Standaardiseren

Antwoorden bij de opgaven

    1. `mu = 1005`
    2. De fabrikant moet dan gemiddeld meer suiker in een pak stoppen.
    3. `sigma = 1,2`
    4. Voordeel voor de fabrikant is dat het ongeveer evenveel suiker kost, nadeel kan zijn dat hij een nieuwe machine moet aanschaffen die nauwkeuriger is.
    5. `text(P)(T > 3010 | mu = 3006 text( en ) sigma = 5,3) ~~ 0,225`.
    1.     
    2. Nee, want de verdelingen zijn verschillend en je kunt daarom slecht beoordelen of de 7,0 op het SE naar verhouding meer of minder van het gemiddelde van 6,5 afwijkt dan de 6,0 voor het CE afwijkt van de 5,5.
    3.     
    4. Nog steeds niet goed, want de standaardafwijkingen zijn verschillend.
    5.     
    6. Nu beide verdelingen gelijk zijn gemaakt kun je zien dat de prestatie voor het schoolexamen naar verhouding beter was.
    1. -
    2. `text(P)(G < 1000 | mu = m text( en ) sigma = 3) = 0,025`, geeft `(1000 - mu)/3 ~~ -1,96` en dus `mu ~~ 1005,9`.
    3. Nee, er blijft altijd een (heel kleine) kans dat er pakken te licht zijn.
    1. `text(P)(L < 75 | mu = 80 text( en ) sigma = 4,25) ~~ 0,120` dus 12,0%.
    2. `text(P)(L < 90 | mu = m text( en ) sigma = 4,25) = 0,01` geeft `(90 - m)/(4,25) ~~ -2,33` en dus `mu ~~ 99,9` uur.
    1. -
    2. `text(P)(G < 1000 | mu = 1002 text( en ) sigma = s) = 0,025`, geeft `(1000 - 1002)/s ~~ -1,96` en dus `sigma ~~ 1,02`.
  6. `text(P)(C < 7,0 | mu = 5,0 text( en ) sigma = s) = 0,90`, geeft `(7,0 - 5,0)/s ~~ 1,28` en dus `sigma ~~ 1,56`.
    1. `mu = 10 * 1002 = 10020` gram en `sigma = sqrt(10) * 3 ~~ 9,5` gram.
    2. `text(P)(T > 10000 | mu = 10020 text( en ) sigma = 9,5) ~~ 0,9824`.
    3. `mu = 1002` gram en `sigma = 3/(sqrt(10)) ~~ 0,95` gram.
    4. `text(P)(G > 1000 | mu = 1002 text( en ) sigma = 0,95) ~~ 0,9824`.
    1. Je neemt een steekproef van 100 zakjes. `X` is het gemiddelde gewicht van één zakje in de steekproef: `mu(X) = 155` g en `sigma(X) = 6/(sqrt(100)) = 0,6` g.
      Bepaal `x_1` en `x_2` zo, dat: `text(P)(X < x_1) = 0,025` en `text(P)(X > x_1) = 0,025` is. Je vindt `x_1 ~~ 153,82` en `x_2 ~~ 156,17`. Het gewicht van 95% van de zakjes ligt tussen 153,8 en 156,2 g.
    2. Je neemt een steekproef van `n` zakjes. `X` is het gemiddelde gewicht van één zakje in de steekproef: `mu(X) = 155` g en `sigma(X) = 6/(sqrt(n))` g.
      Bepaal `n` zo, dat: `text(P)(X < 154 | mu = 155 text( en ) sigma = 6/(sqrt(n))) < 0,05`. Door standaardiseren vind je `(154 - 155)/(sigma) < -1,645` en dus `sigma = 6/(sqrt(n) > 0,608` zodat `n < 97,4`.
      Omdat `n` een geheel getal moet zijn vind je `n <= 97`.
    1. 1006,6 gram.
    2. `mu = 1008,215` gram ofwel 1008,2 gram.
    3. `sigma = 1,4607` gram ofwel 1,5 gram.
    1. `0,1056 * 1200 ~~ 127` auto’s.
    2. 48,4206 ofwel 48,4 seconden.
    3. 2,1493 ofwel 2,1 seconden.
    1. 66,87% (ofwel 67%)
    2. 84,13% (ofwel 84%)
    3. Meerdere mogelijkheden, bijvoorbeeld `mu = 10,01` en `sigma = 0,008`; dan wordt 99,37% goedgekeurd.
    1. `text(P)(l < 60 | mu = m text( en ) sigma = s) = 0,875` geeft `(60 - m)/s ~~ 1,15`.
      `text(P)(l < 30 | mu = m text( en ) sigma = s) = 0,39` geeft `(30 - m)/s ~~ -0,28`.
      Dus: `60 - m = 1,15s` en `30 - m = -0,28s`. Hieruit vind je `m ~~ 39,5` en `s ~~ 21,0`. Dus `mu ~~ 39,5` en `sigma ~~ 21,0`.
    2. `text(P)(l < g | mu = 35,9 text( en ) sigma = 21,0) = 0,30` geeft `g ~~ 24,9`. Dus tot een lengte van ongeveer 25 cm moeten de planten worden vernietigd.
    1. `sigma ~~ 60,8` gram
    2. 4,8%
    3. 1006,9 gram (ofwel 1007 gram)
    4. `text(P)(T < 2950 | mu = 3000 text( en ) sigma = sqrt(3) * 50) ~~ 0,2819`.
    5. `text(P)(G < 950 | mu = 1000 text( en ) sigma = 50/(sqrt(3))) ~~ 0,0416`.
    1. `text(P)(G < 200 | mu = 202,5 text( en ) sigma = 4,0) ~~ 0,2660`.
    2. `text(P)(T < 10000 | mu = 10125 text( en ) sigma = sqrt(50) * 4,0) ~~ 0,00000493`.
    3. `text(P)(bar(G) > 203 | mu = 202,5 text( en ) sigma = (4,0)/(sqrt(n))) < 0,10` geeft `text(P)(Z < (203 - 202,5)/(sigma)) > 0,90`.
      Dus `(0,5)/(sigma) >= 1,282` en `sigma = (4,0)/(sqrt(n)) <= 0,390` zodat `n >= 105`.
  15. `text(P)(g < 1000 | mu = m text( en ) sigma = 7) = 0,15` geeft `mu ~~ 1007`.
  16. `text(P)(g < 1000 | mu = 1015 text( en ) sigma = s) = 0,015` geeft `sigma ~~ 6,91`.
    1. Ongeveer 4,78% (ofwel 5%).
    2. Buiten het gebied van 29,76 t/m 32,24 zit 3,88% (ofwel 4%).
    3. Onder de 30 gram zit 4,78% (ofwel 5%).
    4. Ongeveer 31,3958 gram, ofwel 31,4 gram.
    5. `text(P)(T > 780 | mu = 775 text( en ) sigma = sqrt(25) * 0,6) ~~ 0,0478`.
    6. Buiten het gebied van 29,76 t/m 32,24 zit nu een zodanig klein percentage (n.l. `5,09 * 10^(-23)`%) dat dit bij goede benadering 0% is.