Exponenten en machten

Inleiding

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-a > Exponentiële functies > Exponenten en machten > Inleiding

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-a > Exponentiële functies > Exponenten en machten > Uitleg

Opgaven

1. Neem de Uitleg door.
   1. Welke eigenschap van machten is er de eerste stap gebruikt om de wortel "weg te werken"?
   2. Welke eigenschap is er vervolgens gebruikt?
   3. En welke eigenschap als laatste?


2. Bereken nu zelf: ${\displaystyle \frac{{31}^{25}\cdot \sqrt[3]{{31}^{30}}}{{\left({31}^{12}\right)}^3}}$

Theorie

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-a > Exponentiële functies > Exponenten en machten > Theorie

Bestudeer eerst de Theorie. In de opgaven wordt je naar de Voorbeelden verwezen.

Opgaven

3. Bekijk Voorbeeld 1. Bereken vervolgens met behulp van de eigenschappen voor machten:
   1. ${\displaystyle 3^{-2}}$
   2. ${\displaystyle {81}^{\frac{1}{4}}}$
   3. ${\displaystyle 8^{1\frac{2}{3}}}$
   4. ${\displaystyle 2^{-3}\cdot 2^7}$
   5. ${\displaystyle {\left(3^{-12}\right)}^{\frac{1}{4}}}$
   6. (2^2)^(-3) * (2^(-2))^(-4)
   7. (2^(1/2))^10


4. Bestudeer Voorbeeld 2. Herschrijf eerst zelf deze drie uitdrukkingen en kijk dan pas naar het antwoord.
   1. ${\displaystyle 2x^{2\frac{1}{3}}}$
   2. ${\displaystyle \frac{3x^{-1}}{2x}}$
   3. ${\displaystyle 4x^{-\frac{3}{4}}}$
   Oefen nu verder met:
   4. ${\displaystyle 2x^{\frac{1}{2}}}$
   5. ${\displaystyle 2x^{2\frac{1}{2}}}$
   6. ${\displaystyle \frac{1}{3}{x}^{-4}}$
   7. ${\displaystyle 3x^{-2\frac{1}{2}}}$


5. Bestudeer Voorbeeld 3. Herschrijf eerst zelf deze drie uitdrukkingen en kijk dan pas naar het antwoord.
   1. ${\displaystyle \frac{3}{2x}}$
   2. ${\displaystyle \frac{3}{2x\sqrt{x}}}$
   3. ${\displaystyle {\left(4\sqrt[3]{x}\right)}^2}$
   Oefen verder met:
   4. ${\displaystyle 2x\sqrt{x}}$
   5. ${\displaystyle \frac{2}{x^3\cdot \sqrt[3]{x^2}}}$


6. Gegeven is de functie ${\displaystyle f}$ door ${\displaystyle f\left(x\right)=12\cdot 3^{-\mathrm{0,5}x+1}}$.
   Laat zien dat dit een functie is van de vorm ${\displaystyle y=b\cdot g^x}$ en bereken ${\displaystyle b}$ en ${\displaystyle g}$. (Bekijk eventueel eerst Voorbeeld 4.)

Verwerken

7. Bereken:
   1. ${\displaystyle \frac{{17}^{105}}{{17}^{23}}\cdot {17}^{-85}}$
   2. ${\displaystyle {\left(\frac{1}{2}\right)}^{219}\cdot 8^{72}}$
   3. ${\displaystyle {\left(\frac{3}{4}\right)}^{231}\cdot {\left(\frac{4}{9}\right)}^{230}\cdot 3^{233}}$
   4. ${\displaystyle \frac{7^{102}}{{\left({49}^{10}\right)}^5}}$
   5. ${\displaystyle {(\frac{4}{9}\cdot \sqrt[3]{64})}^{\frac{1}{2}}}$


8. Schrijf de volgende machten van ${\displaystyle x}$ zonder negatieve en/of gebroken exponenten.
   1. ${\displaystyle x^{-1}}$
   2. ${\displaystyle x^{-\frac{1}{2}}}$
   3. ${\displaystyle x^{\frac{3}{4}}}$
   4. ${\displaystyle x^{1\frac{3}{4}}}$
   5. ${\displaystyle 3x^{-\mathrm{1,5}}}$
   6. ${\displaystyle \frac{1}{2}{x}^{-\mathrm{2,75}}}$


