Niet-binomiaal

Antwoorden bij de opgaven

     xP(X = x)
     00,1165
     10,3584
     20,3584
     30,1433
     40,0224
     50,0011
    1. `X = ` aantal leerlingen met contactlenzen in de steekproef.
      `text(P)(X = 2) = 8/25 * 7/24 * 17/23 * 16/22 * 15/21 * ((5),(2)) ~~ 0,3584`
    2. Zie de tabel.
    3. `5 * 8/25 = 1,6`
    1. `X = ` aantal leerlingen met contactlenzen in de steekproef.
      `text(P)(X = 2) = 420/1400 * 419/1399 * 980/1398 * 979/1397 * 978/1396 * ((5),(2)) ~~ 0,3086`
    2. `text(P)(X = 2 | n = 5 text( en ) p = 0,30) ~~ 0,3087`. De benadering is tot op tienden van procenten gelijk aan de werkelijke kans. Met de binomiale verdeling rekent het veel gemakkelijker, zeker als het om grote populaties gaat.
    3. `5 * 0,30 = 1,5`
    1. Anders moet je 50 verschillende breuken met elkaar vermenigvuldigen...
    2. `text(P)(X = 10 | n = 50 text( en ) p = 0,30) ~~ 0,0386`
    1. Zie voorbeeld.
    2. 0,5513
    3. -
    1. `text(P)(M = 2) = 1200/2000 * 1199/1999 * 800/1998 * 799/1997 * ((4),(2))~~ 0,3459`
    2. Gebruik de tabel met de benadering van de kansen m.b.v. de binomiale kansverdeling.
      Je vindt ongeveer 0,5248.
    1. De steekproef is nogal groot, je zou bij elke kans 50 verschillende breuken moeten vermenigvuldigen. Omdat het een steekproef uit een nog heel veel grotere populatie is kun je de gewenste kansen goed binomiaal benaderen.
    2. `text(P)(X >= 10 | n = 50 text( en ) p = 0,23) = 1 - text(P)(X <= 9) ~~ 0,7436`.
    3. `50 * 0,23 = 11,5`
    1. `text(P)(C = 2 | n = 6 text( en ) p = 1/3) ~~ 0,3292`.
    2. `text(P)(H = 0) = 4/6 * 3/5 * 2/4 * 1/3 ~~ 0,0667`
      `text(P)(H = 1) = 2/6 * 4/5 * 3/4 * 2/3 * 4 ~~ 0,5333`
      `text(P)(H = 2) = 2/6 * 1/5 * 4/4 * 3/3 * 6 ~~ 0,4`
    3. `text(P)(3 < H < 11 | n = 20 text( en ) p = 0,3) = text(P)(H <= 10) - text(P)(H <= 3) ~~ 0,8758`.
    1. `5/12 * 4/11 * 7/10 * 6/9 * 6 ~~ 0,4242`
    2. `1 - (8/12 * 7/11 * 6/10 * 5/9 + 4/12 * 8/11 * 7/10 * 6/9 * 4) ~~ 0,4061`
    3. `9/12 * 8/11 * 7/10 * 6/9 ~~ 0,2545`
    4. `4 * 5/12 = 1 2/3`
    1. Een blik kan niet twee keer in de steekproef voorkomen. Het is dus een trekking zonder terugleggen.
    2. `100/1000 * 99/999 * 98/998 * 900/997 * 899/996 * 898/995 * 897/994 * 896/993 * ((8),(3)) ~~ 0,0326`
    3. `text(P)(B = 3 | n = 8 text( en ) p = 0,10) ~~ 0,0331`. Het verschil tussen beide is 0,0005, dus 0,05%.
    4. Het verschil is erg klein omdat het een kleine steekproef (8 stuks) uit een veel grotere populatie (1000 stuks) is.
    5. `text(P)(B <= 3 | n = 8 text( en ) p = 0,10) ~~ 0,9950`
    1. `4 * 0,4 = 1,6`
    2. `8/20 * 7/19 * 6/18 * 12/17 * 4 ~~ 0,1387`
    3. `text(P)(X = 3 | n = 4 text( en ) p = 0,40) ~~ 0,1536`. Deze kans wijkt 0,0149 af van de juiste kans, dat is behoorlijk veel.
    4. `40/100 * 39/99 * 38/98 * 60/97 * 4 ~~ 0,1512`
    5. `text(P)(X = 3 | n = 4 text( en ) p = 0,40) ~~ 0,1536`. Het verschil is nu veel kleiner. Hoe groter de populatie, hoe kleiner het verschil.
    1. `5/30 * 25/29 * 24/28 * 23/27 * 4 ~~ 0,4196`
    2. `1 - (25/30 * 24/29 * 23/28 * 22/27 + 5/30 * 25/29 * 24/28 * 23/27 * 4) ~~ -,3872`
    3. `5/30 * 4/29 * 3/28 * 25/27 * 4 ~~ 0,0091`
  12. `text(P)(X <= 15 | n = 20 text( en ) p = 0,90) ~~ 0,0432`
    13.  xMT: P(X = x)ZT: P(X = x)
     00,65610,6557
     10,29160,2924
     20,04860,0484
     30,00360,0035
     40,00010,0001
    1. Zie de tabel.
    2. Bij de derde decimaal treedt verschil op.
    3. 5%.
    1. `20/41 * 19/40 * 18/39 * 17/38 * 16/37 * 15/36 ~~ 0,0086`
    2. `18/39 * 17/38 * 16/37 * 15/36 ~~ 0,0372`
    3. `14/41 * 13/40 * 12/39 * 11/38 * 10/37 * 9/36 ~~ 0,00068`
    4. `6/41 * 5/40 * 4/39 * 3/38 * 2/37 * 1/36 ~~ 0,0000002224`