Stochasten

Antwoorden bij de opgaven

    1. Gewoon door veel op de roos te laten schieten en te turven hoeveel punten er worden behaald.
    2. Doen. Voor de boogschutter is dit het gemiddelde aantal punten per schot als hij heel vaak op de roos schiet.
    3. In totaal 156,22=93,393 punten.
    1. (0-6,22)20,02+(1-6,22)20,02+(2-6,22)20,04+...+(10-6,22)20,086,554 en dus is σ(X)2,56.
    2. Doen.
    3. Een goede boogschutter zit relatief vaak in de buurt van de 10 punten.
    1. E(X)7,94
    2. σ(X)2,44
    3. B is de betere schutter: een hogere verwachting met een kleinere standaarddeviatie.
    1. Doen.
    2. Doen.
    1. Zie het overzicht van de mogelijkheden hiernaast.
    2. Doen.
    3. De verwachtingswaarde bij het werpen met 2 dobbelstenen is 2 keer de verwachtingswaarde van één dobbelsteen. Bij de standaarddeviatie is dit wat moeilijker omdat het dan de wortel uit de variantie betreft. Varianties kun je optellen en door het worteltrekken wordt nu de standaarddeviatie 2 keer zo groot. Je gaat dit beter bekijken in het volgende onderdeel...
    1. De kansverdeling van A is:

      a0123
      P(A = a)125/21675/21615/2161/216

    2. De kansverdeling van U is:

      u–1019
      P(U = u)125/21675/21615/2161/216

    3. E(U)-0,46 en σ(U)0,90
    4. Je verliest per ingelegde euro ongeveer 46 cent, dus verdienen...
    1. 16
    2. Alle kansen zijn 16.
    3. E(S)=3,5 dus 3 of 4 sleutels.
    1. P(T=3)=0,15 en P(T>3)=0,73.
    2. E(T)=4,26 en σ(T)1,43.
    3. P(T2 of T6)=0,15.
  1. E(winst)=0,3300+0,760=48 euro.
  2. De verwachtingswaarde is 9 euro, dus iemand die dit spel met je wil spelen zal meer vragen als inzet.
  3. De kansverdeling van het aantal meisjes M is:

    m0123
    P(M = m)1/83/83/81/8

    Je verwacht daarom E(M)=1,5 meisjes per gezin met drie kinderen.
    1. De kansverdeling van de winst W is:

      w–1123
      P(W = w)125/21675/21615/2161/216

      E(W)-0,08
    2. De kansverdeling van de winst W is:

      w–11234
      P(W = w)625/1296500/1296150/129620/12961/1296

      E(W)0,18, nu ga je winst maken...
  4. Aantal trekkingen is A met kansverdeling:

    a1234
    P(A = a)0,40,30,20,1

    E(A)=2 en σ(A)=1
    1. Beide verwachtingswaarden zijn 1006.
    2. Doen.
    3. Allereerst is het probleem al dat alle relatieve frequenties op twee decimalen nauwkeurig zijn afgerond, je weet dus niet wat de kleinste en de grootste waarde zijn. Verder is de verdeling tussen de kleinste en de grootste waarde erg onnauwkeurig, hoe zit het met 971, etc.?
    4. De standaarddeviaties zijn: σ(X1)15,0 en σ(X2)9,7.
    5. Voor X1 betekent dit P(X1991 of X11021), en dit is grofweg P(X1990 of X11030)=0,16.
      Voor X2 betekent dit P(X1996 of X11016), en dit is grofweg P(X1990 of X11020)=0,35.
    1. De kansverdeling van T is:

      t345
      P(T = t)1/43/83/8

    2. E(T)=4,125 dus gemiddeld zal een wedstrijd 4,125 sets in beslag nemen.
    1. De kansverdeling van X is:

      x01234
      P(X = x)625/1296500/1296150/129620/12961/1296

    2. E(X)0,667 en σ(X)0,745.