Totaalbeeld

Antwoorden bij de opgaven

1. `1,11^t = 1,5`, dus `t = `^1,11`log(1,5) ~~ 3,89` jaar.
2. `1,11^t = 2`, dus `t = `^1,11`log(2) ~~ 6,64` jaar.
  `1,11^t = 3`, dus `t = `^1,11`log(3) ~~ 10,53` jaar.
  `1,11^t = 6`, dus `t = `^1,11`log(6) ~~ 17,17` jaar.
  Het lijkt er op dat ^1,11`log(2) + `^1,11`log(3) = `^1,11`log(6)`.
`l(d) = 100 * 0,73^d`, waarin `d` de dikte van de kunststof in cm en `l` het doorgelaten percentage licht is.
`0,73^d = 0,5` geeft `d = `^0,73`log(0,5) ~~ 2,2` cm. De dikte moet dus 22 mm zijn.
1. `x + 2 = (1/3)^(-2) = 9` en dus `x = 7`.
2. ²`log(x) = `²`log(2^5) - `²`log(16)` geeft `x = 32/16 = 2`.
3. ⁵`log(4x^2) = `⁵`log(5^2) + `⁵`log(x)` geeft `4x^2 = 25x` en dus `x = 0 vv x = 6,25`.
  Alleen `x = 6,25` voldoet.
4. `10 + 5 * `²`log(x - 5) = 100` geeft ²`log(x - 5) = 18` en dus `x = 2^18 + 5 = 262149`.
  Met behulp van grafieken: `5 < x <= 262149`.
1. `text(D)_(f) = (:-10, rarr:)`, `text(B)_(f) = RR`, verticale asymptoot `x = -10`.
  `text(D)_(g) = (:larr, 0:)`, `text(B)_(g) = RR`, verticale asymptoot `x = 0`.
2. `log(x + 10) = -4`, dus `x + 10 = 10^(-4)` en `x = -10 + 10^(-4)`. Nulpunt `(-9,9999; 0)`.
  `log(-x) = 0`, dus `-x = 1` en `x = -1`. Nulpunt `(-1,0)`.
3. `log(x + 10) + log(10^4) = log(-x)` geeft `10000x + 100000 = -x` en dus `x = -100000/10001 ~~ -9,999`.
  Oplossing ongelijkheid: `-10 <= x < -9,999`.
4. `h(x) = log(x + 10) + 4 + log(-x) = log(x + 10) + log(10^4) + log(-x) = log(-10^4x(x + 10))`.
  En dat levert het gewenste resultaat.
1. Voer in: Y1=-15*log(X/1010) met venster: `0 <= x <= 1500` en `-10 <= y <= 15`.
2. `p = 400`, dus `h = -15 * log(400/1010) ~~ 6,034`. Het vliegtuig vliegt op 6 km hoogte.
3. `h = -15 * (log(p) - log(p_0) = -15 log(p) + 15 log(p_0)`.
  De grafiek van `h` vind je door die van `y = -15 * log(p)` in de `y`-richting `15 * log(p_0)` te verschuiven.
4. `3 = -15 * log(p/1000)` geeft `p ~~ 0,631`. De bemanning meet dus een luchtdruk van 631 mbar.
  `p_0 = 1010` en dus is `h ~~ -15 * log(631/1010) ~~ 3,064`. Zij vliegen op 3064 m hoogte.
1. `1000`
2. `A_1 = 1000 * g^t` door `(8, 10^6)` geeft `g ~~ 2,37`, dus `A_1 = 1000 * 2,37^t` (0 graden).
  `A_2 = 1000 * g^t` door `(4, 10^6)` geeft `g ~~ 5,62`, dus `A_2 = 1000 * 5,62^t` (4 graden).
3. `A_1(10) ~~ 5590922` en `A_2(10) = 31431359000`, dus ongeveer `5622` keer zoveel.
4. `5,62^t = 2`, geeft `t ~~ 0,40` dagen. Dat is 9,6 uur.
5. De verdubbelingstijd bij 6°C is `(9,63)/(1,5^2) ~~ 4,28` uur.
  De verdubbelingstijd bij 10°C is `(9,63)/(2,5^2) ~~ 1,54` uur.
1. pH `= - log(18) ~~ -1,26`
2. `-log(`[H⁺]` = 11,5` dus [H⁺] `= 10^(-11,5) ~~ 3,16 * 10^(-12)` Mol/L.
3. `-log(`[H⁺]` = 4` dus [H⁺] `= 10^(-4) = 0,0001` Mol/L.
4. `-log(`[H⁺]` = 0` dus [H⁺] `= 10^0 ~~ 1` Mol/L, dus als [H⁺] `> 1` Mol/L.
  De oplossing is dan niet erg zuur, maar wordt steede zuurder.
5. `-log(`[H⁺]` = 5,5` dus [H⁺] `= 10^(-5,5) ~~ 1` Mol/L, dus [H⁺] `= 3,16 * 10^-6` Mol/L.
1. `g^(5730) = 1/2` geeft `g ~~ 0,999879`.
  De verhouding C14 : C12 `= 1/(10^(13)) = 1/10 * 1/(10^(12))`.
  Dus `0,999879^t = 0,1`. Dat geeft `t ~~ 19034,6`, dus ongeveer 19000 jaar.
2. `0,999879^t = 0,65` geeft `t ~~ 3559,097`, dus ongeveer 3560 jaar.
3. 0,999879)^t = 0,77` geeft `t ~~ 2159,9 ~~ 2160` en `0,999879^t = 0,81` geeft `t ~~ 1741,4 ~~ 1740`.
  Dus tussen 1740 en 2160 jaar.
4. `0,999879^(4500) ~~ 0,58`, dus ongeveer 58% van de oorspronkelijke hoeveelheid.
1. `log(10A) = log(10) + log(A) = 1 + log(A)`
2. `10^(3,3) ~~ 1995`
3. Vergelijkbaar bewijs als in a.
4. `D = 152,7^o`, dus 16967 km
5. `p ~~ 4,00` en `q ~~ 0,60`.
1. `text(Delta)/text(Delta)h = (4,3 - 12,)/(80 - 10) ~~ 0,0443`.
  `h = 80` en `W = 4,3` invullen in `W = 0,0443h + b` geeft `b ~~ 0,761` en dus `a ~~ 0,044`.
2. `6,0 = 5,76 * m * log(10/(10 * 0,12), dus `m ~~ 0,542`.
  `5,76 * 0,542 * log((5,7)/(0,542))`, dus de gevraagde windsnelheid is ongeveer 8,4 (m/s)
3. `5,76 * 0,45 * log(60/r) = 1,3 * 5,76 * 0,45 * log(20/r)`
  geeft met de GR `r ~~ 0,51`.