Toepassingen

Inleiding

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-d > Toegepaste analyse > Modelleren > Toepassingen > Inleiding

Download de vragenlijst. Je kunt die vragenlijst gebruiken om je te helpen bij de volgende modelleerproblemen de juiste aanpak te kiezen.

Verwerken

Opgaven

  1. Fabriekshal

    Het probleem van Voorbeeld 1:
    Een fabrikant van schoenen wil een nieuwe rechthoekige fabriekshal laten bouwen met een vloeroppervlakte van wel 2400 m2. Hij dient een aanvraag in voor het aankopen van een rechthoekig stuk grond. Om de fabriek komen groenstroken en parkeerruimte, aan beide zijden en aan de achterkant stroken van 10 m breed, aan de voorkant een strook van 20 m breed. De fabrikant beoogt een zo klein mogelijk stuk grond te kopen dat aan deze eisen voldoet. Welke afmetingen heeft dit terrein?
    Om dit probleem op te lossen begin je met stap 1 van de modelleercyclus.
    1. Kun je een tekening maken? Zet de gegevens er zoveel mogelijk in.
    2. Welke aannames heb je dan al gedaan?
    3. Om welke grootheden gaat het? Welke daarvan zijn variabel? Hier moet je keuzes maken. Je kunt bijvoorbeeld kiezen voor de lengte en de breedte van het terrein als grootheden, maar ook voor de lengte en de breedte van de fabriekshal zelf. De keuze heeft gevolgen voor het verdere rekenmodel. Verder spelen er twee oppervlaktes een rol.
    4. Bestaat er een verband tussen de gekozen grootheden?

  2. Stap 2: Je probeert het probleem te vertalen in een wiskundig model.
    1. Probeer eerst een getallenvoorbeeld door te rekenen? Kies bijvoorbeeld een getal voor de lengte (van fabriekshal of terrein) en kijk wat je allemaal kunt berekenen.
    2. Probeer nog een paar getallenvoorbeelden, maak eventueel een tabel (in Excel?).
    3. Kloppen je eenheden met elkaar?
    4. Kun je uit de manier van rekenen aan de voorbeelden formules afleiden voor de verbanden tussen de variabelen? Kun je een formule opstellen voor de oppervlakte van het terrein?
    5. Kun je de uitkomst van te voren schatten?

  3. Stap 3: Als alles goed is gegaan heb je nu een wiskundig model in de vorm van een formule voor de oppervlakte van het terrein. Je wilt nu gaan rekenen in het model.
    1. Welke wiskundige technieken ken je om een minimum te bepalen?
    2. Als je grafisch te werk gaat hoe kun je er dan voor zorgen dat je de grafiek goed in beeld krijgt?
    3. Bepaal nu de minimale waarde van de oppervlakte.
    4. Bepaal de waarde voor de lengte en de breedte van het terrein die bij de minimale oppervlakte horen.
    5. Klopt het antwoord met de schatting?

  4. Stap 4: Van je uitwerking weer terug naar de werkelijkheid.
    1. Hoe kun je het antwoord testen?
    2. Welk advies formuleer je voor de fabrikant?
    3. Schrijf tot slot een lessbare uitwerking van je model en hoe je er toe bent gekomen.

  5. Benzine of diesel?

    Dit is het probleem van de keuze van een brandstof voor een auto uit Voorbeeld 2.
    Bij de aanschaf van een nieuwe auto heeft iemand de keuze uit twee uitvoeringen: een dieselversie en een benzineversie. Daar bestaat een groot prijsverschil tussen, bovendien is de wegenbelasting verschillend en ook de brandstofprijzen verschillen.
    Stel een geschikt model op en geef een gemotiveerd advies.
    Los dit probleem op volgens de modelcyclus en waar nodig met behulp van de lijst met hulpvragen.

  6. Migratie

    In een bepaald land is sprake van een trek van de bevolking van het platteland naar de stad. In een eenvoudig model wordt geen rekening gehouden met de instroom en de uitstroom van dit land. Ontwerp zo’n model en laat daarmee zien wat er in het bewuste land gebeurt met de verhouding tussen het aantal mensen in de stad en dat op het platteland.
    Los dit probleem op volgens de modelcyclus en waar nodig met behulp van de lijst met hulpvragen.

  7. Slinger

    Een kogel aan het eind van een opgehangen draad maakt een periodieke slingerbeweging als je de kogel een (kleine) uitwijking geeft. Je probeert een formule te vinden voor de slingerperiode. Bepaal eerst de eenheden (dimensies) van de verschillende grootheden in je model. Probeer dan een simpel verband voor de periode af te leiden waarbij de dimensies in ieder geval kloppen.
    Los dit probleem op volgens de modelcyclus en waar nodig met behulp van de lijst met hulpvragen.