Schaalvergroting

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. ${\displaystyle 2^2=4}$ keer
   2. ${\displaystyle 2^3=8}$ keer
2. 1. ${\displaystyle \sqrt[3]{2}}$ keer
   2. ${\displaystyle {\left(\sqrt[3]{2}\right)}^2=\sqrt[3]{4}}$ keer
3. 1. ${\displaystyle \sqrt{2}}$ keer
   2. ${\displaystyle {\left(\sqrt{2}\right)}^3=\sqrt{8}}$ keer
4. 1. ${\displaystyle \frac{22}{\mathrm{6,5}}\approx \mathrm{3,38}}$
   2. ${\displaystyle {\mathrm{3,38}}^2\approx \mathrm{11,46}}$
   3. ${\displaystyle {\mathrm{3,38}}^2\approx \mathrm{38,77}}$
5. 1. ${\displaystyle \frac{1}{18}}$
   2. ${\displaystyle \frac{1}{18}\cdot 40\approx \mathrm{2,2}}$ cm
   3. ${\displaystyle {18}^2=324}$ keer zo groot
   4. ${\displaystyle {18}^3\cdot \mathrm{0,35}=\mathrm{2041,2}}$ liter
6. 1. De inhoudsvergrotingsfactor is ${\displaystyle \frac{\mathrm{1,5}}{\mathrm{0,375}}=4}$, dus de lengtevergrotingsfactor is ${\displaystyle \sqrt[3]{4}=\mathrm{1,587}...}$.
      De Magnum is ongeveer 1,6 keer zo hoog.
   2. De inhoudsvergrotingsfactor is ${\displaystyle \frac{\mathrm{1,5}}{\mathrm{0,75}}=2}$, dus de lengtevergrotingsfactor is ${\displaystyle \sqrt[3]{2}=\mathrm{1,259}...}$.
      De oppervlaktevergrotingsfactor is ${\displaystyle \mathrm{1,587}...}$. De oppervlakte is daarom ongeveer 1,6 keer zo groot.
   3. De inhoudsvergrotingsfactor is ${\displaystyle \frac{18}{\mathrm{0,75}}=24}$, dus de lengtevergrotingsfactor is ${\displaystyle \sqrt[3]{24}=\mathrm{2,884}...}$.
      De hoogte van een Melchior champagne is ongeveer ${\displaystyle \mathrm{103,8}}$ cm.
7. Als het glas half vol is, is het volume van de kegel die de vloeistof voorstelt half zo groot als het volume van de kegel die de binnenkant van het glas voorstelt. Bij een inhoudsvergrotingsfactor van 0,5 past een lengtevergrotingsfactor van ${\displaystyle \sqrt[3]{\mathrm{0,5}}\approx \mathrm{0,79}}$.
   De hoogte van de vloeistofspiegel is daarom ongeveer ${\displaystyle \mathrm{0,79}\cdot 10=\mathrm{7,9}}$ cm en de vloeistofspiegel staat ${\displaystyle \mathrm{2,1}}$ cm onder de bovenrand.
8. De lengtevergrotingsfactor is 20, de oppervlaktevergrotingsfactor dus ${\displaystyle {20}^2=400}$ en de inhoudsvergrotingsfactor ${\displaystyle {20}^3=8000}$.
   De oppervlakte van het beeld wordt ${\displaystyle 1400\cdot 400=560000}$ cm² en dat is 56 m³.
   De inhoud van het beeld wordt ${\displaystyle 3000\cdot 8000=24000000}$ cm³ en dat is 24 m³.
9. 1. ${\displaystyle \sqrt[3]{5}\approx \mathrm{1,71}}$ keer
   2. Als het metaal even dik blijft gaat het om de oppervlaktevergroting en die is ${\displaystyle {\left(\sqrt[3]{5}\right)}^2\approx \mathrm{2,92}}$.
      Als het metaal in dezelfde verhouding dikker wordt gaat het om de inhoudsvergroting en die is 5.
10. 1. ${\displaystyle \frac{1}{10}}$ van jouw lengte.
    2. ${\displaystyle \frac{1}{1000}}$ van jouw gewicht.
    3. ${\displaystyle \frac{1}{100}}$ keer.
    4. De energiebehoefte van de mens varieert sterk van persoon tot persoon. Verder is er verschil tussen mannen en vrouwen. Stel dat je gemiddeld ongeveer 500 gram per dag eet en 80 kg weegt, dan eet je 0,625% van je lichaamsgewicht per dag. Een Lilliputter moet dan ongeveer ${\displaystyle \frac{1}{100}\cdot 5=5}$ gram per dag eten, maar weegt ${\displaystyle \frac{1}{1000}\cdot 80=\mathrm{0,08}}$ kg, dus 80 gram. Hij moet 6,25% van zijn lichaamsgewicht per dag eten, dus naar verhouding 10 keer zoveel!
    5. Zie vorige antwoord.
    6. Omdat dit recht evenredig is met de oppervlakte van het lichaam en de oppervlaktevergrotingsfactor is ${\displaystyle l^2}$.
    7. De voedselbehoefte is recht evenredig met ${\displaystyle l^2}$ en het lichaamsgewicht met ${\displaystyle l^3}$, dus de voedselbehoefte per kg is recht evenredig met ${\displaystyle \left(l^2\right)}$
11. De kegel die boven de kubus uitsteekt heeft een inhoud van ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ deel van de hele kegel.
    De lengtevergrotingsfactor van de hoogte van de kegel die boven de kubus uitsteekt t.o.v. de de hoogte ${\displaystyle h}$ van hele kegel is dus ${\displaystyle \sqrt[3]{\mathrm{0,25}}\approx \mathrm{0,63}}$. Omdat de kubus ribben van 6 cm heeft is ${\displaystyle \mathrm{0,37}h=6}$ en dus ${\displaystyle h\approx \mathrm{16,2}}$ cm.
12. 1. Hij is ongeveer 2 keer zo breed, maar wel 4 keer zo hoog.
    2. 8 keer zo groot dan dan van nummer I.
    3. Inhoudsvergrotingsfactor 2 geeft lengtevergrotingsfactor ${\displaystyle \sqrt[3]{2}\approx \mathrm{1,26}}$, dus hij is ongeveer 1,26 keer zo hoog.
13. 1:2.000.000
14. Inhoudsvergrotingsfactor ${\displaystyle \frac{\mathrm{51,84}}{\mathrm{0,24}}=216}$ geeft lengtevergrotingsfactor ${\displaystyle \sqrt[3]{216}=6}$ en dus oppervlaktevergrotingsfactor ${\displaystyle 6^2=36}$. De huidoppervlakte van de Boa is ${\displaystyle 483\cdot 36=17388}$ cm².
15. ${\displaystyle \sqrt[3]{\mathrm{0,5}}\cdot 8\approx \mathrm{6,35}}$ cm.