Wortel-n-wet

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. Doen. Gebruik je GR.
   2. De verwachting is `12 * 6,22 = 74,64 ~~ 75` punten met een standaardafwijking van ongeveer `sqrt(12) * 2,56 ~~ 8,87`.
   3. De verwachting is `(12 * 6,22)/12 ~~ 6,22` punten met een standaardafwijking van ongeveer `(sqrt(12) * 2,56)/12 ~~ 0,74`.
   4. Op zich lijkt dat wel logisch: naarmate je vaker schiet zul je gemiddeld dichter bij je gemiddelde uitkomen, dus zal de spreiding om dat gemiddelde kleiner worden.
2. Maak eerst de kansverdelingen van `X` en `2X`. Zie eventueel de voorbeelden 2 en 3 van 41: Stochasten.
   1. `text(E)(2X) = 7` en `sigma(2X) ~~ 2,42`.
   2. `text(E)(2X) = 2 * text(E)(X)` en `sigma(2X) = sqrt(2) * sigma(X)`.
   3. Maak eerst de kansverdeling van `M` (`M` heeft de waarden 1; 1,5; 2; 2,5; ...; 6).
      `text(E)(M) = 3,5` en `sigma(M) ~~ 1,21`.
   4. `text(E)(M) = text(E)(X)` en `sigma(M) = (sigma(X))/(sqrt(2))`.
3. De kansverdeling van het getrokken getal `X` bij trekking van één balletje is:
   
   

   x	2	3	5	7	12
   P(X = x)	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2

   
   
   1. `text(E)(X) = 5,8` en `sigma(X) ~~ 3,53`.
   2. De kansverdeling van het gemiddelde van twee getrokken getallen `G` bij trekking van twee balletjes is:
      
      

      g	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	6	7	7,5	8,5	9,5	12
      P(G = g)	0,04	0,08	0,04	0,08	0,08	0,08	0,12	0,08	0,12	0,08	0,08	0,08	0,04

      
      
      `text(E)(G) = 5,8` en `sigma(G) ~~ 2,51`.
   3. De verwachtingswaarden zijn gelijk.
   4. `sigma(G) = (sqrt((sigma(X))^2 + (sigma(X))^2))/2 = (sqrt(2) * sigma(X))/2 = (sigma(X))/(sqrt(2))`.
4. 1. `5 * 104,3 = 521,5`
   2. `sqrt(5) * 3,5 ~~ 7,83`
5. 1. `(5 * 104,3)/5 = 104,3`
   2. `(sqrt(5) * 3,5)/5 ~~ 1,57`
6. 1. 1 kg pak: 1002 g; 10 kg pak: 10020 g.
   2. 1 kg pak: 4 g; 10 kg pak: `sqrt(10) * 4 ~~ 12,65` g.
   3. Het verwachte gewicht is 1002 g met een standaarddeviatie van ongeveer 1,26 g.
   4. Het verwachte gewicht is 1002000 g met een standaarddeviatie van ongeveer 126,49 g.
   5. Het verwachte gewicht is 1002 g met een standaarddeviatie van ongeveer `(126,49)/(sqrt(1000)) ~~ 4` g.
7. 1. `H` is hoogte van één doos en `text(E)(H) = 10` en `sigma(H) = 0,4` cm.
      Voor 15 dozen: `text(E)(15H) = 150` en `sigma(15H) = sqrt(15) * 0,4 ~~ 1,55` cm.
   2. `sigma(25H)` mag nu maximaal 1,9 cm zijn. Dus `sqrt(25) * sigma(H) <= 1,9`, zodat `sigma(H) <= 0,38` cm.
8. 1. De zegels zijn 3 bij 3 cm.
   2. `(0,5)/(sqrt(500)) ~~ 0,022` cm.
   3. Verwachte lengte 60 cm met standaardafwijking `sqrt(20) * 0,022 ~~ 0,1` cm en verwachte breedte 30 cm met standaardafwijking `sqrt(10) * 0,022 ~~ 0,07` cm.
9. 1. `text(P)(X = 30 | n = 50 text( en ) p = 0,8) ~~ 0,0006`
   2. De verwachting per plant is 0,8 met een standaardafwijking van `sqrt(50 * 0,8 * 0,2) = 0,4`.
      Bij 50 planten kunnen er naar verwachting `50 * 0,8 = 40` worden geoogst met een standaardafwijking van `sqrt(50) * 0,4 ~~ 2,83`.
   3. Bij 10.000 planten kunnen er naar verwachting `10000 * 0,8 = 8000` worden geoogst met een standaardafwijking van `sqrt(10000) * 0,4 = 40`.
10. 1. De kansverdeling van het getrokken getal `X` bij trekking van één kaartje is:
       
       

       x	3	7	11	15
       P(X = x)	0,25	0,25	0,25	0,25

       
       
       `text(E)(X) = 9` en `sigma(X) ~~ 4,47`.
    2. De kansverdeling van het som van de getrokken getallen `S` bij trekking van twee kaartjes is:
       
       

       s	6	10	14	18	22	26	30
       P(S = s)	0,0625	0,1250	0,1875	0,2500	0,1875	0,1250	0,0625

       
       
       `text(E)(S) = 18` en `sigma(S) ~~ 6,32`.
    3. `text(E)(S) = text(E)(2X) = 2 * text(E)(X)` en `sigma(S) = sigma(2X) = sqrt(2) * sigma(X)`.
    4. De kansverdeling van het gemiddelde van de getrokken getallen `G` bij trekking van twee kaartjes is:
       
       

       g	3	5	7	9	11	13	15
       P(G = g)	0,0625	0,1250	0,1875	0,2500	0,1875	0,1250	0,0625

       
       
       `text(E)(G) = 9` en `sigma(G) ~~ 3,16`.
    5. `text(E)(G) = text(E)(X)` en `sigma(G) = (sigma(X))/(sqrt(2))`.
11. De lengte van één zegel is `(15,5)/4 = 3,875` cm met een standaardafwijking van `(0,075)/(sqrt(4)) = 0,0375` cm.
    De breedte van één zegel is `(15,5)/5 = 3,1` cm met een standaardafwijking van `(0,075)/(sqrt(5)) ~~ 0,0335` cm.