Exponentiële functies

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. ${\displaystyle f\left(x\right)=2^x}$; geen nulpunten; ${\displaystyle y=0}$ is de asymptoot; de grafiek is stijgend
   2. ${\displaystyle f\left(x\right)=3^x}$; geen nulpunten; ${\displaystyle y=0}$ is de asymptoot; de grafiek is stijgend
   3. ${\displaystyle f\left(x\right)=1^x}$; geen nulpunten; geen asymptoot omdat ${\displaystyle 1^x=1}$ voor elke ${\displaystyle x}$
   4. ${\displaystyle f\left(x\right)={\mathrm{0,5}}^x}$; geen nulpunten; ${\displaystyle y=0}$ is de asymptoot; de grafiek is dalend
   5. ${\displaystyle f\left(x\right)=2\cdot {\mathrm{1,5}}^x}$; geen nulpunten; ${\displaystyle y=0}$ is de asymptoot; de grafiek is stijgend
   6. ${\displaystyle f\left(x\right)=-2\cdot {\mathrm{1,5}}^x}$; geen nulpunten; ${\displaystyle y=0}$ is de asymptoot; de grafiek is dalend
2. • als g > 1 is de grafiek voortdurend dalend;
   • als g = 1 is de grafiek constant;
   • als 0 < g < 1 is de grafiek voortdurend stijgend;
   • er zijn geen nulpunten, de x-as is een horizontale asymptoot;
   • er zijn geen extremen.
3. 1. Als er dagelijks 20% minder is, blijft er 80% over.
   2. Neem als venster ${\displaystyle \left[\mathrm{0,50}\right]\times \left[\mathrm{0,40}\right]}$.
   3. ${\displaystyle t\ge \mathrm{33,1}}$
4. 1. De groeifactor van ${\displaystyle B}$ is groter dan die van ${\displaystyle A}$.
   2. -
   3. ${\displaystyle C\left(t\right)=659\cdot {\mathrm{1,083}}^x}$ met ${\displaystyle x=0}$ op 1-1-2009 en ${\displaystyle A\left(t\right)=788\cdot {\mathrm{1,025}}^x}$. Nu is ${\displaystyle C\left(t\right)>A\left(t\right)}$ als ${\displaystyle x\ge 4}$, dus op 1-1-2013.
5. ${\displaystyle f\left(x\right)\approx 49\cdot {\mathrm{1,15}}^x}$
6. 1. -
   2. Los op ${\displaystyle 10000\cdot {\mathrm{1,05}}^t=15000}$ oftewel ${\displaystyle {\mathrm{1,05}}^t=\mathrm{1,5}}$.
      ${\displaystyle t=8}$ geeft 1,4774 en ${\displaystyle t=9}$ geeft 1,5513, dus 9 jaar.
   3. Los op ${\displaystyle {\mathrm{1,05}}^t=2}$. ${\displaystyle t=14}$ geeft 1,9799 en ${\displaystyle t=15}$ geeft 2,0789. Dus 15 jaar.
7. 1. ${\displaystyle 1\cdot {\mathrm{1,05}}^t=4000}$. Tabel: als ${\displaystyle t=169}$, dan € 3810,58 en als ${\displaystyle t=170}$, dan € 4001,11. Dus 170 jaar geleden.
   2. Ja, kies bijvoorbeeld .
   3. Nee, er is een horizontale asymptoot ${\displaystyle S=0}$.
8. 1. ${\displaystyle g_{\text{4 maanden}}=\frac{1630}{2000}\approx \mathrm{0,815}}$, dus ${\displaystyle g_{\text{jaar}}={\mathrm{0,815}}^3\approx \mathrm{0,541}}$.
      1 jaar voor 6-1-1997 was de straling ${\displaystyle 2000\cdot {\mathrm{0,541}}^{-1}\approx 3695}$ Bq.
      2,5 jaar na 6-1-1997 was de straling ${\displaystyle 2000\cdot {\mathrm{0,541}}^{\mathrm{2,5}}\approx 431}$ Bq.
   2. ${\displaystyle S=2000\cdot {\mathrm{0,541}}^t}$
   3. 10 jaar geleden was de straling ${\displaystyle 2000\cdot {\mathrm{0,541}}^{-10}\approx 931231}$ Bq. Dus ${\displaystyle \text{B}=\langle 0;931231]}$.
   4. Los op ${\displaystyle {\mathrm{0,541}}^t=\mathrm{0,5}}$. 13 maanden geeft 0,514 en 14 maanden geeft 0,4883. Dus na 13 maanden en 16 dagen, dus vanaf 22-2-1998.
9. 1. ${\displaystyle a\left(t\right)=2000\cdot {\mathrm{1,04}}^t}$ en ${\displaystyle b\left(t\right)=1500\cdot {\mathrm{1,06}}^t}$
   2. Voer in: Y1=2000*1.04^X en Y2=1500*1.06^X. Venster:0 = X ≤ 20 en 1 000 = Y ≤ 4 000.
   3. Je vindt ${\displaystyle x=\mathrm{15,1028}...}$ jaar. Dit is 15 jaar en 1,2 maanden na 1-1-2000, dus vanaf 1-3-2015.
10. Beide grafieken gaan door ${\displaystyle (0,10)}$.
    Bij ${\displaystyle x=1}$ heeft ${\displaystyle f}$ de waarde 10 en bij ${\displaystyle x=2}$ de waarde 40, dus ${\displaystyle f\left(x\right)=10\cdot 2^x}$.
    Bij ${\displaystyle x=-1}$ heeft ${\displaystyle g}$ de waarde 30 en bij ${\displaystyle x=-2}$ de waarde 90, dus ${\displaystyle g\left(x\right)=10\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^x}$.
11. ${\displaystyle H\left(t\right)=650\cdot {\mathrm{1,055}}^t}$ en ${\displaystyle h\left(t\right)=650+50t}$ met elkaar snijden geeft ${\displaystyle t\approx \mathrm{12,81}}$.
    Dit is dus na 13 jaar.
12. 1. De groeifactor is groter dan 1.
    2. ${\displaystyle H\left(t\right)=600}$ geeft ${\displaystyle t\approx \mathrm{37,167}}$, dus als ${\displaystyle t>\mathrm{37,167}}$
13. 1. ${\displaystyle H\left(t\right)=850\cdot {\mathrm{1,055}}^t}$
    2. ${\displaystyle t\approx \mathrm{3,035}}$, dus na 4 jaar, vanaf 1-1-2004.
14. ${\displaystyle f\left(x\right)=59\cdot {\mathrm{1,165}}^x}$