Formules en de grafische rekenmachine

Inleiding

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-b > Werken met formules > Formules en de GR > Inleiding

Werk het Practicum "Basistechnieken met de GR" grondig door. Bij het onderwerp "Functies en grafieken" leer je meer technieken. Werk vanaf nu uitsluitend met je grafische rekenmachine.

Theorie

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-b > Werken met formules > Formules en de GR > Theorie

Bekijk eerst de Theorie. Let op het begrip functie.
Bekijk vervolgens de Voorbeelden, de volgende opgaven gaan daarover.
LET OP: Als er in een opgave staat dat er algebraïsche middelen moeten worden gebruikt, dan is een oplossing met behulp van de grafische rekenmachine niet voldoende. Je herkent dit aan de termen "Bereken algebraïsch ..." of "Bereken exact ...". Antwoorden mogen dan ook niet worden benaderd.

Opgaven

1. Bekijk Voorbeeld 1.
   Gegeven zijn de twee formules `2x + y = 6` en `x^2 + 2y = 12`.
   1. Herschrijf beide formules tot `y` een functie is van `x`.
   2. Voer beide formules in je grafische rekenmachine in.
   3. Bepaal met de grafische rekenmachine de snijpunten van beide grafieken.
   4. Doe dit ook door de bijpassende vergelijking algebraïsch op te lossen.


2. Bekijk Voorbeeld 2.
   Bepaal met je grafische rekenmachine het snijpunt van de grafieken `x + y = 9` en `y = x^3` in één decimaal nauwkeurig. Schrijf een duidelijke uitwerking op.
   


3. Bekijk Voorbeeld 1. Druk in deze formules `y` uit in `x`.
   1. `2x - 4y = 10`
   2. `x * (y + 2) = 6`
   3. `x = 4y^2`
   4. `x^2 + y^2 = 25`


4. Bekijk Voorbeeld 3.
   Boer Voortman zet voor zijn paard een weilandje af. Hij heeft daarvoor nog 200 meter gaas. Het weiland wordt zuiver rechthoekig. Omdat het weiland tegen een brede rivier aan komt te liggen hoeft hij alleen de twee breedtes en de lengte van gaas te voorzien.
   1. Druk de lengte `l` van het weiland uit in de breedte `b`.
   2. Druk de oppervlakte `A` van het weiland uit in `b`.
   3. Breng met je grafische rekenmachine de grafiek bij de formule die je in b hebt gevonden in beeld. Bedenk van te voren de beste vensterinstellingen.
   4. Voor welke waarden van `b` is de oppervlakte van het weiland zo groot mogelijk?


5. Voor de inhoud van een cilindervormig blikje geldt:
   `V = pi * r^2 * h`
   Hierin is `V` de inhoud (het volume), `r` de straal in centimeters en `h` de hoogte in centimeters.
   1. Neem een blikje waarvoor `h = 10` cm. Nu is `V` een functie van `r`. Breng de grafiek van deze functie zo in beeld dat je bij `V = 1000` nog kunt aflezen hoe groot `r` is. Bepaal de waarde van `r` in twee decimalen nauwkeurig.
   2. Voor een blikje waarvan de diameter en de hoogte gelijk zijn, geldt: `h = 2r`. Schrijf een formule op voor `V` als functie van `r`. Bepaal nu de waarde van `r` van zo’n blikje als de inhoud 0,5 L is.
   3. Voor een blikje waarvan de inhoud 1 L is, kun je een formule opstellen voor `h` afhankelijk van `r`. Breng de bijbehorende grafiek in beeld en bepaal de waarde van `h` waarvoor `r = 5` cm.

Verwerken

5. Breng van de volgende formules de grafieken in beeld. Denk om het gebruik van haakjes en de instellingen van het venster!
   1. `s = 250t - 4,9t^2`
   2. `k = 0,04 + 200/a`
   3. `4 * x * h + 2 * x^2 = 100`
   4. `N = 60/(30+0,5d^2)`


6. Voor de inhoud van een rechte kegel geldt: `V = 1/3Gh`, waarin `G` de oppervlakte van het grondvlak en `h` de hoogte is. Dit grondvlak is een cirkel met straal `r`.
   1. Welke formule beschrijft het verband tussen `V`, `r` en `h`?
   Voor een kegel met een inhoud van 1 liter kun je uit de formules een verband afleiden tussen `r` en `h`.
   2. Geef dat verband in een formule weer zo, dat `r` een functie is van `h`.
   3. Bepaal nu de waarde van `h` waarvoor geldt: `r = 10` cm. Benader het antwoord in twee decimalen nauwkeurig.
   4. Bepaal de waarde van `r` waarvoor geldt: `h = 10` cm. Benader het antwoord in twee decimalen nauwkeurig.


7. Voor een kopieerapparaat bedraagt de maandelijkse huur € 200,- waarbij nog een bedrag van 4 cent per kopie komt. `K` stelt de totale kosten voor en `a` is het aantal kopieën dat er maandelijks (gemiddeld) wordt gemaakt.
   1. Schrijf de formule op voor `K` als functie van `a`.
   2. Iemand die een kopie maakt betaalt 10 cent per kopie. Schrijf de formule op voor de inkomsten `I` als functie van `a`.
   3. Hoeveel kopieën moeten er per maand worden gemaakt als 10 cent per kopie kostendekkend is?


8. Stel je voor dat een bedrijf affiches wil maken. Om op te vallen moet de oppervlakte van zo’n affiche 1 m² worden. Het affiche wordt zo bedrukt, dat er aan de beide zijkanten en de bovenkant een witte strook van 10 cm overblijft. Aan de onderkant is die strook 15 cm. De bedrijfsleiding vraagt zich af welke afmetingen het affiche nu nog kan hebben. Ze komen daarbij op de formule: `(l + 25) (b + 20) = 10000`.
   1. Laat zien hoe ze aan deze formule komen en wat `l` en `b` betekenen.
   2. Breng de grafiek bij deze formule in beeld.
   3. Controleer of alle in beeld gebrachte afmetingen ook mogelijk zijn.
   4. Bij nader inzien wil de bedrijfsleiding dat het bedrukte deel een vierkant wordt. Welke maat voor de affiches adviseer je nu?

Testen

9. In een biologisch laboratorium is onderzoek gedaan naar de tijd die bij een bepaalde temperatuur nodig is om 50% van het zaad van een plant te laten ontkiemen. Proefondervindelijk werd dit verband tussen de tijde in dagen en de temperatuur in °C (graden Celsius) gevonden:
   `tijd = 89/(T-2)`
   Hierin is `T` de temperatuur in °C.
   1. Voor welke temperaturen heeft de formule betekenis?
   2. Maak een grafiek bij deze formule. Schrijf de instellingen van het beeldscherm op.
   3. Bij welke temperatuur duurt het 5 dagen totdat 50% van het zaad is ontkiemd?


10. Van een vierkant stuk papier van 20 cm bij 20 cm wordt een bakje gemaakt door uit de hoeken een vierkantje weg te knippen. De randen die ontstaan worden naar boven gevouwen. Stel zo’n geknipt vierkantje heeft een zijde van `x` cm.
    1. Stel een formule op voor de breedte `b` van het bakje als functie van `x`.
    2. Welke waarden kunnen `x` en `b` aannemen?
    3. Maak een formule voor de inhoud `I` als functie van `x`.
    4. Maak een grafiek van de formule voor `I`. Let op de waarden die `x` kan aannemen en zorg voor een zodanige grafiek dat alle mogelijke waarden van `I` in beeld komen.
    5. Bepaal voor welke waarde van `x` de inhoud maximaal is.