De cosinusregel

Antwoorden bij de opgaven

  1. Bekijk de uitleg, voer alle handelingen ook echt zelf uit.
    1. `|AB|^2 = 6^2 + 9^2 - 2 * 6 * 9 * cos(50^(text(o)))`
    2. `|AB| ~~ 6,90`
  3. Als in een driehoek de zijde tegenover een gegeven hoek onbekend is.
  4. `|PB| ~~ 26,07` m, dus hij loopt ongeveer 8 m extra.
    1. Doen.
    2. Zie Voorbeeld 1.
    1. Zie Voorbeeld 2.
    2. `/_B` kun je zowel met de cosinusregel als met de sinusregel berekenen. In beide gevallen vind je `/B ~~ 36^(text(o))`.
  7. `|BC| ~~ 4,58`; `/_B ~~ 70,9^(text(o))`; `|DE| ~~ 6,65`; `/_E ~~ 46,2^(text(o))`; `/_N ~~ 100,0^(text(o))`
  8. Als `alpha = 90^(text(o))`, dan is de cosinusregel `a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos(90^(text(o))) = b^2 + c^2`.
  9. Noem de afstand `a`, dan is `a^2 = 60^2 + 50^2 - 2 * 50 * 60 * cos(30^(text(o)))`, dit geeft `a ~~ 30,1` km.
  10. Eerst met de sinusregel `/_B` en `/_A` berekenen. Dan geeft de cosinusregel `|BC| ~~ 11,5`.
    1. `alpha ~~ 77,4^(text(o))`, `beta ~~ 37,6^(text(o))` en `c ~~ 7,43`.
    2. `beta ~~ 34,5^(text(o))`, `gamma ~~ 80,5^(text(o))` en `c ~~ 8,71`.
    3. `gamma = 15^(text(o))`, `a ~~ 501,91` en `b ~~ 409,81`.
    4. `alpha ~~ 36,9^(text(o))`, `beta = 90^(text(o))` en `gamma ~~ 53,1^(text(o))`.
    5. `alpha = 80^(text(o))`, `beta = 80^(text(o))` en `c ~~ 5,21`.
  12. Er zijn twee mogelijke trapezia.
    `|AD| ~~ 9,90` m of `|AD| ~~ 6,17` m. (Gebruik bijvoorbeeld als hulplijn de lijn door `D` en evenwijdig met `BC`.)
  13. Sinusregel in `Delta ABC` om `/_C` te berekenen geeft `8/(sin(45^(text(o))) = 12/(sin(/_C))` en `sin(/_C) ~~ 1,06`. Er bestaat geen `/_C` die hieraan voldoet.
  14. Eerst bereken je de zijden `|GH| = 5`, `|EH| = sqrt(20)` en `|EG| = sqrt(33)` en vervolgens doe je de cosinusregel in `Delta EHG`.
    Je vindt: `/_EHG ~~ 74,4^text(o))`.
  15. Echt een opgave voor de cosinusregel.
    Eerst bereken je in `Delta ABC` de grootte van `/_C` met de cosinusregel. Dan bereken je in `Delta BCP` met de cosinusregel de lengte van `BP`. Ditzelfde doe je ook in `Delta ACD` om de lengte van `DP` uit te rekenen.
    Van `Delta BPD` weet je nu alle drie de zijden en je kunt dan met de cosinusregel `/_PBD` uitrekenen.
    En tenslotte kun je met de cosinusregel in `Delta BPQ` nu ook `PQ` berekenen: `|PQ| ~~ 4,21`.
  16. `|BC| ~~ 12,75`
  17. 109°, 34° en 37°