Totaalbeeld

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. ${\displaystyle t=\frac{15}{v}}$ met ${\displaystyle v}$ in km/h en ${\displaystyle t}$ in uur.
   2. ${\displaystyle t=\frac{5}{3}}$ geeft ${\displaystyle v=9}$ km/h.
   3. ${\displaystyle t=\frac{15}{v}+\frac{5}{60}\approx \frac{15}{v}+\mathrm{0,083}}$.
   4. ${\displaystyle \frac{15}{v}+\frac{5}{60}=1\frac{1}{3}}$ geeft ${\displaystyle \frac{15}{v}=\mathrm{1,25}}$ en dus ${\displaystyle v=12}$ km/h.
   5. De gemiddelde snelheid in de tweede situatie is iets minder, omdat de lopers 5 minuten kwijt zijn bij de controleposten.
2. 1. ${\displaystyle P=\mathrm{0,017}\cdot {70000}^{\frac{3}{4}}\approx \mathrm{73,2}}$, dus ongeveer 73 joule.
   2. ${\displaystyle \mathrm{0,017}{G}^{\frac{3}{4}}=81}$ geeft ${\displaystyle G^{\frac{3}{4}}\approx \mathrm{4764,7}}$ en dus ${\displaystyle G\approx {\left(\mathrm{4764,7}\right)}^{\frac{4}{3}}\approx \mathrm{80176,7}}$ g. Dus ongeveer 80 kg.
   3. ${\displaystyle P}$ is evenredig met ${\displaystyle G^{\frac{3}{4}}}$. Als ${\displaystyle G}$ twee keer zo groot wordt, dan wordt P dus ${\displaystyle 2^{\frac{3}{4}}\approx }$,68${\displaystyle keerzog\sqrt[.]{}}$
   4. Voor 350 joule is 1 liter zuurstof nodig, dus voor 73 joule is ${\displaystyle \frac{73}{350}=\mathrm{0,21}}$ liter nodig.
   5. 0,1 liter zuurstof geeft 35 joule, dus ${\displaystyle \mathrm{0,017}{G}^{\frac{3}{4}}=35}$ en dus is ${\displaystyle G^{\frac{3}{4}}\approx \mathrm{2058,8}}$ zodat ${\displaystyle G\approx {\left(\mathrm{2058,8}\right)}^{\frac{4}{3}}\approx \mathrm{26191,4}}$ g. Dus ongeveer 26 kg.
3. 1. ${\displaystyle Opp=4ah+2a^2}$
   2. ${\displaystyle I=a^{2}h}$
   3. ${\displaystyle 2a\cdot 12+2a^2=144}$ geeft met de grafische rekenmachine ${\displaystyle a\approx \mathrm{2,7}}$.
   4. ${\displaystyle a^2\cdot 5a=235}$ geeft ${\displaystyle a^3=47}$ en dus ${\displaystyle a={47}^{\frac{1}{3}}\approx \mathrm{3,6}}$.
   5. De oppervlakte wordt 9 keer zo groot.
   6. De inhoud wordt 27 keer zo groot.
4. 1. ${\displaystyle y_1=\mathrm{1,2}{x}^{\mathrm{0,5}}}$
   2. ${\displaystyle y_2=200+\mathrm{0,25}{x}^{-1}}$
   3. ${\displaystyle y_3=4x^{\mathrm{0,6}}}$
   4. ${\displaystyle y_4=3+4x^{-1}}$
5. 1. Als ${\displaystyle g=3}$, dan ${\displaystyle t=11\cdot 3^{\frac{2}{3}}\approx \mathrm{22,9}}$ minuten.
      Nee, als ${\displaystyle g=6}$, dan ${\displaystyle t=11\cdot 6^{\frac{2}{3}}\approx \mathrm{36,3}}$ minuten.
   2. ${\displaystyle T=80+11\cdot g^{\frac{2}{3}}}$. Nee, de totale braadtijd is niet recht evenredig met een macht van het gewicht.
   3. Aardappels worden in water gekookt. Kooktijd hangt af van de hoeveelheid water die wordt gebruikt.
6. 1. ${\displaystyle v-10=25}$ geeft ${\displaystyle v=35}$.
   2. ${\displaystyle \frac{500}{v}=30}$ geeft ${\displaystyle v=\frac{50}{3}}$.
   3. ${\displaystyle 5a^{\mathrm{1,2}}=15}$ geeft ${\displaystyle a^{\mathrm{1,2}}=3}$ en dus ${\displaystyle a=3^{1/\mathrm{1,2}}\approx \mathrm{2,50}}$.
   4. ${\displaystyle \frac{5}{a^{\mathrm{1,2}}}=15}$ geeft ${\displaystyle a^{\mathrm{1,2}}=\frac{1}{3}}$ en dus ${\displaystyle a={\left(\frac{1}{3}\right)}^{1/\mathrm{1,2}}\approx \mathrm{0,40}}$.
7. 1. De ${\displaystyle 2\cdot \pi r^2}$ stelt de oppervlakte van de bodem en de deksel voor.
   2. -
   3. Bekijk de instellingen en de grafiek bij "Toepassingen" op de site. ${\displaystyle A}$ is minimaal als ${\displaystyle r\approx \mathrm{10,06}}$.
   4. ${\displaystyle I=l^2\cdot h}$ met ${\displaystyle l=}$ lengte en ${\displaystyle h=}$ hoogte (beide in cm) geeft ${\displaystyle 10000=l^{2}h}$ en dus ${\displaystyle h=\frac{10000}{l^2}}$.
      Dit invullen in ${\displaystyle A=2l^2+4lh}$ geeft ${\displaystyle A=2l^2+\frac{40000}{l}}$.
      ${\displaystyle A}$ is minimaal als ${\displaystyle l\approx \mathrm{21,54}}$ cm.
8. 1. De formule wordt ${\displaystyle H\approx \mathrm{2,06}{G}^{2/3}}$ met ${\displaystyle G}$ in gram en ${\displaystyle H}$ in cm². Omrekenen naar kg en m² geeft ${\displaystyle H\approx 206G^{2/3}}$.
   2. ${\displaystyle G=5\cdot I=\frac{20}{3}\pi r^3}$ en dus is ${\displaystyle r={\left(\frac{3G}{20\pi }\right)}^{1/3}}$.
      Dit geeft ${\displaystyle H=4\pi \cdot {\left({\left(\frac{3G}{20\pi }\right)}^{1/3}\right)}^2\approx \mathrm{1,65}\cdot G^{2/3}}$. De Meeh-coëfficiënt is ongeveer 165.
   3. Voor de cilinder geldt ${\displaystyle I=4\pi r^3}$ en ${\displaystyle H=6\pi r^2}$. Dit geeft ${\displaystyle H\approx \mathrm{1,19}{G}^{2/3}}$, dus de Meeh-coëfficiënt is ongeveer 119.
   4. Het lichaam van een diersoort kun je benaderen door cilinders en bollen.
9. 1. Jamaica is ongeveer 1300 km² groot.
      Volgens de theorie dus ${\displaystyle S\approx 3\cdot {1300}^{\mathrm{0,30}}\approx 26}$.
   2. ${\displaystyle {10}^{\mathrm{0,30}}\approx 2}$
   3. Grote reservaat zal ongeveer 18 soorten tellen.
      Elk van de kleine reservaten zal ongeveer 15 soorten tellen, samen ${\displaystyle 2\cdot 15-8=22}$ soorten.
      Men kiest oplossing 2.