Lineaire functies

Inleiding

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-a > Lineaire verbanden > Lineaire functies > Inleiding

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-a > Lineaire verbanden > Lineaire functies > Uitleg

Opgaven

1. Bekijk de Uitleg.
   In een andere regio zijn de jaarlijkse kosten `K` voor het verbruik van water € 1,20 per m³ met een vastrecht van € 70,00 per jaar.
   1. Welke formule geldt voor `K` als functie van `a`, als `a` het jaarverbruik in m³ voorstelt?
   2. Met hoeveel neemt `K` toe als `a` met 1 m³ toeneemt?
   3. Hoeveel betaal je in deze regio als je geen water verbruikt?
   4. Een huishouden verbruikt in een bepaald jaar 195 m³ water. Hoeveel moeten ze dat jaar betalen?
   5. Bij welke vensterinstellingen krijg je de grafiek van `K` zo in beeld dat voor een verbruik tot 300 m³ de kosten zijn af te lezen uit de grafiek?
   6. Voor welke waarde van `a` geldt: `K = 250`? Licht het antwoord toe.

Theorie

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-a > Lineaire verbanden > Lineaire functies > Theorie

Bestudeer eerst de Theorie. In de opgaven wordt je naar de Voorbeelden verwezen.

Opgaven

2. Bekijk Voorbeeld 1.
   Gegeven is de lineaire functie `y_1 = -0,2x + 6`.
   1. Waaraan kun je al meteen zien dat de bijbehorende grafiek dalend is?
   2. Teken die grafiek en geef behalve het hellingsgetal ook de snijpunten met de assen erin aan.
   3. Bereken algebraïsch het snijpunt van de grafiek met de `x`-as.
   4. De lineaire functie `y_2` heeft hetzelfde hellingsgetal, maar de grafiek gaat door `(10, 9)`. Bepaal de formule van `y_2`.


3. Elke lineaire functie heeft een voorschrift van de vorm `y = ax + b`.
   1. Neem `a = 2` en `b = 3` en breng de grafiek van deze functie in beeld. Ga na of de grafiek door `(99, 200)` gaat.
   2. Neem `a = 2`. Bekijk de grafieken van deze lineaire functies voor verschillende waarden van `b`. Voor welke waarde van `b` gaat deze functie door `(99, 200)`?
   3. Neem `b = 3`. Bekijk de grafieken van deze lineaire functies voor verschillende waarden van `a`. Voor welke waarde van `a` gaat deze functie door `(99, 200)`?


4. Voor een rit met een taxi betaal je (bijvoorbeeld) € 3,50 voorrijkosten en nog eens € 1,20 per gereden km. Hierbij past een lineaire functie voor de ritprijs `R` afhankelijk van het aantal gereden km `a`.
   In Voorbeeld 2 zie je hoe je in zo'n situatie een formule voor deze lineaire functie kunt opstellen.
   1. Stel een formule op voor `R` als functie van `a`.
   2. Welk getal is de richtingscoëfficiënt van `R`?
   3. Waarom heeft het nulpunt van `R` hier geen betekenis?
   4. Hoeveel betaal je voor een rit van 16 km?
   5. Hoeveel km heb je gereden als je € 31,10 moet betalen?
   6. Betaal je voor een twee keer zo lange rit ook twee keer zoveel?


5. Bestudeer Voorbeeld 3.
   1. Licht toe hoe je aan de formule `T = 24 - 0,006h` komt.
   2. Bereken algebraïsch het nulpunt van de grafiek van `T`.
   3. Schrijf op welke vensterinstellingen je gebruikt de grafiek van `T` goed in beeld te krijgen.
   4. Hoe hoog is de temperatuur op de top van Mount Everest (8884 m boven de zeespiegel)?

Verwerken

6. Fietser 1 gaat met een constante snelheid van 20 km/h van A naar B. Fietser 2 gaat met een constante snelheid van 25 km/h van B naar A. De afstand tussen A en B is voor beide fietsers 150 km. `a` is de afstand tot A en `t` is de tijd in uren.
   1. Teken in een `a,t`-assenstelsel van beide fietstochten de grafiek.
   2. Stel voor beide fietsers een passende formule op voor het verband tussen `a` en `t`.
   3. Na hoeveel tijd passeren beide fietsers elkaar? Licht je antwoord toe.


7. Bereken van de volgende lineaire functies de snijpunten met de assen. Teken vervolgens de bijbehorende grafieken door gebruik te maken van begingetal en hellingsgetal. Controleer zo de berekende snijpunten.
   1. `y_1 = 3x - 5`
   2. `y_2 = x - 4`
   3. `y_3 = -0,5x + 4`
   4. `y_4 = -2(x + 3)`


8. Het huren van een bepaald type auto bij een autoverhuurbedrijf kost per week
   `g = 75 + 0,09 * k`
   Hierbij is `k` het aantal gereden kilometers en `g` de kosten in €.
   1. Het verhuurbedrijf vraagt een vast bedrag per week. Welk bedrag is dat?
   2. Hoeveel bedragen de kosten per gereden kilometer?
   3. Geef de formule voor de kosten van een huurauto die per week € 12,50 duurder is en die per kilometer 10 cent kost.


9. Bekijk deze tabel:
   
   

   gewerkte uren u	0	2	5	9	10
   kosten k	65	135	240	380	415

   
   
   1. Leg uit waarom tussen `k` en `u` een lineair verband bestaat. En waarom is `k` niet recht evenredig met `u`?
   2. Welke van deze formules past bij de tabel?
      • `k = u + 65`
      • `k = 35u + 65`
      • `k = 65u + 70`
   3. Bereken met de juiste formule de kosten als er 6 uur is gewerkt.
   4. Bereken met de juiste formule de kosten als er 2 uur en 50 minuten is gewerkt.


10. De winst `w` (in €) van een feestavond hangt af van het aantal bezoekers `n`. De formule luidt als volgt: `w = 2,5 * n - 300`.
    1. Bereken de winst die gemaakt wordt als het aantal bezoekers 200 is.
    2. Wat is de betekenis van het getal `-300` in deze formule?
    3. Wat is de betekenis van het getal 2,5?

Testen

11. Een waterleidingbedrijf vraagt naast een bedrag van acht cent per m³ een vast bedrag van € 40,= per jaar aan zijn klanten.
    1. Maak een tabel voor het verband tussen het aantal verbruikte m³ water `w` en het te betalen bedrag `p`. Teken de grafiek van `p` als functie van `w`.
    2. Wat betaalt iemand die helemaal geen water gebruikt? Waar vind je dit terug in de grafiek?
    3. Geef een formule voor het verband tussen `p` en `w`.
    4. Wat verandert er aan de grafiek en aan de formule als het vaste bedrag wordt verhoogd tot € 50,=?


12. Gegeven is de lineaire functie met formule: `y = 7x + 10`.
    1. Bereken exact de snijpunten van de grafiek van deze functie met de `x`-as en de `y`-as.
    2. De grafiek van deze functie wordt 3 eenheden in de `y`-richting omlaag geschoven. Welke formule hoort bij de nieuwe grafiek die daardoor ontstaat?
    3. De grafiek van deze functie wordt gedraaid om het punt `(0,10)`. De nieuwe grafiek gaat door `(10,15)`. Welke formule past bij die nieuwe grafiek?