Logaritmische functies

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. -
   2. `(2,4)`
   3. Bijvoorbeeld: `(0,1)` en `(1,0)`; `(1,2)` en `(2,1)`.
   4. Het domein van `y_2` is gelijk aan het bereik van `y_1`.
2. 1. Domein: `(:0, rarr:)`
      Bereik: `RR`
      Vericale asymptoot: `x = 0`
   2. ^1/2`log(x) = 2`, geeft `x = (1/2)^2 = 1/4`.
   3. `0 < x < 1/4`
3. 1. Domein: `(:0, rarr:)`
      Bereik: `RR`
      Vericale asymptoot: `x = 0`
   2. ³`log(x) = 2`, geeft `x = 3^2 = 9`.
   3. `x > 9`
   4. `0 < x < 9`
4. 1. Domein: `(:1, rarr:)`
      Bereik: `RR`
      
   2. `x = 1`
   3. Eerst 1 verschuiven in de `x`-richting, dan met 2 vermenigvuldigen in de `y`-richting en tenslotte 1 verschuiven in de `y`-richting.
   4. `-1 + 2 * `^0,3`log(x - 1) = 0` geeft ^0,3`log(x - 1) = 1` en `x - 1 = 0,3^1 = 0,3`, dus `x = 1,3`.
      Het nulpunt is `(1,3; 0)`.
5. 1. Domein: `(:-4, rarr:)`
      Bereik: `RR`
      
   2. `x = -4`
   3. Eerst -4 verschuiven in de `x`-richting, dan met 3 vermenigvuldigen in de `y`-richting en tenslotte 2 verschuiven in de `y`-richting.
   4. `2 + 3 * `²`log(x + 4) = 0` geeft ²`log(x + 4) = -2/3` en `x + 4 = 2^(-2/3) = 1/(root[3](4))`, dus `x = 1/(root[3](4)) - 4`.
      Het nulpunt is `(1/(root[3](4)) - 4, 0)`.
6. 1. Domein: `(:-4, rarr:)`
      Bereik: `RR`
      
   2. `x = -4`
   3. Eerst -4 verschuiven in de `x`-richting, dan met `-3` vermenigvuldigen in de `y`-richting en tenslotte 1 verschuiven in de `y`-richting.
   4. `1 - 3 * log(x + 4) = 0` geeft `log(x + 4) = 1/3` en `x + 4 = 10^(1/3) = root[3](10)`, dus `x = root[3](10) - 4`.
      Het nulpunt is `(root[3](10) - 4, 0)`.
7. 1. ^1/2`log(x) = 3`, dus `x = (1/2)^3 = 1/8`.
   2. ²`log(x) = -3`, dus `x = 2^(-3) = 1/8`.
   3. `(1/8, -3)`
   4. Bijvoorbeeld `(2,-1)` en `(2, 1)`.
   5. `h(x) = k(x)` als `x = 1`.
   6. ^1/2`log(x) = (log(x))/(log(1/2)) = (log(x))/(log(2^(-1))) = (log(x))/(-log(2)) = - (log(x))/(log(2))`
      ²`log(x) = (log(x))/(log(2))`
      Hieraan zie je dat ^1/2`log(x) = -`²`log(x)`.
8. 1. `21 = 1 + a * log(100)` geeft `21 = 1 + 2a` en dus `a = 10`.
   2. Zie figuur.
   3. `31 = 1 + 10 * log(x)` geeft `log(x) = 3` en dus `x = 1000`. Dus 1000 ASA.
9. 1. `text(D)_(f) = (:0, rarr:)`, `text(B)_(f) = RR`, verticale asymptoot `x = 0`.
      `text(D)_(f) = (:larr, 2:)`, `text(B)_(f) = RR`, verticale asymptoot `x = 2`.
   2. Eerst spiegelen in de `y`-as (ofwel vermenigvuldigen met `-1` in de `x`-richting) en dan 2 eenheden in de `x`-richting verschuiven.
   3. `x = 2 - x` geeft `x = 1`.
   4. De verticale lijn `x = 1`.
10. 1. `130 = k * log((26,3)/(2,4)) = k * 1,0397`, dus `k ~~ 125`.
    2. `140 = 125 * log(G/(2,4))` geeft `log(G) - log(2,4) = 1,12` en `log(G) ~~ 1,5002` zodat `G ~~ 31,6` kg.
    3. `L = 120 * log(G/(2,4)) = 120(log(G) - log(2,4)) ~~ 120(log(G) - 0,38) = 120 log(G) - 45,625`.
       Dus `120 log(G) = L + 45,625` en `log(G) = 1/120 L + 0,3802` zodat `G = 10^(1/120 L + 0,3802) = 10^(0,3802) * 10^(1/120 L) ~~ 2,4 * 1,0194^L`.
11. 1. `text(D)_(f) = (:0, rarr:)`, `text(B)_(f) = RR`, verticale asymptoot `x = 0`.
    2. Vermenigvuldiging met `1/2` in de `x`-richting (t.o.v. de `y`-as).
    3. `text(D)_(f) = (:2, rarr:)`, `text(B)_(f) = RR`, verticale asymptoot `x = 2`.
    4. Eerst met `1/3` vermenigvuldigen in de `x`-richting en dan 2 verschuiven in de `x`-richting.
    5. `x ~~ 2,080`