Lineaire modellen

Antwoorden bij de opgaven

    1. Maak een grafiek met de meetpunten bij `t=0,10,20,30,40,50`.
    2. Maak een tabel met je GR bij Y1=0.15X+2.3
    3. 2010: `N(60) = 11,3` dus ongeveer 1,13 miljoen inwoners
      2020: `N(70) = 12,8` dus ongeveer 1,28 miljoen inwoners
    1. Lijn door `(1,5;25)` en `(4,20)` geeft hellingsgetal `a = -5/(2,5) = -2`. Dit is de snelheid waarmee de kaars opbrandt in cm/uur.
    2. Op 1,5 uur 3 cm opgebrand, dus op 0 uur `L = 28`. Daarom `L = -2t + 28`.
      3. `
    3. Volledig opgebrand betekent dat `L = 0` en dus dat `-2t + 28 = 0`. Daaruit volgt dat `2t = 28` en `t = 14`, dus na 14 uur.
  3. `a = 8/20 = 2/5`, dus op 3 eenheden `6/5` omhoog, dus `b = 2 + 6/5 = 3 1/5`. Dus `y = 2/5x + 3 1/5`.
  4. `l: y = 2x - 3` en `m: y = -1/3x + 2 1/3`.
    1. `G = 0,56L - 39,2`
    2. `50,4` kg
    1. `p = 1,87q + 3,9` en `p(15) = 31,95`.
    2. `p = 1,6q + 14,8` en `p(42) = 82`
    3. `p = 2,77q - 55,4` en `p(84) = 177,28`
  7. `f: y = 1/3x + 3 1/3`; `g: y = 2/3x + 1`; `h: y = -2x + 4`; `k: y = -5x - 2`
    1. -
    2. De punten liggen redelijk netjes op een rechte lijn, dus lineair.
    3. Zo goed mogelijk is in dit geval dat er ongeveer evenveel punten boven als onder de lijn liggen.
    4. De lijn gaat bijvoorbeeld door `(16,57)` en `(44,120)`. De formule wordt dan `P = 21 + 2,25A`.
    5. Weinig afwijking.
    6. `P = 21 + 2,25 * 32 = 93`
    7. Lineair interpoleren: `(91+94)/2 = 93`.
  9. In 3 uur dus 6 cm korter, dus het hellingsgetal is `-2`. Na 2 uur is de kaars 12 cm, dus 2 uur eerder is de lengte `12 + 4 = 16` cm. Het begingetal is dus 16.
    Formule: `B = 16 - 2t`.
    1. `V(t) = (V(0))/273 * (t + 273) = V(0) * 1/273 * (t + 273) = V(0) * (t/273 + 1) = V(0) * (1 + 1/273 t)`
    2. `V(0)` is een constante, dus de formule is te schrijven als `V(t) = a * t + b`.
      De druk moet wel constant blijven. Het domein is `D = [-273,rarr:)`
    3. Voer in: Y1=1+1/273X. Venster: `-300 <= x <= 300` en `-1 <= Y <= 3`.
    4. `V(20) = 1 + 20/273 = 1,073` m3
    5. `1,5 = 1 + 1/273 t` geeft `t = 136,5`. Dus bij 136,5°C.
    1. `s(0)` is de op `t = 0` afgelegde weg en `v` is de snelheid in m/s.
    2. `s(t) = 20t`. Voer in: Y1=20X. Venster: `0 <= x <= 50` en `0 <= y <= 1000`.
    3. `s(t) = 400 + 15t`, dus neem Y2=400+15X.
    4. `20t = 400 + 15t` geeft (bijvoorbeeld met de GR) `t = 80`
    1. In een grafiek zie je dat een lineair verband redelijk is: `N = 300L - 10000`.
    2. `N = 300 * 85 - 10000 = 15500`.
    3. `300L - 10000 = 4500` geeft (bijvoorbeeld met de GR) `L=48`.
    4. Ja, er bestaat een lineair verband tussen `L` en `N`, dus lineaire extrapolatie kan. De vraag is alleen of een zalm wel 120 cm kan worden.
  13. `l: y = 2/3x - 2/3` en `m: y = -2x + 4`.
    1. De verschillen (511, 484, 524, 509) zijn ongeveer gelijk.
    2. Aantal doden in 1982 is ongeveer `2521 + 2/5*(1997-2521) = 2311`.
    3. `N = 3500 - 100t`
    4. `1488 + 2(1488 - 1997) = 470`. Het kan niet lineair blijven afnemen, want het aantal kan niet negatief worden
    1. De lengte van de staaf bij 0°C.
    2. `l(20) = 0,5(1 + 9 * 10^(-6) * 20) ~~ 0,5000945` m.
      Je moet nu oplossen `0,5001 ~~ 0,5(1 + 9 * 10^(-6) * T)` en dit geeft `T ~~ 222` °C
    3. `0,50 = l(0) * (1 + 1,7 * 10^(-5) * 20)` geeft `l(0)`. En dan is `l(100) ~~ 0,5006797` m.