Recht evenredig

Inleiding

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-a > Lineaire verbanden > Recht evenredig > Inleiding

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-a > Lineaire verbanden > Recht evenredig > Uitleg

Opgaven

1. Bekijk de Uitleg.
   De prijs van benzine (Euro loodvrij) voor een auto is op zeker moment € 1,45 per liter.
   1. Is het bedrag dat je bij de benzinepomp betaalt voor deze soort benzine recht evenredig met het aantal liter dat je tankt?
   2. Welke formule geldt voor de benzinekosten `B` afhankelijk van het aantal getankte liter `a`?
   3. Stel dat je gemiddeld op de snelweg 1 op 15 kunt rijden. Dit betekent dat je met 1 L benzine 15 km rijdt gemiddeld. Zijn in dit geval de benzinekosten ook recht evenredig met het aantal gereden km `k`?
   4. Welke formule geldt voor `B` als functie van `k`?
   5. Zijn de totale kosten per jaar voor een auto recht evenredig met het aantal gereden km? Geef een toelichting.

Theorie

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-a > Lineaire verbanden > Recht evenredig > Theorie

Bestudeer eerst de Theorie. In de opgaven wordt je naar de Voorbeelden verwezen.

Opgaven

2. Bekijk Voorbeeld 1.
   Een auto rijdt met een constante snelheid van 120 km/uur over de snelweg van A naar B. Op `t=0` is hij in A. Zijn afgelegde afstand ten opzichte van A is `a` km.
   1. Geef een formule voor `a` als functie van `t` (in uren).
   2. Is `a` recht evenredig met `t`? Wat betekent dit voor de grafiek van `a`? En wat is de evenredigheidsconstante?
   3. Hoe ziet de formule voor `a` er uit als `a` in meter en `t` in seconden wordt gemeten? Is `a` in dit geval recht evenredig met `t`? En wat is dan de evenredigheidsconstante?
   4. Hoort bij een 2 keer zo grote waarde van `t` ook een 2 keer zo grote waarde van `a`?


3. Een auto rijdt met een constante snelheid van 120 km/uur over de snelweg van A naar B. B ligt 60 km van A af. Op `t=0` is hij in A. Zijn afgelegde afstand ten opzichte van B is `b` km.
   1. Geef een formule voor `b` als functie van `t` (in uren).
   2. Is `b` recht evenredig met `t`? Wat betekent dit voor de grafiek van `b`?
   3. Hoe ziet de formule voor `b` er uit als `b` in meter en `t` in seconden wordt gemeten?
   4. Hoort bij een 2 keer zo grote waarde van `t` ook een 2 keer zo grote waarde van `b`?


4. Bestudeer Voorbeeld 2.
   1. Licht toe hoe je aan de formule `F = 1,8C + 32` komt.
   2. Als `C` twee keer zo groot wordt, geldt dit dan ook voor `F`?
   3. Licht toe hoe je aan de formule `R = 0,8C` komt.
   4. Als `C` twee keer zo groot wordt, geldt dit dan ook voor `R`?
   5. Voor de temperatuurschaal van Kelvin geldt dat het aantal graden Kelvin te berekenen is door bij het aantal °C 273 op te tellen. Welke formule geldt voor het omrekenen van `C` naar `K` (het aantal graden Kelvin)? Is `K` recht evenredig met `C`?

Verwerken

5. Fietser 1 gaat met een constante snelheid van 20 km/h van A naar B. Fietser 2 gaat met een constante snelheid van 25 km/h van B naar A. De afstand tussen A en B is voor beide fietsers 150 km. `a` is de afstand tot A en `t` is de tijd in uren.
   1. Teken in een `a,t`-assenstelsel van beide fietstochten de grafiek.
   2. Stel voor beide fietsers een passende formule op voor het verband tussen `a` en `t`.
   3. Van welke van beide fietsers is `a` recht evenredig met de tijd `t`?
   4. Bepaal met je grafische rekenmachine het tijdstip waarop beide fietsers elkaar passeren.


