Totaalbeeld

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. Jongens: `mu ~~ 180,4` en `sigma ~~ 7,88` cm.
      Meisjes: `mu ~~ 168,8` en `sigma ~~ 7,08` cm.
   2. -
   3. Denk om gebruik van de bovengrenzen!
   4. Ze zijn redelijk normaal verdeeld.
   5. `text(P)(J < 168,8 | mu = 180,4 text( en ) sigma = 7,88) ~~ 0,070` dus ongeveer 7%.
   6. `text(P)(M > 180,4 | mu = 168,8 text( en ) sigma = 7,08) ~~ 0,051` dus ongeveer 5%.
2. 1. Dan moet de 2e sok zitten tussen 45,8 en 47,2 cm: 15,9% (ofwel 16%).
   2. Nee, want de eerste sok wijkt nu verder van het gemiddelde van 47 cm af, dus de omliggende kansen ook.
   3. Dan moet de 2e sok zitten tussen 48,8 en 50,2 cm: 0%.
3. 1. Ongeveer 9,5%.
   2. Vanaf 290 dagen.
   3. Ongeveer 0,3%.
4. 1. Ongeveer 4,8%.
   2. `text(P)(G < 3 | mu = m text( en ) sigma = 0,06) = 0,01` geeft `(3 - m)/(0,06) ~~ -2,32` zodat `mu = m ~~ 3,14` gram.
   3. `text(P)(G < 3 | mu = 3,1 text( en ) sigma = s) = 0,01` geeft `(3 - 3,1)/(s) ~~ -2,32` zodat `sigma = s ~~ 0,04` gram.
5. 1. Het gemiddelde IQ is 100 met een standaardafwijking van 15.
   2. Ja, want het is het quotiënt van je intelligentieleeftijd en je werkelijke leeftijd.
   3. `2,3 + 13,6 = 15,9`%.
   4. Ongeveer 0,38%.
   5. Ongeveer 120 of meer.
6. 1. Dat komt omdat je standaardafwijkingen niet zomaar kunt optellen, want ze ontstaan door kwadrateren van de afwijkingen van het gemiddelde waaruit je dan (na optellen) weer de wortel moet trekken. Voor het worteltrekken kun je optellen, dus de variantie wordt wel `25 * sigma^2`. Ga je nu worteltrekken om de standaardafwijking te krijgen, dan wordt dit `sqrt(25 * sigma^2) = sqrt(25) * sigma = 2 * sigma`.
   2. -
   3. `text(P)(G < 1,70 | mu = 1,75 text( en ) sigma = 0,08) ~~ 0,266` dus ongeveer 26,6%.
   4. `text(P)(G < 25 * 1,70 | mu = 25 * 1,75 text( en ) sigma = sqrt(25) * 0,08) ~~ 0,00089` dus ongeveer 0,09%.
7. 1. `text(P)(154 < l < 170 | mu = 160 text( en ) sigma = 5,7) ˜ 0,81` dus ongeveer 81%.
   2. `text(P)(l < 154 | mu = 162 text( en ) sigma = x) = 0,09` geeft `(154 - 1623)/x ~~ -1,34`, zodat `x = sigma ~~ 6`.
   3. `text(P)(l < L | mu = 170 text( en ) sigma = 6,4) = 0,05` geeft `(L - 170)/(6,4) ~~ -1,645`, dus `L ~~ 159,5`. Het gaat dus om vrouwen tussen 154 en 159,5 cm lang.
8. 1. `text(P)(56,7 < g < 58,5 | mu = 57,6 text( en ) sigma = 0,44) ~~ 0,9592`, dus ongeveer 96%.
   2. `text(P)(h <= 135 | mu = 141 text( en ) sigma = x) = 0,03` geeft `(-6)/x ~~ -1,88`, dus `x = sigma ~~ 3,2`.
   3. `0,96 * 0,94 = 0,9024`, dus ongeveer 90%.
9. 1. `text(P)(v < 50 | mu = 43,1 text( en ) sigma = 6,6) ~~ 0,8521`, dus inderdaad ongeveer 85%.
   2. `text(P)(v > 55 | mu = 43,1 text( en ) sigma = 6,6) ~~ 0,03569` en dat zijn `1200 * 0,03569 ~~ 43` automobilisten.
   3. `text(P)(v < 20 | mu = x text( en ) sigma = 2,1) = 0,85`, geeft `(20 - x)/(2,1) ~~ 1,0364`, dus `x = mu ~~ 17,8` km/h.