De sinusregel

Antwoorden bij de opgaven

  1. `4/(sin(50^(text(o)))) = (|AB|)/(sin(110^(text(o))))` geeft `|AB| ~~ 4,907`.
    `4/(sin(50^(text(o)))) = (|BP|)/(sin(20^(text(o))))` geeft `|BP| ~~ 1,786`.
    Je loopt dus `4 + 1,786 - 4,907 = 0,879` km om.
  2. `4/(sin(70^(text(o)))) = (|BC|)/(sin(30^(text(o))))` geeft `|BC| ~~ 2,13`.
  3. `4/(sin(80^(text(o)))) = (|DF|)/(sin(70^(text(o))))` geeft `|DF| ~~ 3,82`.
  4. Trek de hoogtelijn uit `B` op `AC`. Die hoogtelijn kun je op twee manieren berekenen: `a * sin(gamma) = c * sin(alpha)`.
    1. Doen.
    2. Omdat je bij het toepassen van de sinusregel altijd één van de drie breuken compleet moet weten en in elke breuk een zijde en de tegenoverliggende hoek voorkomen.
    3. Doen.
  6. `|AB| ~~ 34,1`; `|EF| ~~ 76,9`; `|HI| ~~ 60,7`; `|MN| ~~ 27,1`
  7. Bijvoorbeeld `a * sin(beta) = b * sin(alpha)` of `a = b * (sin(alpha))/(sin(beta))`.
    1. `6/(sin(50^(text(o)))) = (|AC|)/(sin(90^(text(o))))` geeft `|AC| ~~ 7,8`.
    2. `cos(40^(text(o))) = 6/(|AC|)`geeft `|AC| ~~ 7,8`.
    1. Gebruik de sinusregel.
    2. `/_C ~~ 41,8^(text(o))` en `/_C ~~ 138,2^(text(o))`
    3. Alleen `/_C ~~ 41,8^(text(o))` kan.
    4. `|AC| ~~ 29,4`
  10. `|AB| ~~ 5,4`; `|DE| = 8/3 sqrt(6)`; `|DF| ~~ 8,9`; `|HI| = 4 sqrt(3)`
  11. `|AB| ~~ 306,4` m.
    1. Doen
    2. `23,46 + 1,80 ~~ 25` m
    3. `h/(|BC| + 17) = 6/9` en `h/(|BC|) = 6/8` geeft `h ~~ 102` m.
  13. `|AP| ~~ 217,0` m en `|BP| ~~ 206,6` m.
  14. Sinusregel in `Delta ABC` geeft `/_C ~~ 38^(text(o))` en daarmee `/_A ~~ 74^(text(o))`. Nogmaals de sinusregel geeft `|BC| ~~ 6,21`.
    In `Delta DEF` kan alles exact: `|DF| = 4 + 4 sqrt(3)` en `|EF| = 4 sqrt(6)`.
  15. Bereken eerst met de sinusregel dat `/_A ~~ 62^(text(o))` of `/_A ~~ 118^(text(o))`.
    Dan is `/_C ~~ 74^(text(o))` of `/_C ~~ 27^(text(o))`.
    En daarmee vind je `|AB| ~~ 5,4` of `|AB| ~~ 2,6`.