Normaal of niet?

Inleiding

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-a > Statistiek en kansrekening > Normale verdeling > Normaal of niet? > Inleiding

Beantwoord de vragen bij Verkennen.``

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-a > Statistiek en kansrekening > Normale verdeling > Normaal of niet? > Uitleg

Bij de Theorie vind je een blad normaal waarschijnlijkheidspapier.` `

Opgaven

  1. Bestudeer de Uitleg. Neem (print) een aantal bladen normaal waarschijnlijkheidspapier. Ga uit van een normale verdeling met `mu = 70,125` en `sigma = 12,338`.
    1. Teken op normaal waarschijnlijkheidspapier de waarden van `text(P)(L <= g)` bij deze normale verdeling voor `g = 40, 45, 50, ..., 105`. Denk er om dat alle kansen als percentages moeten worden gegeven.
    2. Wordt je grafiek een rechte lijn?
    3. Waar in je figuur vind je `mu` terug? Kun je ook `sigma` terugvinden?

  2. Neem nu de tabel met de werkelijke gewichten van de 1000 vrouwen.
    1. Maak hierbij een tabel met cumulatieve relatieve frequenties.
    2. Zet deze cumulatieve relatieve frequenties uit tegen de bovengrenzen van elke klasse op het normaal waarschijnlijkheidspapier waar de normale verdeling van de vorige opgave op staat.
    3. Verschilt je grafiek veel van de grafiek van de normale verdeling? Waarom moet je de bovengrenzen van de klassen gebruiken?
    4. Kun je concluderen dat de gewichten van deze 1000 vrouwen normaal zijn verdeeld?

Theorie

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-a > Statistiek en kansrekening > Normale verdeling > Normaal of niet? > Theorie

Bekijk eerst de Theorie. Neem (print) een aantal bladen normaal waarschijnlijkheidspapier. In de voorbeelden wordt het werken met normaal waarschijnlijkheidspapier uitgelegd.

Opgaven

  1. In Voorbeeld 1 zie je hoe je een tabel met diameters van machinaal geproduceerde moeren.
    1. Reken zelf het gemiddelde en de standaarddeviatie na.
    2. Teken op normaal waarschijnlijkheidspapier de cumulatieve normale verdeling bij dit gemiddelde en deze standaardafwijking.
    3. Teken op hetzelfde papier de cumulatieve relatieve frequentieverdeling van de moeren.
    4. Ga na, dat beide redelijk goed overeen komen.

  2. Wanneer een cumulatieve relatieve frequentieverdeling op normaal waarschijnlijkheidspapier vrijwel een rechte lijn oplevert is er sprake van een normale verdeling. In Voorbeeld 2 kun je zien hoe je dan het gemiddelde en de standaardafwijking van de verdeling kunt aflezen uit de figuur.
    Ga zelf na dat de in het voorbeeld vermelde waarden inderdaad correct zijn.

  3. In een fabriek worden kilopakken suiker machinaal gevuld. Volgens de Europese norm mag niet meer dan 2,5% van de pakken suiker minder dan 1000 gram bevatten. Via

    www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-a > Statistiek en kansrekening > Normale verdeling > Totaalbeeld > Toepassingen

    vind je een bestand met daarin de vulgewichten van 100 pakken suiker.
    1. Maak een tabel met cumulatieve relatieve frequenties van deze vulgewichten. Gebruik klassen met een klassenbreedte van 1 gram.
    2. Bereken het gemiddelde en de standaarddeviatie van deze vulgewichten in één decimaal nauwkeurig.
    3. Teken op normaal waarschijnlijkheidspapier de cumulatieve relatieve frequentieverdeling.
    4. Zijn de vulgewichten (bij goede benadering) normaal verdeeld? Zo ja, trek dan de rechte lijn die hoort bij deze normale verdeling.
    5. Laat zien dat het gemiddelde vulgewicht en de bijbehorende standaarddeviatie die je uit de figuur afleest overeen komen met de berekende waarden.
    6. Welke vulgewichten hebben de 10% zwaarste pakken suiker? Lees je antwoord uit de figuur af.

Verwerken

bloeddrukmannenvrouwen
  105  2  1
  110  4  3
  115  6  5
  120 16 15
  125 15 12
  130  6  6
  135  7  7
  140  7  7
  145  7  8
  150  2  5
  155  1  3
  160  1  2
  165  15  1
  1. Deze tabel geeft de bloeddruk in mmHg (millimeter kwikdruk) van een groep mannen en een groep vrouwen.
    1. Bereken van beide groepen de gemiddelde bloeddruk en de standaardafwijking van de bloeddruk.
    2. Welke klassenindeling is hier gehanteerd?
    3. Laat met behulp van normaal waarschijnlijkheidspapier zien dat de bloeddruk van de mannen niet normaal is verdeeld.
    4. Je kunt wel een rechte lijn trekken die de verdeling zo goed mogelijk benaderd. Doe dat en lees het gemiddelde en de standaardafwijking af die bij die lijn passen. Wijken de waarden veel af van de berekende waarden?
    5. Is de bloeddruk van de vrouwen wel normaal verdeeld?

  2. Open het bestand "Enkele lichaamsafmetingen van 5001 vrouwen uit 1947" op

    www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-a > Statistiek en kansrekening > Normale verdeling > Totaalbeeld > Toepassingen

    Hierin zie je een tabel met lichaamslengtes in cm van de 5001 vrouwen uit het onderzoek in 1947 van Freudenthal en Sittig in opdracht van De Bijenkorf.
    1. Bereken de gemiddelde lichaamslengte en de standaarddeviatie.
    2. Teken op normaal waarschijnlijkheidspapier de bijbehorende cumulatieve relatieve frequentieverdeling.
    3. Zijn de lichaamslengtes bij benadering normaal verdeeld?
    4. 95% van de lichaamslengtes zit tussen `mu – a` en `mu + a`. Hoe groot is `a`? Lees je antwoord uit de figuur af.
    5. Welke minimale lengte hebben de 16% grootste lichaamslengtes? Lees je antwoord uit de figuur af.

Testen

  1. Open het bestand "Enkele lichaamsafmetingen van 5001 vrouwen uit 1947" op

    www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-a > Statistiek en kansrekening > Normale verdeling > Totaalbeeld > Toepassingen

    Hierin zie je een tabel met kniehoogtes in cm van de 5001 vrouwen uit het onderzoek in 1947 van Freudenthal en Sittig in opdracht van De Bijenkorf.
    1. Bereken de gemiddelde kniehoogte en de standaarddeviatie.
    2. Teken op normaal waarschijnlijkheidspapier de bijbehorende cumulatieve relatieve frequentieverdeling.
    3. Ga na, dat de gemiddelde kniehoogte en de standaardafwijking die je uit de figuur kunt aflezen overeen komen met de berekende waarden.
    4. Zijn de kniehoogtes bij benadering normaal verdeeld?
    5. 60% van de kniehoogtes zit tussen `mu – a` en `mu + a`. Hoe groot is `a`? Lees je antwoord uit de figuur af.
    6. Welke minimale lengte hebben de 15% grootste kniehoogtes? Lees je antwoord uit de figuur af.