Formules gebruiken

Inleiding

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-b > Werken met formules > Formules gebruiken > Inleiding

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Theorie

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-b > Werken met formules > Formules gebruiken > Theorie

Bekijk eerst de Theorie. Bekijk vervolgens de Voorbeelden, de volgende opgaven gaan daarover.

Opgaven

  1. Gebruik de formule: oppervlakte(rechthoek) = lengte × breedte.
    1. Stel dat gegeven is: lengte = 6 m. Vul dit in de formule in. Geef de formule die hierdoor ontstaat.
    2. Stel je voor dat: oppervlakte = 12 m2. Schrijf op hoe de formule dan wordt.
    3. Van een rechthoek is bekend dat het een vierkant is. Schrijf de formule op die voor deze rechthoek het verband tussen oppervlakte en lengte beschrijft.
    4. De volgende grafieken horen bij de formules uit a, uit b of c. Schrijf bij elke grafiek de juiste formule, zet de juiste variabelen bij de assen en maak er een goede schaalverdeling bij.

            

  2. Voor een abonnement voor mobiele telefonie betaal je € 24,= per maand en nog eens 8 eurocent per belminuut. De totale kosten per maand hangen dus af van het aantal belminuten per maand.
    Die totale kosten kun je omrekenen naar kosten per belminuut.
    1. Leg uit, dat er voor de kosten `K` per belminuut geldt: `K=0,08+(24)/a`
      waarin `a` het aantal belminuten in een maand voorstelt.
    2. Teken een grafiek bij deze formule. Neem aan dat `0 < a <= 240`. Bekijk eventueel Voorbeeld 1.
    3. Bij hoeveel belminuten betaal je 12 eurocent per minuut?

  3. Iemand gooit vanaf zijn balkon een tennisbal omhoog met een beginsnelheid van 5 m/s. In Voorbeeld 2 staat beschreven hoe bij een omhoog geworpen steen de snelheid van de tijd afhangt. De bal komt na 2 seconden op de begane grond.
    1. Pas de gegeven formule aan voor de gegevens van de tennisbal. Welke formule krijg je nu?
    2. Teken een grafiek bij deze formule.
    3. In de grafiek is de snelheid soms positief, soms negatief. Hoe komt dat?
    4. Na hoeveel seconden is de bal op zijn hoogste punt? (Geef je antwoord in duizendsten nauwkeurig.)
    5. Met welke snelheid komt de bal op de grond? (Geef je antwoord in km per uur.)

  4. Bekijk Voorbeeld 3. Welke van de volgende formules stelt een verband tussen twee variabelen voor? Teken in dat geval de grafiek.
    1. inhoud = `3r^2`
    2. inhoud = `l * b * h`
    3. `4(a - b) = 4a - 4b`
    4. lengte = 200 – breedte
    5. `2p + 25 = 14 - 0,5p`
    6. `x * y = 12`

  5. Welke van de formules uit opgave 4 stelt een rekenregel voor?

Verwerken

  1. Voor de inhoud van een cilindervormig blikje geldt: `V = pi * r^2 * h`.
    Hierin is `V` de inhoud (het volume), `r` de straal in centimeter en `h` de hoogte in centimeter.
    1. In welke eenheid moet `V` worden uitgedrukt?
    2. Hoeveel bedraagt de inhoud van een blikje met een diameter van 80 millimeter en een hoogte van 16 centimeter?
    3. Welke formule geeft het verband tussen `V` en `r` voor blikjes met een hoogte van 16 centimeter?
    4. Teken een grafiek bij de formule die je in c hebt gevonden.
    5. Van andere blikjes ligt de inhoud vast: `V = 1` L. Welk verband is er nu tussen `r` en `h`? Teken er een grafiek van.

  2. Welke van deze formules beschrijft een verband tussen twee variabelen? Teken er dan een grafiek bij.
    1. `(2 + x) * y = 2y + xy`
    2. inhoud(kubus) = `r^3`
    3. `s = 400 - 5t^2`
    4. `a^2 + b^2 = c^2`

  3. Voor het gebruik van elektriciteit betaal je een vast bedrag per jaar en een bedrag per kWh (kiloWattuur) verbruik. De totale jaarlijkse kosten hangen daarom af van het aantal kWh dat er wordt verbruikt. Die totale kosten kun je omrekenen naar kosten per kWh. Er geldt de formule:
    `K=0,12+(32)/a`
    Hierin is `a` het aantal verbruikte kWh en `K` de kosten per kWh (in euro’s).
    1. Hoeveel bedraagt het vaste bedrag per jaar?
    2. Teken een grafiek van `K` afhankelijk van `a`. Waarom moet `K` op de verticale as komen?
    3. Voor welke waarde van `a` bedragen de kosten per kWh 16 eurocent?

  4. Een elektrische weerstand wordt aangesloten op een spanning van 200 Volt. Met behulp van een ampèremeter kun je de stroomsterkte meten. Voor deze situatie geldt de wet van Ohm: `U = I * R` waarin `U` de spanning in V (volt), `I` de stroomsterkte in A (ampère) en `R` de weerstand in ? (ohm).
    1. Bij een spanning van 200 volt beschrijft de wet van Ohm het verband tussen `I` en `R`. Welke formule hoort daar bij? En welke eenheden horen bij deze formule?
    2. Teken een grafiek bij deze formule.
    3. Welke stroomsterkte wordt er gemeten als `R = 15` Ω?

Testen

  1. Welke van de volgende formules stellen een verband tussen twee variabelen voor? Maak er een bijpassende grafiek bij.
    1. `a + b = 8`
    2. `(p + 5)^2 = p^2 + 10p + 25`
    3. `4x^2 - 25 = 135`
    4. `R = 50p - 2p^2`

  2. De Quetelet-index (`QI`) is een maat voor je gezondheid.
    Je berekent de `QI` met de formule: `QI=G/(l^2)`.
    Hierin is `l` je lengte in meters en `G` je gewicht in kilogram.
    Een `QI` van tussen de 20 en de 25 betekent een gezond gewicht.
    1. Bereken de `QI` van iemand die 180 centimeter lang is en 78 kilogram weegt.
    2. Bij een `QI` van 20 kun je een grafiek maken van iemands gewicht afhankelijk van zijn lengte. Teken die grafiek.
    3. Teken in hetzelfde assenstelsel de grafiek `QI = 25`.
    4. Stel je een persoon voor van 180 centimeter lengte. Geef in je figuur aan welke gewichten voor deze persoon gezond zijn. Zet de ondergrens en de bovengrens er in de grafiek bij, in kilogram nauwkeurig.

Probleemaanpak

www.math4all.nl > Probleemaanpak

Opgave

  1. Wellicht is het je niet gelukt om het probleem bij Verkennen volledig op te lossen. Bestudeer dan de pagina’s op de website over Probleemaanpak en probeer het opnieuw.