Reële exponenten

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. `t = -4`
   2. `600 * 2^(-4) = 600 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 37,5`
2. 1. `t = 2 1/2`
   2. `600 * 2^(2 1/2) = 600 * 2 * 2 * sqrt(2) ~~ 3394`
3. 1. `2^3 = 8`
   2. `2^4 = 16`
   3. `2^5 = 32`
   4. `2^(1/2) ~~ 1,41`
   5. `2^(1/4) ~~ 1,19`
   6. 19200; 27152; 32290
   7. -
4. 1. In 1600: `1000 * 1,102^(-10) ~~ 379` miljoen.
      In 2000: `1000 * 1,102^10 ~~ 2641` miljoen.
   2. In 1600: `1000 * 1,025^(-40) ~~ 372` miljoen.
      In 2000: `1000 * 1,025^40 ~~ 2685` miljoen.
   3. In 2008: `1000 * 1,005^208 ~~ 2822` miljoen.
   4. Ongeveer 139 jaar later dus in 2039. (Gebruik de tabel van Y1=1960*1.005^X)
5. 1. `7500 * 1,042^(1,5) ~~ 7977,43`
   2. `7500 * 1,0208^3 ~~ 7977,80`
   3. `7500 * 1,0034^18 ~~ 7972,51`
6. 1. De groeifactor per eeuw is ongeveer 0,8862.
   2. `0,8862^t = 0,28` met de GR oplossen geeft: `t~~10,537` eeuwen, dus ongeveer 10540 jaar oud.
7. 1. `A(10) = 25000 * 1,1^10 ~~ 64844`
   2. `A(10 7/12) ~~ 68551`
   3. 1,1
   4. `1,1^(1/12) ~~ 1,008` dus ongeveer 0,8% per maand
   5. `A(-5) ~~ 15523` en `A(-10) ~~ 9639`
   6. Ga na, dat `A(-5) * 1,1^(-5) = A(-10)`.
8. 1. 1-1-2001: € 7518,15
      1-1-2000: € 7092,60
      1-1-1999: € 6691,13
      
   2. Op 1 januari 1996.
   3. Hij heeft € 5000 ingelegd op 1 januari 1994.
9. 1. `g_(text(3 uur)) = 3000/1200 = 2,5`
   2. `g_(text(1 uur)) = (2,5)^(1/3) ~~ 1,357` dus 35,7% per uur.
   3. `H(t) = 1200 * 1,357^t`
   4. Ongeveer 2 uur en een kwartier voor `t=0`.
10. 1.    0 - 1500: groeifactor per jaar ongeveer 1,00046, dus groeipercentage ongeveer 0,05% per jaar
       1500 - 1800: groeifactor per jaar ongeveer 1,002313, dus groeipercentage ongeveer 0,23% per jaar
       1800 - 1950: groeifactor per jaar ongeveer 1,00463, dus groeipercentage ongeveer 0,46% per jaar
       1950 - 1986: groeifactor per jaar ongeveer 1,01944, dus groeipercentage ongeveer 1,94% per jaar
    2. 1500 - 1750: groeifactor per jaar ongeveer 1,00115, dus groeipercentage ongeveer 0,12% per jaar
       1750 - 1800: groeifactor per jaar ongeveer 1,00814, dus groeipercentage ongeveer 0,81% per jaar
       1986 - 1997: groeifactor per jaar ongeveer 1,01735, dus groeipercentage ongeveer 1,74% per jaar
       
11. Noem de toegestane hoeveelheid `A`, na het ongeluk `6A`.
    Dan moet `(1/2)^t * 6A = A` en dit geeft `(1/2)^t = 1/6`.
    Met de GR vind je `t ~~ 2,58`, dus 2,58 perioden van 8 dagen. Dat is 20,68 dagen. Het hooi 21 moet dagen bewaard blijven.
12. 1. `A(t) = 10 * 1,15^t`, met `A(t)` in gram per liter en `t` in weken.
    2. `A(-3) = 10 * 1,15^(-3) ~~ 6,6`
    3. `A(-2/7) = 10 * 1,15^(-2/7) ~~ 9,6`
    4. Als `1,15^t = 2`, dan `t ~~ 5` (weken), dus na 35 dagen.
13. 1. `g_(text(5 jaar)) = 4300/6000 = 0,716` en `g_(text(1 jaar)) = 0,936`
    2. `N(t) = 6000 * 0,936^t`
    3. 6,4%
    4. `0,936^t = 0,5` geeft `t ~~ 10,4`
    5. Na 27 jaar.