9. Schrijf als macht van ${\displaystyle x}$:
   1. ${\displaystyle \frac{1}{x^2\sqrt{x}}}$
   2. ${\displaystyle \frac{1}{3\cdot \sqrt[4]{x}}}$
   3. ${\displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{x}}$
   4. ${\displaystyle \frac{1}{2x\sqrt{x}}}$
   5. ${\displaystyle {\left(3x\sqrt{x}\right)}^3}$


10. Schrijf de volgende uitdrukkingen als een macht van een grondtal ${\displaystyle g}$, voor zeker geheel getal . Bereken zonder rekenmachine de uitkomst als een breuk. Laat steeds in tussenstappen zien hoe je de rekenregels voor machten gebruikt.
    1. ${\displaystyle {\left(2^3\right)}^2}$
    2. ${\displaystyle 2^3\cdot 2^2}$
    3. ${\displaystyle {\left(2^{\frac{1}{4}}\right)}^8}$
    4. ${\displaystyle {1000}^{\frac{1}{3}}}$
    5. ${\displaystyle \sqrt[3]{1000}}$
    6. 7^(1/4) * 7^(3/4)${\displaystyle }$
    7. ${\displaystyle {625}^{\frac{1}{4}}}$
    8. 4^(2 1/2)


11. Je kunt de rekenregels gebruiken om bepaalde uitdrukkingen in ${\displaystyle x}$ te herschrijven tot macht van ${\displaystyle x}$. Je ziet er hier voorbeelden van. Laat zien hoe het herschrijven in zijn werk gaat.
    1. ${\displaystyle {\left(2x^3\right)}^4\cdot -3x^5=-48x^{17}}$
    2. ${\displaystyle \frac{2x\cdot x^2}{x^4}=2x^{-1}}$
    3. ${\displaystyle 4x^2\cdot \sqrt[3]{x}=4x^{2\frac{1}{3}}}$
    4. ${\displaystyle \frac{2}{x\sqrt{x}}=2x^{-1\frac{1}{2}}}$
    5. ${\displaystyle \frac{1}{2}{x}^{-1\frac{1}{3}}=\frac{1}{2x\sqrt[3]{x}}}$
    6. ${\displaystyle \frac{{\left(2\sqrt{x}\right)}^3}{x^2\sqrt[3]{8x}}=x^{-\frac{5}{6}}}$


12. Schrijf de volgende functievoorschriften in de vorm ${\displaystyle f\left(x\right)=b\cdot g^x}$.
    1. ${\displaystyle f\left(x\right)=3\cdot 2^{\mathrm{0,5}x}}$
    2. ${\displaystyle f\left(x\right)={\mathrm{0,5}}^{-x+2}}$
    3. ${\displaystyle f\left(x\right)=9\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^{4-2x}}$

Testen

13. Schrijf de volgende uitdrukkingen als macht van 2 of 3. Bereken zonder rekenmachine de uitkomst als een breuk. Laat steeds in tussenstappen zien hoe je de rekenregels voor machten gebruikt.
    1. ${\displaystyle 3^{-5}\cdot 9^2}$
    2. ${\displaystyle 2^{-10}\cdot {\left(2^3\right)}^5}$
    3. ${\displaystyle {\left(\frac{1}{2}\right)}^{-4}}$
    4. ${\displaystyle {81}^{-\frac{1}{4}}}$


14. Herschrijf de volgende uitdrukkingen tot macht van ${\displaystyle x}$.
    1. ${\displaystyle 3x^5\cdot {\left(2x^3\right)}^2}$
    2. ${\displaystyle \frac{x^2\cdot 3x^4}{x^7}}$
    3. ${\displaystyle \frac{2}{\sqrt{x}}}$
    4. ${\displaystyle 4x\cdot \sqrt[4]{x^2}}$


15. Schrijf het functievoorschrift ${\displaystyle f\left(x\right)=6\cdot {\left(\sqrt{2}\right)}^{4x-2}}$ in de vorm ${\displaystyle f\left(x\right)=b\cdot g^x}$.