Exponentiële functies

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. `f(x)=2^x`; geen nulpunten; `y=0` is de asymptoot; de grafiek is stijgend
   2. `f(x)=3^x`; geen nulpunten; `y=0` is de asymptoot; de grafiek is stijgend
   3. `f(x)=1^x`; geen nulpunten; geen asymptoot omdat `1^x = 1` voor elke `x`
   4. `f(x) = 0,5^x`; geen nulpunten; `y=0` is de asymptoot; de grafiek is dalend
   5. `f(x) = 2 * 1,5^x`; geen nulpunten; `y=0` is de asymptoot; de grafiek is stijgend
   6. `f(x) = -2 * 1,5^x`; geen nulpunten; `y=0` is de asymptoot; de grafiek is dalend
2. • als g > 1 is de grafiek voortdurend dalend;
   • als g = 1 is de grafiek constant;
   • als 0 < g < 1 is de grafiek voortdurend stijgend;
   • er zijn geen nulpunten, de x-as is een horizontale asymptoot;
   • er zijn geen extremen.
3. 1. Als er dagelijks 20% minder is, blijft er 80% over.
   2. Neem als venster `[0,50]xx[0,40]`.
   3. `t >= 33,1`
4. 1. De groeifactor van `B` is groter dan die van `A`.
   2. -
   3. `C(t)=659 * 1,083^x` met `x=0` op 1-1-2009 en `A(t) = 788 * 1,025^x`. Nu is `C(t) > A(t)` als `x >= 4`, dus op 1-1-2013.
5. `f(x) ~~ 49* 1,15^x`
6. 1. -
   2. Los op `10000 * 1,05^t = 15000` oftewel `1,05^t = 1,5`.
      `t = 8` geeft 1,4774 en `t = 9` geeft 1,5513, dus 9 jaar.
   3. Los op `1,05^t = 2`. `t = 14` geeft 1,9799 en `t = 15` geeft 2,0789. Dus 15 jaar.
7. 1. `1 * 1,05^t = 4000`. Tabel: als `t = 169`, dan € 3810,58 en als `t = 170`, dan € 4001,11. Dus 170 jaar geleden.
   2. Ja, kies bijvoorbeeld `-170 <= t <= -160`.
   3. Nee, er is een horizontale asymptoot `S=0`.
8. 1. `g_(text(4 maanden)) = 1630/2000 ~~ 0,815`, dus `g_(text(jaar)) = 0,815^3 ~~ 0,541`.
      1 jaar voor 6-1-1997 was de straling `2000 * 0,541^(-1) ~~ 3 695` Bq.
      2,5 jaar na 6-1-1997 was de straling `2000 * 0,541^(2,5) ~~ 431` Bq.
   2. `S = 2000 * 0,541^t`
   3. 10 jaar geleden was de straling `2000 * 0,541^(-10) ~~ 931231` Bq. Dus `text(B) = (:0; 931231]`.
   4. Los op `0,541^t = 0,5`. 13 maanden geeft 0,514 en 14 maanden geeft 0,4883. Dus na 13 maanden en 16 dagen, dus vanaf 22-2-1998.
9. 1. `a(t) = 2000 * 1,04^t` en `b(t) = 1500 * 1,06^t`
   2. Voer in: Y1=2000*1.04^X en Y2=1500*1.06^X. Venster:0 = X ≤ 20 en 1 000 = Y ≤ 4 000.
   3. Je vindt `x = 15,1028...` jaar. Dit is 15 jaar en 1,2 maanden na 1-1-2000, dus vanaf 1-3-2015.
10. Beide grafieken gaan door `(0, 10)`.
    Bij `x = 1` heeft `f` de waarde 10 en bij `x = 2` de waarde 40, dus `f(x) = 10 * 2^x`.
    Bij `x = -1` heeft `g` de waarde 30 en bij `x = -2` de waarde 90, dus `g(x) = 10 * (1/3)^x`.
11. `H(t) = 650 * 1,055^t` en `h(t) = 650 + 50t` met elkaar snijden geeft `t ~~ 12,81`.
    Dit is dus na 13 jaar.
12. 1. De groeifactor is groter dan 1.
    2. `H(t) = 600` geeft `t ~~ 37,167`, dus als `t > 37,167`
    3. `t < -335,043`
13. 1. `H(t) = 850 * 1,055^t`
    2. `t ~~ 3,035`, dus na 4 jaar, vanaf 1-1-2004.
14. `f(x) = 59 * 1,165^x`