Meer exponentiële functies

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. -
   2. -
   3. `y_3 = 3 * 2^x + 1`; vermenigvuldiging in de `y`-richting met 3 en verschuiven met 1 in de `y`-richting
2. 1. `6 * 2^(-2x - 1) - 12 = 6 * (2^(-2))^x * 2^(-1) - 12 = 3 * (1/4)^x - 12`
   2. De grafiek van `f` ontstaat uit die van `y = (1/4)^x` door vermenigvuldiging in de `y`-richting met 3 en verschuiven met -12 in de `y`-richting.
   3. `(-1,0)`
   4. `3 * (1/4)^x - 12 = 0` geeft `(1/4)^x = 4 = (1/4)^(-1)` en dus `x=-1`
3. 1. Met 0,5 vermenigvuldigen in de `y`-richting.
   2. Met 0,5 vemenigvuldigen in de `y`-richting en dan 5 eenheden naar beneden schuiven.
   3. `y = -5`
   4. `text(D) = RR`, `text(B) = (:-5,rarr:)
   5. De vergelijking is te schrijven als `(1/3)^x = 2100`.
      Voer in: Y1=(1/3)^X en Y2=2100.
      Venster: `[-10,0] xx [0,2500]`
      . Gebruik de Intersect-functie om te vinden dat `x ~~ -6,9631`.
4. 1. `f (x) = 2 * 2^x * 2 - 1 = 4 * 2^x - 1`
   2. Met 4 vermenigvuldigen in de `y`-richting en dan 1 verschuiven in de `y`-richting.
   3. `(0,3)`
   4. Horizontale asymptoot `y = -1`, `text(D) = RR` en `text(B) = (:-1,rarr:)`.
5. 1. -
   2. De vergelijking wordt `3^x=81` en dit geeft `x=4`. (`81 = 3^4`)
   3. De vergelijking wordt `(1/3)^(x+1) = 27 sqrt(3)` en dus `3^(-x - 1) = 3^(3,5)`. Dit geeft `x=-4,5`.
6. De vergelijking wordt: `(1/3)^x = 1/4` en dat levert op `x = 1,2618...`
7. 1. `0,83^t = 0,5` geeft `t ~~ 3,72`. Drinkbaar tot 11:43 uur.
   2. Als `t = 0`, dan geldt `T = 20 + 60 = 80`°C.
   3. De groeifactor 0,83 is kleiner dan 1.
   4. Met 60 vermenigvuldigen in de `y`-richting en 20 verschuiven in de `y`-richting.
   5. Voer in: Y=20+60*(0.83)^X en Y2=21
      Venster: `[0,40] xx [0,100]`
      `x ~~ 21,97`, dus ongeveer 22 uur. Dat is tot de volgende dag ’s morgens 6:00 uur.
   6. `T = 20`
   7. 20°C, de constante 20 die steeds meer wordt benaderd is de omgevingstemperatuur.
8. 1. `f(x) = 1/4 * 2^x - 3`: `a(x) = 2^x` met 1/4 vermenigvuldigen in de `y`-richting en met –3 verschuiven in de `y`-richting
      `g(x) = 1/2 * 0,5^x - 1`: `b(x) = (1/2)^x` met 1/2 vermenigvuldigen in de `y`-richting en met –1 verschuiven in de `y`-richting
      
   2. `2^(x - 2) = 2^(-3)` geeft `x = -1`
   3. `(1/2)^(x-3) = 5/8` geeft `x ~~ 3,68`. Oplossing: `x < 3,68`
   4. `g(4)=1`. Grafiek: als `x <= 4`, dan `g(x) >= 1`.
9. 1. `x ~~ 1,43`
   2. `x <= 1,43`
   3. `5^x = 5/3` geeft `x ~~ 0,32`
   4. `x >= 0,32`
   5. `x ~~ -0,63`
   6. `x <= -0,63`
   7. `(1/3)^x = 2` geeft `x ~~ -0,63`
   8. `x > -0,63`
10. 1. `x=3`
    2. `p=4`
    3. `t=2`
    4. `x<4`
    5. `x<=1`
    6. `x<=-4`
11. 1. `x > 2`
    2. `x < 2`
    3. `x < 0,17`
    4. `x > 1,5`
    5. `x > -49`
    6. `x <= 3`
    7. `x < 2,5`
12. 1. `540 * 0,95^t` is dalend, dus `540 - 540 * 0,95^t` is stijgend.
    2. `A = 540`
    3. Het opnemen in het bloed gaat op den duur steeds langzamer.
    4. `405 = 540 - 540 * 0,95^t` oplossen geeft `t ~~ 27,03`, dus na iets meer dan 27 minuten.
13. 1. Met 3 vermenigvuldigen in de `y`-richting en –7 verschuiven in de `y`-richting.
    2. `y = -7`, `text(D)_g = RR` en `text(B)_g = (:-7,rarr:)
    3. `x >= 5,16`
    4. Met 3 vermenigvuldigen in de `y`-richting en –21 verschuiven in de `y`-richting.
    5. `y = -21`, `text(D)_g = RR` en `text(B)_g = (:-21,rarr:)
    6. `x <= 5,33`
14. 1. Met –3 vermenigvuldigen in de `y`-richting en 5 verschuiven in de `y`-richting.
    2. Grondtal is `1/2`, dus dalend, maar vervolgens met `-3` vermenigvuldigen in de `y`-richting, dus stijgend.
    3. `y = 5` en `text(B) = (:larr,5:)`
    4. `(-0,74;0)`
    5. `x <= -0,74`
15. 1. `x > -2`
    2. `x < 2`
    3. `x < -3,10`
    4. `x <= -2,63`
16. 1. `text(B)_f = (:-2,rarr:)` en `text(B)_g = (:2,rarr:)`
    2. `x >= -0,585`