Kansmodellen

Antwoorden bij de opgaven

    1. -
    2. `text(P)(A <= 2 | n = 100 text( en ) p = 0,013) ~~ 0,8582`
    3. `100 * 0,013 = 1,3`
    1. Als de toevalsvariabele alle waarden (uit een bepaald interval) kan aannemen heb je weinig andere mogelijkheden binnen het HAVO wiskunde A programma. Je moet dan het gemiddelde en de standaardafwijking van de normale verdeling weten.
    2. Als de toevalsvariabele kan worden opgevat als het aantal elementen in een steekproef met een zekere eigenschap. Voor die eigenschap mogen er dan maar twee mogelijkheden zijn: "succes" of "geen succes".
    3. In andere gevallen helpt het tekenen van kansbomen, of andere diagrammen.
    1. Door statistiek, gewoon vaak op het doel schieten en dan de punten die worden behaald bijhouden.
    2. 0,02
    3. `text(P)(A <= 1 | n = 5 text( en ) p = 0,02) ~~ 0,9962`
    4. `0,15^3 * 0,08^2 * ((5),(3)) ~~ 0,000216`
      Er zijn niet maar twee mogelijkheden, dus dit is geen binomiaal kansmodel.
    1. Je moet een frequentieverdeling maken van de gewichten van veel appels en dan normaal waarschijnlijkheidspapier gebruiken om dit zeker te weten. Zie Voorbeeld 2.
    2. De kans dat een appel lichter is dan 80 gram is: `text(P)(G < 80 | mu = 115 text( en ) sigma = 20) ~~ 0,0401`.
      De gevraagde kans is: `text(P)(Y = 5 | n = 20 text( en ) p = 0,0401) ~~ 0,00087`.
    1. `0,5^4 * 6 = 0,375` (kansboom tekenen)
    2. `text(P)(X > 10 | n = 13 text( en ) p = 1/3) ~~ 0,000213` (binomiaal kansmodel)
    3. `text(P)(T > 14 | mu = 12 text( en ) sigma = 1,5) ~~ 0,0912` (normaal kansmodel)
    4. `text(P)(A <= 1 | n = 20 text( en ) p = 0,0912) ~~ 0,4441` (binomiaal kansmodel)
    5. `4/7 * 3/6 * 3/5 * 3 + 4/7 * 3/6 * 2/5 ~~ 0,6286` (kansboom tekenen)
    1. 3 ballen uit de hoed halen zonder terugleggen.
    2. `6 * 6/13 * 5/12 * 2/11 ~~ 0,20979`.
    3. P(X = 0) = 0,57692, P(X = 1) = 0,38462, P(X = 2) = 0,03846 dus de verwachting is ongeveer 0,46.
    1. x2345678
      P(X = x)1/162/163/164/163/162/161/16
    2. De verwachting is `80/16 = 5`.
    1. Als wit zichtbaar is en Bert zegt rood, dan is er maar één kaart die gunstig is voor Bert, dus kans is `1/3`.
    2. P(3 spelletjes)` = (1/3)^3 + (2/3)^3 = 9/27 = 1/3`.
    3. Kan niet, dus 0.
    1. `text(P)(T < 8,5 | mu = 9,2 text( en ) sigma = 0,6) = 0,12167`
      Je mag verwachten `0,12167 * 90 = 10,95`, dus 11 jaar.
    2. `P(T > 10,3 | mu = 9,2 text( en ) sigma = 0,6) = 0,033376`, per eeuw dus ongeveer 3 jaren.
  10. `4/52 * 36/51 * 35/50 * 34/49 * 4 + 4/52 * 4/51 * 36/50 * 35/49 * 12 + 4/52 * 3/52 * 36/50 * 35/49 * 6 + 4/52 * 4/51 * 3/50 * 36/49 * 12 ~~ 0,1570`
    1. `1 - 5/10 * 4/9 * 3/8 * 2/7 * 1/6 ~~ 0,9960`
    2. `1 - text(P)(V = 5 | n = 5 text( en ) p = 0,50) = 0,96875`
    1. `text(P)(V < 0,25 | mu = 0,27 text( en ) sigma = 0,01) ~~ 0,0228`
    2. `text(P)(A <= 2 | n = 24 text( en ) p = 0,0228) ~~ 0,9832`
    3. `text(P)(V < 0,25 | mu = m text( en ) sigma = 0,01) ~~ 0,01` geeft `(0,25 - m)/0,01 ~~ -2,326` en dus `m = mu ~~ 0,273`.
      Er moet gemiddeld 0,273 liter in elk flesje.
    1. P(G = 0) = 0,55760
      P(G = 1) = 0,38603
      P(G = 2) = 0,05515
      P(G = 3) = 0,00123
    2. 0,5
  14. P(A wint) = P(AAA) + P(AABA) + P(AABBA)` = (1/4)^3 + 3 * (1/4)^3 * (3/4) + 6 * (1/4)^3 * (3/4)^2 = 1/64 + 9/256 + 54/1024 ~~ 0,10352`.
    1. `text(P)(56,7 < G < 58,5 | mu = 57,6 text( en ) sigma = 0,44) ~~ 0,95918` dus ongeveer 96%.
    2. `text(P)(A >= 28 | n = 30 text( en ) p = 0,96) ~~ 0,8831`.
    3. Als `text(P)(56,7 < G < 58,5 | mu = 57,6 text( en ) sigma = x) = 0,98` dan `x ~~ 0,3869`.