6. Bij welke van de volgende formules is `y` recht evenredig met `x`? Geef dan telkens de evenredigheidsconstante.
   1. `y = 3x + 1`
   2. `y = 3x`
   3. `y = x + 3`
   4. `y = x/3`
   5. `y = 1/3 x`
   6. `x + 3y = 0`


7. Leg uit in welke van de volgende situaties sprake is van een recht evenredig verband.
   1. Uien betaal je per kg. Is de prijs van een hoeveelheid uien recht evenredig met het gewicht?
   2. Uien betaal je per kg. Is de prijs van een hoeveelheid uien recht evenredig met het aantal?
   3. Is de afgelegde weg recht evenredig met de tijd als je met een constante snelheid rijdt?
   4. Is de afgelegde weg recht evenredig met de tijd als een auto uit stilstand optrekt?
   5. Is de lengte van een rechthoek recht evenredig met de breedte als het gaat om gelijkvormige rechthoeken?
   6. Is de lengte van een rechthoek recht evenredig met de breedte als het gaat om rechthoeken met dezelfde omtrek?


8. Loodvrije bezine kost € 1,42 per liter en je rijdt gemiddeld 1 op 12 (1 L voor 12 km). Diesel kost € 1,10 per liter en je rijdt gemiddeld 1 op 20. Het aantal km dat iemand in een jaar aflegt is `a`.
   1. Stel een formule op voor de brandstofkosten `K` van een auto die op loodvrije benzine rijdt.
   2. Stel een formule op voor de brandstofkosten `K` van een auto die op diesel rijdt.
   3. Een auto die op diesel rijdt is duurder in aanschaf en duurder in de wegenbelasting en de verzekering dan eenzelfde auto op benzine. Als dit betekent dat de auto op diesel per jaar 1400 euro duurder is, bij welk aantal km per jaar kun je dan beter een dieseluitvoering kopen?


9. Een loodgieter berekent € 30,= aan voorrijkosten en per uur dat hij werkt €22,50.
   1. Leg uit waarom het verband tussen zijn arbeidsloon en het aantal gewerkte uren recht evenredig is.
   2. Leg uit waarom het verband tussen de totale kosten die hij in rekening brengt en het aantal gewerkte uren niet recht evenredig is.
   3. Welke formule geldt voor zijn totale kosten `TK` afhankelijk van het aantal gewerkte uren `u`?


10. De Elfstedentocht is een schaatstocht langs de elf Friese steden. Het laatste stuk is een vrijwel rechte tocht van Dokkum naar Leeuwarden met een lengte van 26 km. Een deelnemer komt na 7 uur schaatsen in Dokkum aan. Hij schaatst dit laatste stuk voor de wind met een vrijwel constante snelheid. Na drie kwartier is hij in Leeuwarden en heeft hij ongeveer 200 km afgelegd.
    1. Met welke snelheid heeft hij het laatste deel van de tocht gereden?
    2. Stel je voor dat `t` de tijd in uren is, `t = 0` op het moment dat deze deelnemer aan dit laatste stuk van de Elfstedentocht begint. Verder is `a` de afgelegde afstand. Welk formule voor `a` geldt er voor het laatste deel van zijn tocht?

Testen

11. In de Tour de France wordt een aantal keren een tijdrit gereden. In deze grafieken vind je gegevens over een tijdrit van 65 km.
    1. Welke renner heeft de tijdrit gewonnen? Waar zie je dat aan?
    2. Waarom kunnen deze grafieken nooit het werkelijke verloop van deze tijdrit correct beschrijven?
    3. Bereken van iedere renner de gemiddelde snelheid.
    4. Schrijf voor elke grafiek een passende formule op.


12. In een inkjetprinter gaan inktpatronen. Zo'n inktpatroon kost € 42,50. Je kunt er (gemiddeld) 500 afdrukken mee maken.
    1. Hoeveel ben je aan inkt kwijt als je 1800 afdrukken per jaar maakt?
    2. Met welke formule kun je de jaarlijkse kosten voor inkt berekenen?
    3. Zijn de jaarlijkse kosten voor inkt recht evenredig met het aantal afdrukken? Zo ja, wat is dan de evenredigheidsconstante?
    4. Zijn de jaarlijkse kosten voor het werken met deze printer ook recht evenredig met het aantal afdrukken? Licht je antwoord toe.