Exponentiële groei

Antwoorden bij de opgaven

    1. Het getal waarmee het aantal bacteriën elk uur wordt vermenigvuldigd.
    2. 100%
    3. 2457600; 4915200, precies 2 keer zoveel dus.
    4. 19660800
    1. -
    2. 629145600
    3. `t ~~ 6,644`
    4. `t ~~ 7,644`, gewoon een uur later.
    1. Op `t=0` heeft A 110000 inwoners, dus veel meer dan D.
    2. De groeifactor van A is kleiner, namelijk 1,013.
    3. 1,013 dat is 1,3% per jaar.
    4. Y1 = 67000 * 1.024^X
      Y2 = 110000 * 1.013^X
      Venster: Xmin = 0, Xmax = 100, Ymin = 0, Ymax = 500000.
    5. Met de grafische rekenmachine vind je het snijpunt als `t ~~ 45,9`, dus in 2046 is D voor het eerst groter dan A.
    1. -
    2. `A(t) = 784 * 0,97^t`
    3. In 2022 is `t=7` als je van `t=0` in 2000 uitgaat.
      Dan is `a ~~ 496`, dus het aantal abonné's is dan onder de 500.000.
    1. 1,06
    2. `800 * 1,06^5 ~~ 1070,58`
    3. `S(t) = 800 * 1,06^t`
    4. `S(20) ~~ 2565,71`
  6. procentuele toename per jaar  13  –6 0,3  15  –2 295 –99
    groeifactor per jaar 1,13 0,94 1,003 1,15 0,98 3,95 0,01

    1. `4888/5200 = 0,94`, `4594/4888 ~~ 0,94`, `4319/4594 ~~ 0,94`, `4060/4319 ~~ 0,94`.
      Dus er is exponentiële groei met groeifactor 0,94.
    2. `4600 * (0,94)^3 ~~ 3372`
    3. `6205 - 6400 = -195`; `5998 - 6205 = -207`; `5801 - 5998 = -197`; `5598 - 5801 = -203`.
      Dus lineaire afname van ongeveer 200 vogels per jaar.
    4. GR: Y1 = 5200 * (0,94)^X en Y2 = 6400 – 200X. Bijvoorbeeld in de tabel zie je dat er in het 27e of het 28e jaar na 1998 evenveel zijn, dus in 2025 of in 2026.
    1. 1,5
    2. `1,5^2 = 2,25`, dus de oppervlakte neemt met 125% toe over twee dagen.
    3. Ja, met groeifactor 1,5 tot al het water is bedekt.
    1. Na 1 jaar € 4440,= en na 2 jaar € 4928,40.
    2. 1,11
    3. Vermenigvuldigen met 1,11.
    4. Delen door 1,11.
    5. `(7279,45)/(6740,23) ~~ 1,08`, dus de groeifactor is 1,08 en het groeipercentage is 8%.
    1. `N(t) = 5000 * 0,96^t`
    2. `N(10) ~~ 3324`
    3. `N(17) ~~ 2498`, dus na 17 jaar.
    1. Als je telkens twee opvolgende kapitalen deelt, dan vind je elke keer ongeveer 1,042.
    2. 4,2% per jaar.
    3. jaar 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
      bedrag 10000,00 10800,00 11664,00 12597,12 13604,89 14693,28 15868,74 17138,24 18509,30 19990,05 21589,25
    4. Na 10 jaar.
    5. `K(5) ~~ 19254,15` en `K(10) ~~ 23425,61`
    6. Dit maakt geen verschil.
    1. School 1 met een groeifactor van 0,95, dus 5% afname.
    2. Lineair, telkens 45 leerlingen minder.
    3. Nee, school 2 zal uiteindelijk op 0 uitkomen en school 1 gaat steeds langzamer dalen in aantal leerlingen.
    4. Gedurende een jaar veranderen de leerlingenaantallen alleen incidenteel. Alleen bij de start van een cursusjaar is er een structurele wijziging, afhankelijk van de aanmeldingen en de examenresultaten.
    1. Dan komt er elk jaar 40 bij en dus krijg je bedragen als 1000, 1040, 1080, 1120, 1160, etc.
    2. Alle delingen van tegoeden uit opeenvolgende jaren leveren ongeveer 1,04 op.
    3. Groeifactor is 1,04 en groeipercentage is 4%.
    4. `1000 * 1,04^(10) ~~ 1800,94`. (Eigenlijk is dit niet helemaal goed, je moet van jaar op jaar het tegoed berekenen en afronden op centen.)
    1. Wel als je kijkt naar de huur op 1 januari van het jaar `t` na 2002.
    2. `300 * 1,055 = 316,50`, dus op 1 januari 2003 is de huurprijs € 316,50.
      `300 * (1,055)^2 = 333,91`, dus op 1 januari 2004 is de huurprijs € 333,91.
    3. `(1,055)^2 ˜ 1,113`, dus ongeveer 11,3%.
    1. `W(t) = 5000 * 0,96^t`
    2. Na 40 jaar.