Totaalbeeld

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. `t = 15/v` met `v` in km/h en `t` in uur.
   2. `t = 5/3` geeft `v = 9` km/h.
   3. `t = 15/v + 5/60 ~~ 15/v + 0,083`.
   4. `15/v + 5/60 = 1 1/3` geeft `15/v = 1,25` en dus `v = 12` km/h.
   5. De gemiddelde snelheid in de tweede situatie is iets minder, omdat de lopers 5 minuten kwijt zijn bij de controleposten.
2. 1. `P = 0,017 * 70000^(3/4) ~~ 73,2`, dus ongeveer 73 joule.
   2. `0,017G^(3/4) = 81` geeft `G^(3/4) ~~ 4764,7` en dus `G ~~ (4764,7)^(4/3) ~~ 80176,7` g. Dus ongeveer 80 kg.
   3. `P` is evenredig met `G^(3/4)`. Als `G` twee keer zo groot wordt, dan wordt P dus `2^(3/4) ~~ `,68` keer zo groot.
   4. Voor 350 joule is 1 liter zuurstof nodig, dus voor 73 joule is `73/350 = 0,21` liter nodig.
   5. 0,1 liter zuurstof geeft 35 joule, dus `0,017G^(3/4) = 35` en dus is `G^(3/4) ~~ 2058,8` zodat `G ~~ (2058,8)^(4/3) ~~ 26191,4` g. Dus ongeveer 26 kg.
3. 1. `Opp = 4ah + 2a^2`
   2. `I = a^2h`
   3. `2a * 12 + 2a^2 = 144` geeft met de grafische rekenmachine `a ~~ 2,7`.
   4. `a^2 * 5a = 235` geeft `a^3 = 47` en dus `a = 47^(1/3) ~~ 3,6`.
   5. De oppervlakte wordt 9 keer zo groot.
   6. De inhoud wordt 27 keer zo groot.
4. 1. `y_1 = 1,2x^(0,5)`
   2. `y_2 = 200 + 0,25x^(-1)`
   3. `y_3 = 4x^(0,6)`
   4. `y_4 = 3 + 4x^(-1)`
5. 1. Als `g = 3`, dan `t = 11 * 3^(2/3) ~~ 22,9` minuten.
      Nee, als `g = 6`, dan `t = 11 * 6^(2/3) ~~ 36,3` minuten.
   2. `T = 80 + 11 * g^(2/3)`. Nee, de totale braadtijd is niet recht evenredig met een macht van het gewicht.
   3. Aardappels worden in water gekookt. Kooktijd hangt af van de hoeveelheid water die wordt gebruikt.
6. 1. `v - 10 = 25` geeft `v = 35`.
   2. `500/v = 30` geeft `v = 50/3`.
   3. `5a^(1,2) = 15` geeft `a^(1,2) = 3` en dus `a = 3^(1//1,2) ~~ 2,50`.
   4. `5/(a^(1,2)) = 15` geeft `a^(1,2) = 1/3` en dus `a = (1/3)^(1//1,2) ~~ 0,40`.
7. 1. De `2 * pi r^2` stelt de oppervlakte van de bodem en de deksel voor.
   2. -
   3. Bekijk de instellingen en de grafiek bij "Toepassingen" op de site. `A` is minimaal als `r ~~ 10,06`.
   4. `I = l^2 * h` met `l =` lengte en `h =` hoogte (beide in cm) geeft `10000 = l^2 h` en dus `h = 10000/(l^2)`.
      Dit invullen in `A = 2l^2 + 4lh` geeft `A = 2l^2 + 40000/l`.
      `A` is minimaal als `l ~~ 21,54` cm.
8. 1. De formule wordt `H ~~ 2,06G^(2//3)` met `G` in gram en `H` in cm². Omrekenen naar kg en m² geeft `H ~~ 206G^(2//3)`.
   2. `G = 5 * I = 20/3 pi r^3` en dus is `r = ((3G)/(20pi))^(1//3)`.
      Dit geeft `H = 4pi * (((3G)/(20pi))^(1//3))^2 ~~ 1,65 * G^(2//3)`. De Meeh-coëfficiënt is ongeveer 165.
   3. Voor de cilinder geldt `I = 4pi r^3` en `H = 6pi r^2`. Dit geeft `H ~~ 1,19G^(2//3)`, dus de Meeh-coëfficiënt is ongeveer 119.
   4. Het lichaam van een diersoort kun je benaderen door cilinders en bollen.
9. 1. Jamaica is ongeveer 1300 km² groot.
      Volgens de theorie dus `S ~~ 3 * 1300^(0,30) ~~ 26`.
   2. `10^(0,30) ~~ 2`
   3. Grote reservaat zal ongeveer 18 soorten tellen.
      Elk van de kleine reservaten zal ongeveer 15 soorten tellen, samen `2 * 15 - 8 = 22` soorten.
      Men kiest oplossing 2.