Systematisch tellen

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. In een wegendiagram wordt alleen aangegeven hoeveel wegen er tussen twee punten zijn.
      In een boomdiagram zie je ook de afzonderlijke routes.
   2. Juist omdat je alle afzonderlijke mogelijkheden in beeld krijgt.
2. Er zijn ${\displaystyle 4\times 3\times 2\times 1=24}$ mogelijkheden. Eén daarvan is de juiste. De gevraagde kans is dus ${\displaystyle \frac{1}{24}}$.
3. 1. ${\displaystyle 4\times 4\times 4=64}$
   2. Bij de rode dobbelsteen is er maar één mogelijkheid, bij de andere twee dobbelstenen zijn er steeds drie mogelijkheden. Totaal ${\displaystyle 1\times 3\times 3=9}$.
   3. ${\displaystyle 9+9=18}$
   4. ${\displaystyle 9+9+9=27}$
   5. ${\displaystyle \frac{27}{64}}$
4. 1. Je kunt dan de derde dobbelsteen niet kwijt.
   2. ${\displaystyle \frac{10}{36}=\frac{5}{18}}$
5. 1. -
   2. -
   3. ${\displaystyle \frac{2}{12}=\frac{1}{6}}$
6. 1. ${\displaystyle \frac{16}{26}=\frac{8}{13}}$
   2. ${\displaystyle \frac{4}{26}=\frac{2}{13}}$
   3. ${\displaystyle \frac{3}{26}}$
   4. ${\displaystyle \frac{6}{26}=\frac{3}{13}}$
   5. ${\displaystyle \frac{24}{26}=\frac{12}{13}}$
7. 1. -
   2. ${\displaystyle 4^6=4096}$
   3. ${\displaystyle 4^2\cdot 6\cdot 5/2=240}$
   4. ${\displaystyle 2^6=64}$
8. 1. ${\displaystyle \frac{1}{10}}$
   2. ${\displaystyle \frac{24}{1000}}$
9. 1. -
   2. Te veel (216) verschillende takken.
   3. ${\displaystyle \frac{75}{216}=\frac{25}{72}}$
   4. ${\displaystyle \frac{15}{216}=\frac{5}{72}}$
   5. ${\displaystyle \frac{1}{216}}$
   6. ${\displaystyle \frac{16}{216}}$
   7. ${\displaystyle \frac{215}{216}}$
10. ${\displaystyle \frac{3}{8}}$
11. 1. -
    2. 24%
    3. 16%
    4. 0,40
12. 1. ${\displaystyle 20\cdot 20\cdot 20=8000}$
    2. ${\displaystyle 1\cdot 2\cdot 1=2}$
    3. ${\displaystyle 2\cdot 8\cdot 4=64}$
    4. 0
    5. Er zijn ${\displaystyle 1\cdot 2\cdot 1+8\cdot 1\cdot 7+2\cdot 7\cdot 3+2\cdot 8\cdot 4=164}$ gunstige mogelijkheden. Dus de kans is ${\displaystyle \frac{164}{8000}=\frac{41}{2000}}$.
13. 1. 
    2. ${\displaystyle 2\cdot 6\cdot 4\cdot 5=240}$ manieren
    3. ${\displaystyle 4\cdot 5=20}$ manieren
14. Het aantal gunstige mogelijkheden is 1, het totaal aantal mogelijkheden is 36 = 729. De kans is dus ${\displaystyle \frac{1}{729}}$.
15. 1. 
    2. ${\displaystyle \frac{8}{24}=\frac{1}{3}}$
    3. ${\displaystyle \frac{1}{24}}$