Werken met machten

Antwoorden bij de opgaven

    1. `5^3 = 125`, dus `r=5`.
    2. Gewoon je rekenmachine gebruiken.
    3. Los op `r^3 = 500`. Dat geeft `r = (500)^(1//3)` en dus `r ~~ 7,9` cm.
    4. -
    1. `r=6`
    2. -
    3. `r = 50^(1//2) ~~ 7,1`
    4. -
    1. `x^2 * x^3 = x^5`
    2. `x^5 // x^3 = x^2`
    3. `(x^2)^3 = x^6`
    4. `x^0 = 1`
    5. `x^(-2) = 1/(x^2)`
    6. Je mag niet door 0 delen. Als er geen delingen door `x` plaats vinden is de aanname dat `x != 0` overbodig.
    1. Je krijgt twee dezelfde grafieken.
    2. `x sqrt(x) = x^1 * x^(1//2) = x^(1,5)`
    3. `y = x^(2 1/3)`
  5. Vragen aan je docent als het je niet lukt.
    1. `y_1 = 2x^(1//2)`
    2. `y_2 = 150x^(0,4)`
    3. `y_3 = 1,3x^(3,5)`
    4. `y_4 = 5x^(-0,3)`.
    1. Rat: `m = 1,10` en `Z = 0,75` geeft `0,75 = c * 1,10^p`.
      Mens: `m = 76,1` en `Z = 18,0` geeft `18,0 = c * 76,1^p`.
      Combineren van beide met de balansmethode geeft `24 ~~ 69,18^p` waaruit met de GR volgt: `p ~~ 0,75`. Na invullen krijg je `c ~~ 0,70`.
    2. Je komt vrijwel uit op de formule van Kleiber.
    3. Als `m` wordt vervangen door `12m`, dan wordt `Z = 0,7 * (12m)^0,75 = 12^(0,75) * 0,7 * m^(0,75)`.
      Het zuurstofverbruik wordt dan `12^(0,75) ~~ 6,45` keer zo groot.
    4. `30 = 0,7 * m^(0,75)` geeft `m^(0,75) = 30/(0,7)` en dus `m = (30/(0,7))^(1//(0,75)) ~~ 150,0` kg.
    1. De hoogte is `c * r`, dus de inhoud is `I = r * r * c * r = c * r^3`.
    2. `I = r * r * h = 2 * r^3`, dus `h = 2r`.
    3. Nu wordt `I = 2r * 2r * 2 * 2r = 16r^3`.
    4. `I = c * r^3` geeft `r^3 = I/c` en dus `r = (I/c)^(1//3)`.
    5. `h = 4r` betekent `c = 4` en dus `r = (1000/4)^(1//3) ~~ 6,3` cm.
  9. Even de functies zo eenvoudig mogelijk maken: `y_1 = 4x^3`, `y_2 = 4x^(1/2)`, `y_3 = 4x^3`, `y_4 = 100x^(1/2)`, `y_5 = 4x^(1/2)`, `y_6 = 2x^3`, `y_7 = 2x^3`, `y_8 = 100x^(1/2)`. Dus `y_1 = y_3`, `y_2 = y_5`, `y_4 = y_8`, `y_6 = y_7`.
    1. `y_1 = 32x^(11)`
    2. `y_2 = 0,5 x^5`
    3. `y_3 = -27 x^(12)`
    4. `y_4 = 3x^(5,5)`
    1. `I = 4/3 pi * 25^3 ~~ 65450` cm3.
    2. `r = (1000/(4/3 pi))^(1/3) ~~ 6,2` cm, dus de diameter is ongeveer 12,4 cm.
    3. `r = (I/(4/3 pi))^(1/3)`
    4. `3^(1//3) ~~ 1,44` keer zo groot.
    1. Voor de aarde geldt `c = 1`. De maan is kleiner en dus kun je daar minder ver kijken bij dezelfde hoogte.
    2. Omdat bij gelijke `h` de waarde voor `a` op de aarde ongeveer 3,67 keer die op de maan is, is `c ~~ 1/(3,67) ~~ 0,272`.
    3. Op Saturnus kijk je ongeveer `(120,74)/(12,756) ~~ 9,465` keer zo ver als op Aarde, dus `c ~~ 9,465`.
    4. Hoe groter de waarde van `c` hoe sneller de grafiek stijgt.
    5. `20000 = 3572 * c * (60)^(1//2)` geeft `c ~~ 0,72`. Het hemellichaam is dus kleiner dan de aarde.
    1. `y_1 = 120x^4`
    2. `y_2 = 3x^(1,5)`
    3. `y_3 = 6x`
    4. `y_4 = sqrt(2) * x`
    1. `G` wordt `2G` betekent dat `H = 8,4 * (2G)^(2//3) = 2^(2//3) * 8,4 * G^(2//3)`.
      De huidoppervlakte wordt dus `2^(2//3) ~~ 1,59` keer zo groot.
    2. `H = 8,4 * G^(2//3)` geeft `H/(8,4) = G^(2//3)` ofwel `G^(2//3) ~~ 0,119H` en dus `G ~~ (0,119H)^(3//2) ~~ 0,041 * H^(3//2)`.
    3. `H` wordt `2H`, dus `G ~~ 0,041 * (2H)^(3//2) = 2^(3//2) * 0,041 * H^(3//2)`.
      Het gewicht wordt dus `2^(3//2) ~~ 2,83` keer zo groot.