeft `d ~~ 10,32`.
    4. De groeifactor per mm is `0,8^(0,1) ~~ 0,978`.
    1. -
    2. Als `t = 0` dan `T_1 = 19-13 = 6` en `T_2 = 6+13 = 19`. Dus `T_1` hoort bij de melk en `T_2` hoort bij de cola.
    3. `T = 6`
    4. `T = 19`
    5. Cola had kamertemperatuur, dus kamertemperatuur is 19°C.
    6. Met GR snijpunt bepalen geeft `t ~~ 2,79`, dus na 2,8 minuten.
    1. `R(t) = 1000 * 0,90^t`
    2. Los op `1000 * 0,90^t = 800`, dus `0,90^t = 0,8`. De GR geeft `t ~~ 2,118`, dus 2 jaar en 1 maand.
    3. Los op `0,90^t = 0,5`. De GR geeft `t ~~ 6,58` jaar.
    4. 750 ligt midden tussen 500 en 1000, schatting 2,8 jaar.
    1. 1,021
    2. 1971: 3,68 mld; 1988: 5,23 mld; 1900: 0,84 mld; 0: `5,96 xx 10^(-9)` mld, hetgeen nogal ongeloofwaardig is. De aanname, dat de groeifactor constant is, is dus onjuist.
    3. `B(t) = 3,6 * 1,021^t` mld.
    4. `B(80) ~~ 18,98` mld. Dus de 9 mld volgens het Wereldbevolkingsrapport uit 1999 zit daar ver onder.
    5. Uit het voorgaande resultaat volgt dat de groei van de wereldbevolking zal afremmen. En dat moet ook wel want onze planeet heeft te weinig grondstoffen om een exponentieel groeiend aantal mensen op den duur van voedsel en woonruimte te voorzien.
    1. Het aantal volwassen vissen in een bepaald jaar bereken je zo:
      200.000 + 2/3 * aantal volwassen vissen van het voorgaande jaar + 0,10 * 5.000.000
    2. -
    3. Begin met `N(t) = 2100000 - b * g^t`. Uit `N(0) = 200000` volgt `b=1900000`. Gebruik bijvoorbeeld `N(5)` om `g` te berekenen.
    4. De groei wordt op den duur steeds langzamer.
    1. Elke nacht wordt 3% van het water ververst, 97% niet, dus er blijft `0,97 xx 500 = 485` g ureum over. De tweede dag komt er weer 500 g ureum bij, samen 985 g. Aan het begin van de derde dag is daar nog 97% van over: `0,97 xx 985 = 955,45` g.
    2. Begin dag 3: `955,45` g en eind dag 3: `1455,45` g.
      Begin dag 4: `1411,79` g en eind dag 3: `1911,79` g.
      Begin dag 5: `1854,43` g en eind dag 3: `2354,43` g.
      Dus in de loop van de vijfde dag.
    3. Nu wordt 20% van het totaal ververst. Er blijft dus 80% van `U + 500` over, dat is `0,8(U + 500) = 0,8U + 400`.
    4. `500 * 0,8^n > 0` voor elke `n`, dus `2000 - 500 * 0,8^n < 2000` voor elke `n`.
    1. `1,035^t = 2` oplossen met de GR geeft `t ~~ 20,15`. Na 21 jaar is het bedrag verdubbeld.
    2. `G = 10000 * 1,035^10 ~~ 14105,99`. Dit betekent een rente van `4105,99/10 ~~ 410,60` per jaar en dat is ongeveer 4,1%.
    3. `(2615 - 2130)/10000 = 0,0485`, dus 4,85%.
    4. `10000 * g^10 = 14475` en dus is `g = 1,4475^(1/10) ~~ 1,0377`.
      De groeirekening moet een rentepercentage hebben van 3,77%.
    1. In 1972 zijn er 2500 transistoren per chip. Er komen bij lineaire groei 250 per jaar bij, dus 10 jaar na 1972 zijn er dan 5000 transistoren per chip. Dat is in 1982.
    2. `(42000000/2250)^(1/25) ~~ 1,4037`
    3. In 1997 is `t=26` en `A(26) ~~ 15266037`. Het getal 7500000 zit daar 51% onder.
    4. `2250 * 1,404^t = 10^9` geeft `t ~~ 38,3`.