Sinus, cosinus en tangens

Antwoorden bij de opgaven

1. -
2. Laat je figuren controleren.
3. Laat je figuren controleren.
4. 1. `v_x ~~ 0,77` en `v_y ~~ 0,64`
   2. `v_x ~~ -0,77` en `v_y ~~ 0,64`
   3. `v_x = -0,5` en `v_y ~~ -0,87`
   4. `v_x ~~ 0,94` en `v_y ~~ -0,34`
5. Die componenten worden ook 500 keer zo groot.
6. 1. `sin(30^(text(o))) = 1/2` en `sin(60^(text(o))) = (sqrt(3))/2 = 1/2 sqrt(3)`
      `cos(30^(text(o))) = 1/2 sqrt(3)` en `cos(60^(text(o))) = 1/2`
      `tan(30^(text(o))) = 1/(sqrt(3)) = 1/3 sqrt(3)` en `tan(60^(text(o))) = (sqrt(3))/1 = sqrt(3)`
      
   2. `sin(45^(text(o))) = 1/2 sqrt(2)`, `cos(45^(text(o))) = 1/2 sqrt(2)` en `tan(45^(text(o))) = 1`
   3. Doen!
7. `sin(240^(text(o))) = -1/2 sqrt(3)` en `sin(300^(text(o))) = -1/2 sqrt(3)`
   `cos(240^(text(o))) = -1/2` en `cos(300^(text(o))) = 1/2`
   `tan(240^(text(o))) = sqrt(3)` en `tan(300^(text(o))) = -sqrt(3)`
   
8. 1. `sin(135^(text(o))) = 1/2 sqrt(2)`, `cos(135^(text(o))) = -1/2 sqrt(2)` en `tan(135^(text(o))) = -1`
   2. `sin(225^(text(o))) = -1/2 sqrt(2)`, `cos(225^(text(o))) = -1/2 sqrt(2)` en `tan(225^(text(o))) = 1`
   3. `sin(315^(text(o))) = -1/2 sqrt(2)`, `cos(315^(text(o))) = 1/2 sqrt(2)` en `tan(315^(text(o))) = -1`
9. 1. `sin(150^(text(o))) = 1/2`, `cos(150^(text(o))) = -1/2 sqrt(3)` en `tan(150^(text(o))) = -1/3 sqrt(3)`
   2. `sin(210^(text(o))) = -1/2`, `cos(210^(text(o))) = -1/2 sqrt(3)` en `tan(210^(text(o))) = 1/3 sqrt(3)`
   3. `sin(330^(text(o))) = -1/2`, `cos(330^(text(o))) = 1/2 sqrt(3)` en `tan(330^(text(o))) = -1/3 sqrt(3)`
10. 1. 60° en 300°
    2. Ongeveer 217° en 323°
    3. Ongeveer 149° en 329°
11. Ongeveer 16,9 km naar het zuiden en 36,3 km naar het oosten
12. Maak een hoogtelijn `MP` op `KL`.
    `|KL| = 2/3 sqrt(6) + 2 sqrt(2)` en `|KM| = 4/3 sqrt(6)`
13. Maak een hoogtelijn `RS` op `PQ`.
    Dan is `|PS| = 6 cos(50^(text(o))) ~~ 3,857` en `|RS| = 6 sin(50^(text(o))) ~~ 4,596`. En vervolgens is `|QS| ~~ (4,596)/(tan(35^(text(o)))) ~~ 6,564` en `|QR| ~~ (4,596)/(sin(35^(text(o)))) ~~ 8,013`. Dus `|PQ| ~~ 10,42` en `|QR| ~~ 8,01`.
14. 1. `v_x = -1,5 sqrt(2)` en `v_y = 1,5 sqrt(2)`
    2. `v_x = -2,5 sqrt(3)` en `v_y = -2,5`
    3. `v_x ~~ 3,06` en `v_y ~~ -2,57`
    4. `v_x = 0` en `v_y = -2`
    5. `v_x ~~ -1,27` en `v_y ~~ 2,72`
    6. `v_x ~~ -0,97` en `v_y ~~ -0,22`
15. 1. Ongeveer 68° en 292°
    2. Ongeveer 22° en 158°
    3. Ongeveer 112° en 248°
    4. Ongeveer 202° en 338°
    5. Ongeveer 79° en 281°
    6. Ongeveer 21° en 201°
    7. 90° en 270°
    8. 0° en 360°
16. `|AB| = 2,5 sqrt(3) - 2,5` en `|BC| = 2,5 sqrt(6)`
17. 1. 13,2 N
    2. 13,3 N
    3. In situatie b. De zijwaartse kracht is dan minder.
18. 1. 6,84 m
    2. 39°
19. 1. `vec(PQ) = ((8),(-10))` en dus is `|vec(PQ)| = sqrt(164)` en de richtingshoek is ongeveer 321°.
    2. Als `vec(OR) = vec(v)`, dan is `v_x = sqrt(164) * cos(120^(text(o))) = - 1/2 sqrt(164)` en `v_y = sqrt(164) * sin(120^(text(o))) = 1/2 sqrt(492)`. Dus is `R(- 1/2 sqrt(164), 1/2 sqrt(492))`.
20. 1. Ongeveer 236° en 304°
    2. 210° en 330°
21. `|AB| = 5 sqrt(3) - 5` en `|BC| = 5 sqrt(2)`
22. 186,5 km naar het noorden en 241,3 km naar het oosten.