Logaritmen

Inleiding

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-b > Logaritmische functies > Logaritmen > Inleiding

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-b > Logaritmische functies > Logaritmen > Uitleg

Bestudeer in de Uitleg wat een logaritme is en hoe je die berekent.

Opgaven

  1. In de Uitleg werd de vergelijking `2^t = 20000` opgelost.
    1. Bepaal zelf de oplossing van deze vergelijking in twee decimalen nauwkeurig.
    2. Hoe schrijf je die oplossing als logaritme?
    3. Na hoeveel uur heb je 6 miljoen bacteriën? Geef je oplossing als logaritme, maar ook benaderd in twee decimalen nauwkeurig.

Theorie

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-b > Logaritmische functies > Logaritmen > Theorie

Bestudeer eerst de Theorie. In de opgaven wordt je naar de Voorbeelden verwezen.

Opgaven

  1. In Voorbeeld 1 gaat het om de hoeveelheid gas in een luchtschip. Je wilt nu weten na hoeveel dagen de beginhoeveelheid is verminderd tot 2800 m3.
    1. Welke vergelijking moet je dan oplossen?
    2. Je kunt die vergelijking eerst vereenvoudigen. Wat krijg je dan?
    3. Schrijf nu de oplossing van de vergelijking op als logaritme. Geef ook een benadering van het antwoord in twee decimalen nauwkeurig.

  2. Geef de oplossingen van de volgende vergelijkingen. Schrijf het antwoord als logaritme en bereken het (eventueel in drie decimalen nauwkeurig).
    1. `2^x = 7`
    2. `3^x = 81`
    3. `(1/3)^x = 9`
    4. `(1/3)^x = 0,01`
    5. `10^x = 1000000`
    6. `10^x = 0,001`
    7. `0,001^x = 0,1`
    8. `0,001^x = 100`

  3. Bekijk in Voorbeeld 2 hoe je soms logaritmen exact kunt berekenen. Bereken de volgende logaritmen.
    1. 5`log(125)`
    2. 5`log(1/25)`
    3. 4`log(64)`
    4. 1/4`log(64)`
    5. 1/3`log(1/81)`
    6. 2`log(sqrt(2))`

  4. Bestudeer in Voorbeeld 3 hoe je een logaritme kunt schatten. Geef van de volgende logaritmen steeds aan tussen welke twee opeenvolgende gehele getallen ze liggen.
    1. 5`log(150)`
    2. 10`log(758)`
    3. 2`log(60)`
    4. 2`log(1/7)`
    5. 1/2`log(20)`
    6. 1/3`log(1/5)`

  5. Bereken de logaritmen uit de vorige opgave tot op één cijfer achter de komma nauwkeurig.

  6. Schrijf de oplossing van de volgende vergelijkingen als logaritme. Geef daarna de oplossing tot op één cijfer achter de komma nauwkeurig.
    1. `5 * 3^x = 3000`
    2. `1,7^t = 525`
    3. `572 * 0,6^t = 30`

  7. Iemand zet op 1-1-2000 een kapitaal van € 10000,= op de bank tegen een vaste rente van 8% per jaar. In welke maand van welk jaar is dit kapitaal uitgegroeid tot € 15000,= als hij niets afhaalt of bijstort? Gebruik bij de berekening een logaritme.

Verwerken

  1. Welke van de volgende logaritmen zijn eenvoudig zonder rekenmachine te berekenen? Bereken deze logaritmen. Bereken de overige logaritmen tot op één cijfer achter de komma.
    1. 4`log(64)`
    2. 4`log(400)`
    3. 1/3`log(60)`
    4. 1/3`log(81)`
    5. 1/3`log(1/81)`
    6. 0,1`log(1000000)`

  2. Geef bij de volgende logaritmen steeds aan tussen welke twee opeenvolgende gehele getallen ze liggen.
    1. 6`log(30)`
    2. 3`log(70)`
    3. 1/2`log(10)`
    4. 1/3`log(0,01)`

  3. Geef een benadering van de volgende logaritmen in drie decimalen nauwkeurig.
    1. 2,5`log(100)`
    2. 0,7`log(20)`
    3. 2,3`log(0,05)`
    4. 15,2`log(2,3)`

  4. Schrijf de oplossing van de volgende vergelijkingen als logaritme. Geef daarna een benadering in één decimaal nauwkeurig.
    1. `10 * 10^x = 0,1`
    2. `0,5 * 2^x = 30`
    3. `54 * 0,8^t = 27`

  5. Een kolonie bacteriën groei exponentieel met groeifactor 2 per uur. Bereken in minuten nauwkeurig hoe lang het duurt voordat de kolonie zich heeft verdrievoudigd. Maak bij de berekening gebruik van logaritme.

Testen

  1. Bereken de volgende logaritmen exact.
    1. 2`log(sqrt(32))`
    2. 1/3`log(27)`

  2. Geef bij de volgende logaritmen eerst aan tussen welke opeenvolgende gehele getallen ze liggen. Geef daarna een benadering in drie decimalen.
    1. 2`log(513)`
    2. 0,4`log(25)`

  3. Los de volgende vergelijkingen op. Schrijf de oplossing als logaritme en geef daarna een benadering in twee decimalen nauwkeurig.
    1. `6 * 4^x = 35`
    2. `1050 * 1,08^t = 1800`

  4. In een tank zit 150 liter verontreinigde vloeistof. Deze vloeistof wordt verwijderd door spoelen met water. Hierdoor verdwijnt elke minuut 15% van de vloeistof. Men wil stoppen met spoelen als er minder dan 10 liter verontreinigde vloeistof over is. Bereken hoe lang men moet spoelen. Schrijf het antwoord als logaritme en geef een benadering van deze logaritme.