Ja/nee kansen

Antwoorden bij de opgaven

    1. `(1/4)^(10) ~~ 0,0000001`
    2. `(3/4)^(10) ~~ 0,05631`
    3. `(1/4)^7 * (3/4)^3 ~~ 0,0000257`
    4. `0,0000257`
    5. `(10!)/(3! * 7!) = 120`
    6. `0,003090`
    1. `(1/6)^3 = 1/216`
    2. `(5/6)^3 = 125/216`
    3. `3 * (1/6)^2 * 5/6 = 15/216 = 5/72`
    1. `(5/15)^2 * 10/15 * 3 = 2/9`
    2. `5/15 * 4/14 * 10/13 * 3 = 20/91`
  4. Behalve die bij c zijn verder alle beschreven kansproblemen binomiaal.
    1. Je herhaalt dezelfde situatie: vier keer gooien met een dobbelsteen en telkens precies twee mogelijkheden, een zes of geen zes.
    2. Nee, want nu kunnen er op elke dobbelsteen verschillende ogenaantallen voorkomen.
    3. `1/6 * (5/6)^3 * 4 = 125/324`
    4. `(5/6)^4 = 625/1296`
    5. Noem het aantal zessen bijvoorbeeld `X`. Je vindt dan: P`(X = 0) = 625/1296`, P`(X = 1) = 500/1296`, P`(X = 2) = 150/1296`, P`(X = 3) = 20/1296` en P`(X = 4) = 1/1296`.
    1. `((10),(6)) = (10!)/(6! * 4!) = 210`
    2. `(1/4)^6 * (3/4)^4 ~~ 0,00007247`
    3. `210 * 0,00007247 ~~ 0,01622`
    1. `((10),(9)) * (1/4)^9 * 3/4 ~~ 0,0000286`
    2. `((10),(8)) * (1/4)^8 * (3/4)^2 ~~ 0,0003862`
    3. Je moet nu de kans op 7, op 8, op 9 en op 10 goede antwoorden optellen. Die kans is ongeveer 0,0035.
    4. Je kunt nu het beste de kans op 10 goede uitrekenen: `(1/4)^10 ~~ 0,00000095`.
      De kans op hoogstens 9 goede is dan ongeveer `1 - 0,00000095 = 0,99999905`.
    1. `((20),(8)) * (1/4)^8 * (3/4)^12 ~~ 0,0609`
    2. `((12),(5)) * (1/6)^5 * (5/6)^7 ~~ 0,0284`
    3. `((4),(3)) * (10/15)^3 * 5/15 ~~ 0,3951`
    4. Niet binomiaal.
    5. `((30),(4)) * (0,20)^4 * (0,80)^26 ~~ 0,1325`
    6. `((13),(11)) * (1/3)^11 * (2/3)^2 ~~ 0,0002`
    1. `((28),(1)) * 0,11 * (0,89)^27 ~~ 0,1325`
    2. `((28),(4)) * (0,11)^4 * (0,89)^24 ~~ 0,1829`
    3. `((28),(5)) * (0,11)^5 * (0,89)^23 ~~ 0,1085`
    4. Eerst de kans op 0, 1, of 2 kleurenblinden uitrekenen: ongeveer 0,3917.
      De gevraagde kans is ongeveer `1 - 0,3917 = 0,6083`.
    10.  xP(X = x)
     00,0010
     10,0098
     20,0439
     30,1172
     40,2051
     50,2461
     60,2051
     70,1172
     80,0439
     90,0098
    100,0010
    1. `((10),(4)) * (0,5)^10 ~~ 0,2051`
    2. Zie tabel.
    3. 0,0547
    4. `1 - 0,0108 = 0,9892`
    1. Je herhaalt 15 keer het kansexperiment gooien met één dobbelsteen en letten op 1 of geen 1.
    2. 0,2363
    3. 0,5322
    4. Nu is er niet op elke dobbelsteen keuze uit maar twee mogelijkheden, maar tel je het aantal ogen.
    5. Twee mogelijkheden: op twee dobbelstenen een 2 en op de andere een 1, of op één dobbelsteen een 3 en op alle andere een 1.
      De kans is: `((15,2)) * (1/6)^15 + ((15,1)) * (1/6)^15 ~~ 0,000000000255`.
  12. `0,1052`
    13.  xP(X = x)
     00,4823
     10,3858
     20,1157
     30,0154
     40,0008
    1. P(precies één speler mag beginnen) `= 4 * 1/6 * (5/6)^3 = 500/1296 ~~ 0,3858`.
    2. P(iedereen mag beginnen) `= (1/6)^4 = 1/1296 ~~ 0,00077`.
    3. 0, 1, 2, 3, 4
    4. Zie tabel.
    5. P(hoogstens drie) = 1 – P(iedereen begint) = 1 – 0,0008 = 0,0002.
  14. `((30),(10)) * (0,38)^10 * (0,62)^20 ~~ 0,1329`