Afstanden

Inleiding

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-d > Analytische Meetkunde > Afstanden > Inleiding

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-d > Analytische Meetkunde > Afstanden > Uitleg

Lees eerst de Uitleg goed door.

  1. Voer de berekening die in de Uitleg is beschreven zelf uit. Ga na of het antwoord overeen komt met de bedoelde afstand in de applet.

  2. Bereken de afstand van `P(0, 5)` tot lijn `m: y = -0,5x + 10`.

Theorie

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-d > Analytische Meetkunde > Afstanden > Theorie

Bestudeer eerst de Theorie. In de opgaven wordt je naar de Voorbeelden verwezen.

Opgaven

  1. Bereken in Voorbeeld 1 zelf de lengte van de hoogtelijnen uit `A` en uit `B`.

  2. Oefen met de applet in Voorbeeld 1 het berekenen van lengtes van hoogtelijnen.

  3. Bereken de afstand van `P(25, -13)` tot de lijn `l: 5x - 3y = 30`.

  4. Gegeven is de cirkel `c` met vergelijking `(x - 5)^2 + (y - 4)^2 = 10` en de lijn `l: x + y = 2`.
    1. Wat versta je onder de afstand van `O` tot cirkel `c`? Bereken deze afstand.
    2. Wat versta je onder de afstand van lijn `l` tot cirkel `c`? Bereken ook deze afstand. Bekijk eventueel Voorbeeld 2.
    3. Bereken ook de afstand tussen cirkel `c` en de cirkel om `O` en door `(1, 1)`.

  5. Bereken de afstand tussen de twee lijnen `2x + 4y = 7` en `y = 6 - 0,5x`.

  6. Wanneer heeft het zin om te vragen naar de afstand tussen twee rechte lijnen? Hoeveel bedraagt die afstand in alle andere gevallen?

Practicum

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-d > Analytische Meetkunde > Afstanden > GeoGebra


Voer de in het practicum beschreven constructie uit en bepaal de vergelijkingen van de twee lijnen die op afstand 2 van de lijn `l: x + 4y = 8` lopen.

Verwerken

  1. Bereken (eventueel in twee decimalen nauwkeurig) de afstand van
    1. punt `P(2, 3)` tot lijn `l: 4x - 5y = 40`
    2. punt `P(2, 3)` tot cirkel `c: (x + 3)^2 + (y + 4)^2 = 16`
    3. lijn `l` tot cirkel `c`.

  2. Bereken in de volgende gevallen de afstand van cirkel `c_1` tot cirkel `c_2`.
    1. `c_1: (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 25` en `c_2` heeft middelpunt `M_2(-2, 1)` en straal 1.
    2. `c_1: (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 25` en `c_2` heeft middelpunt `M_2(2, 3)` en straal 1.
    3. `c_1: (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 25` en `c_2` heeft middelpunt `M_2(-2,`1)` en straal 4.

  3. Een driehoek `PQR` is gegeven door `P(12, 5), Q(35, 7)` en `R(40, 12)`.
    1. Bereken de lengte van de hoogtelijn uit `P`.
    2. Bereken de oppervlakte van `Delta PQR`.

  4. Soms kun je de lengte van een hoogtelijn in een driehoek snel vinden vanuit de oppervlakte. Neem bijvoorbeeld `Delta ABC` met `A(1,0), B(5,2)` en `C(2,6)`. De afstand van punt `C` tot lijn `AB` is de lengte van de hoogtelijn `CD` in deze driehoek.
    1. Bepaal eerst de oppervlakte van `Delta ABC` met behulp van het rooster.
    2. Bereken nu de lengte van basis `AB`.
    3. Bereken vervolgens `|CD|` vanuit de formule voor de oppervlakte van een driehoek.
      4. Deze techniek kun je toepassen om de afstand van punt `P` tot lijn `l` te berekenen. Je bepaalt dan eerst twee (willekeurige) punten `A` en `B` op `l`. En vervolgens bereken je de lengte van de hoogtelijn `PS` in `Delta PAB` vanuit de oppervlakte van die driehoek.
    4. Bereken op deze manier de afstand van `P(2,10)` tot de lijn `l: y = 2x`.

Testen

  1. Bereken de afstand van `A(0, 12)` tot de lijn `l: y = 4x + 5` in twee decimalen nauwkeurig.

  2. Stel vergelijkingen op van de twee lijnen die een afstand `sqrt(17)` hebben tot de lijn `l: y = 4x + 5`.

  3. Gegeven is de cirkel `c` met middelpunt `O(0,0)` en straal `sqrt(17)`. Bereken de afstand van lijn `l: -3x + 5y = 68` tot deze cirkel.