Oppervlakte van ruimtelijke figuren

Antwoorden bij de opgaven

    1. opp(cilinder) `= 2pi * 10 * 20 + 2pi * 10^2 = 600pi`
    2. opp(cilinder) `= 2pi rh + 2pi r^2`
    3. opp(bol) `= 4pi * 10^2 = 400pi`
  2. De straal van de Aarde is `40000/(2pi) ~~ 6366` km.
    De oppervlakte is daarom ongeveer `6366,...^2 * 4pi ~~ 509.295.818 ~~ 510` mln km2.
    1. opp(kubus) `= 6 * 6^2 = 216`
    2. opp(reg.4zijdige piramide) `= 6 * 6 + 4 * 1/2 * 6 * 3sqrt(3) = 36 + 12sqrt(3)`
    3. opp(reg.4vlak) `= 4 * 1/2 * 6 * 3sqrt(3) + 3 * 6^2 = 12sqrt(3)`
    4. opp(reg.4zijdig prisma) `= 2 * 1/2 * 6 * 3sqrt(3) + 3 * 6^2 = 108 + 6sqrt(3)`
    1. opp(kegel) `= pi * 5 * sqrt(5^2 + 8^2) = 5pi sqrt(89)`
    2. `sqrt(r^2 + h^2) = AT = R`
    3. `R = sqrt(5^2 + 8^2) = sqrt(89)` en dan wordt de oppervlakte van de kegel hetzelfde als bij a.
    4. `tan(1/2 text(tophoek)) = 5/8` geeft een halve tophoek van ongeveer 32° en dus een tophoek van ongeveer 64°.
  5. De hoogte van elk opstaande zijvalk is `sqrt(6^2 - 2^2) = sqrt(32)`.
    De totale buitenoppervlakte is `6^2 + 2^2 + 4 * 1/2 * (6 + 2) * sqrt(32) = 40 + 16 sqrt(32)`.
  6. De totale buitenoppervlakte is `pi * 5^2 + 2 * pi * 5 * 20 + pi * 5 * sqrt(50) = 225pi + 5pi sqrt(50)`.
  7. Linker figuur: opp `= 1/2 * pi * 1,5 * sqrt(1,5^2 + 3^2) + 1/2 * pi * 1,5^2 ~~ 11,44`.
    Middelste figuur: opp `= 1/4 * 4 pi * 1,5^2 + 2 * 1/2 * pi * 1,5^2 = 4,5pi ~~ 14,14`.
    Rechter figuur: opp `= 2 * (pi * 1,5 * sqrt(1,5^2 + 2,25^2) - pi * 0,5 * sqrt(0,5^2 + 0,75^2)) + 2 * pi * 1,5^2 ~~ 25,64`.
  8. opp `= 2 * 1/2 * 8 * sqrt(34) + 2 * 1/2 * (12 + 6) * sqrt(41) = 8 sqrt(34) + 18 sqrt(41)`.
  9. opp `= 5 * 1/2 * 4 * sqrt(4^2 - 2^2) + 5 * 1/2 * 4 * 2/(tan(36)) ~~ 62,17`.
  10. opp `= pi * 1,5 * sqrt(1,5^2 + 1^2) + pi * 2 * sqrt(12^2 + 2^2) - pi * 1,5 * sqrt(1,5^2 + 9^2) ~~ 43,13`.
  11. opp `= 3/4 * pi * 119^2 - 3/4 * pi * 19^2 ~~ 32515,5` cm2 `~~ 3,15` m2.
  12. De figuur bestaat uit twee regelmatige achthoeken en 16 gelijkzijdige driehoeken met ribben van 4 cm.
    opp `= 2 * 8 * 1/2 * 4 * 2/(tan(22,5^o)) + 16 * 1/2 * 4 * sqrt(4^2 - 2^2) ~~ 265,36`.
  13. opp `= 4pi * 4^2 - 2 * pi * 4 * (4 - sqrt(4^2 - 3^2)) + 2pi * 3 * 3 ~~ 223,6` m2.
  14. Linker figuur: opp `= 8 * 1/2 * 6 * sqrt(3^2 + 3^2) = 24 sqrt(18)`.
    Middelste figuur: opp `= 4 * 1/2 * 6sqrt(2) * 3sqrt(6) = 36 sqrt(12)`.
    Rechter figuur: opp `= 8 * 1/2 * (6 + 2) * sqrt(13) = 32 sqrt(13)`.
  15. opp `= pi * 15 * sqrt(15^2 + 40^2) - pi * 7,5 * sqrt(7,5^2 + 20^2) ~~ 1510` cm2.
  16. opp = `1/2 * 4 pi * 6^2 + 1/2 * 2 pi * 6 * 8 = 120 pi ~~ 1184` m2.