Logaritmische vergelijkingen

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. Voer in: Y1=3*log(X)/log(2)+16 met venster: `0 <= x <= 200` en `0 <= y <= 50`.
   2. `x ~~ 161,27`
   3. `3 * `²`log(x) + 16 = 38` geeft ²`log(x) = 22/3` en dus `x = 2^(22//3) ~~ 161,27`.
   4. En?
2. 1. Domein: `(:0, rarr:)`
      Bereik: `RR`
      Vericale asymptoot: `x = 0`
   2. `0 < x <= 161,26`
3. `2 + 3 * `²`log(x - 4) = 11` geeft ²`log(x - 4) = 3` en dus `x - 4 = 2^3` en `x = 12`.
   De verticale asymptoot is `x = 4` en uit de grafiek lees je de oplossing van de ongelijkheid af: `4 < x <= 12`.
   
4. 1. `1 + 4 * `^1/2`log(x + 5) = -3` geeft ^1/2`log(x + 5) = -1` en `x + 5 = (1/2)^(-1) = 2` zodat `x = -3`.
   2. `text(D)_(f) = (:-5, rarr:)`, `text(B)_(f) = RR`, verticale asymptoot `x = -5`.
   3. Grafiek tekenen: `-5 < x <= -3`.
5. 1. `text(D)_(f) = (:0, rarr:)` en `text(D)_(g) = (:larr; 2,5:)`.
   2. De verticale asymptoot van de grafiek van `f` is: `x = 0`.
      De verticale asymptoot van de grafiek van `f` is: `x = 2,5`.
   3. `1/2 x = 5 - 2x` geeft `x = 2`.
   4. Bekijk de grafieken: `2 < x < 2,5`.
6. ⁶`log(x(x - 1)) = 1` geeft `x^2 - x = 6` en dus `(x - 3)(x + 2) = 0`.
   Je vindt: `x = 3 vv x = -2` waarvan `x = -2` niet voldoet.
7. 1. `log(q/5 + 20) = h/300` geeft `q/5 + 20 = 10^(h/300)` en dus `q = 5 * (10^(h/300) - 20) = 5 * 10^(h/300) - 100`.
   2. ²`log(q - 4) = (h - 10)/(-5) = -0,2h + 2`, dus `q = 2^(-0,2h + 2) + 4`
8. 1. `x = (1/3)^4 = 1/81`
   2. Grafiek maken: `x >= 1/81`.
   3. ²`log(x - 2) = 16/4 = 4` geeft `x - 2 = 2^4 = 16` en dus `x = 18`.
   4. Grafiek maken: `2 < x <= 18`.
   5. ³`log(x - 2) = `³`log(3) + `³`log(2^5) = `³`log(96)` geeft `x = 98`.
   6. `log((2x)/(x - 1)) = 2` geeft `(2x)/(x - 1) = 10^2 = 100` en dus `2x = 100x - 100` zodat `x = 100/98 = 50/49`.
9. 1. `text(D)_(f) = (:-4, rarr:)`, `text(B)_(f) = RR`, verticale asymptoot `x = -4`.
   2. `f(x) = 0` geeft `log(x + 4) = 1/3` en dus `x + 4 = 10^(1/3)` zodat `x = root[3](10) - 4`.
      Grafiek: `x > root[3](10) - 4`.
10. 1. `text(D)_(g) = (:1, rarr:)`, `text(B)_(g) = RR`, verticale asymptoot `x = 1`.
    2. `g(x) = -14` geeft ^1/3`log(x - 1) = -2` en dus `x - 1 = (1/3)^(-2) = 9` zodat `x = 10`.
       Grafiek: `1 < x <= 10`.
11. 1. ³`log(x) = `³`log(5^2), dus `x = 5^2 = 25`.
    2. ^1/3`log(x) = `^1/3`log(5 * 2)`, dus `x = 10`.
    3. ²`log(x) = 5`, dus `x = 2^5 = 32`.
    4. ⁵`log(x) = `⁵`log(5^3) + `⁵`log(3^4) = `⁵`log(5^3 * 3^4)`, dus `x = 125 * 81 = 10125`.
    5. `x = 5(2 - x)` geeft `x = 10/6 = 5/3`.
    6. ⁵`log(x) = `⁵`log(5^3) + `⁵`log(x^4) = `⁵`log(5^3 * x^4)`, geeft `x = 125x^4`, dus `x(125x^3 - 1) = 0` zodat `x = 0 vv x = 0,2`. Omdat `x = 0` niet voldoet is het antwoord `x = 0,2`.
12. 1. `text(D)_(f) = (:0, rarr:)`, `text(B)_(f) = RR`, verticale asymptoot `x = 0`.
       `text(D)_(g) = (:larr, 4:)`, `text(B)_(g) = RR`, verticale asymptoot `x = 4`.
    2. `log(x) = -1 + log(4 - x)` geeft `log(x) = log(0,1(4 - x))`.
       Dit betekent: `x = 0,4 - 0,1x` en dus `x = (0,4)/(1,1) = 4/11`.
    3. `0 < x <= 4/11`
    4. `4/11 < x < 4`
13. 1. `q = 5 - 3^(15 - p)`
    2. `q = 200 * 10^((p - 600)/15)`
14. 1. `x - 5 = 7^0 = 1`, dus `x = 6`.
    2. `x^(-1) = 5`, dus `x = 0,2`.
    3. `x = 4^(0,5)/3 = 2/3`.
    4. `2x^2 = (1/2)^0 = 1` geeft `x = +- sqrt(1/2)`; alleen `x = sqrt(1/2)` voldoet.
15. 1. `text(D)_(f) = (:0, rarr:)`, `text(B)_(f) = RR`, verticale asymptoot `x = 0`.
       `text(D)_(g) = (:larr, 6:)`, `text(B)_(g) = RR`, verticale asymptoot `x = 6`.
    2. ³`log(2x) = -2` geeft `2x = (3)^(-2) = 1/9` en dus `x = 1/18`.
    3. ³`log(2x) = 9` geeft `2x = (3)^(9) = 19683` en dus `x = 9841,5`.
       Oplossing: `x > 9841,5`.
    4. ³`log(6 - x) = 0` geeft `6 - x = 1` en dus `x = 5`.
    5. ³`log(2x) = `³`log(6 - x)` geeft `2x = 6 - x` en dus `x = 2`.
    6. `2 <= x < 6`
16. `log((D + 10)/100) = (k - 500)/4 = 0,25k - 125` geeft `(D + 10)/100 = 10^(0,25k - 125)` en dus `D = 100 * 10^(0,25k - 125) - 10`.