Standaard normaal

Antwoorden bij de opgaven

    1. `mu = 1005`
    2. De fabrikant moet dan gemiddeld meer suiker in een pak stoppen.
    3. `sigma = 1,2`
    4. Voordeel voor de fabrikant is dat het ongeveer evenveel suiker kost, nadeel kan zijn dat hij een nieuwe machine moet aanschaffen die nauwkeuriger is.
    1.     
    2. Nee, want de verdelingen zijn verschillend en je kunt daarom slecht beoordelen of de 7,0 op het SE naar verhouding meer of minder van het gemiddelde van 6,5 afwijkt dan de 6,0 voor het CE afwijkt van de 5,5.
    3.     
    4. Nog steeds niet goed, want de standaardafwijkingen zijn verschillend.
    5.     
    6. Nu beide verdelingen gelijk zijn gemaakt kun je zien dat de prestatie voor het schoolexamen naar verhouding beter was.
    1. -
    2. `text(P)(G < 1000 | mu = m text( en ) sigma = 3) = 0,025`, geeft `(1000 - mu)/3 ~~ -1,96` en dus `mu ~~ 1005,9`.
    3. Nee, er blijft altijd een (heel kleine) kans dat er pakken te licht zijn.
    1. `text(P)(L < 75 | mu = 80 text( en ) sigma = 4,25) ~~ 0,120` dus 12,0%.
    2. `text(P)(L < 90 | mu = m text( en ) sigma = 4,25) = 0,01` geeft `(90 - m)/(4,25) ~~ -2,33` en dus `mu ~~ 99,9` uur.
    1. -
    2. `text(P)(G < 1000 | mu = 1002 text( en ) sigma = s) = 0,025`, geeft `(1000 - 1002)/s ~~ -1,96` en dus `sigma ~~ 1,02`.
  6. `text(P)(C < 7,0 | mu = 5,0 text( en ) sigma = s) = 0,90`, geeft `(7,0 - 5,0)/s ~~ 1,28` en dus `sigma ~~ 1,56`.
    1. 1006,6 gram.
    2. `mu = 1008,215` gram ofwel 1008,2 gram.
    3. `sigma = 1,4607` gram ofwel 1,5 gram.
    1. `0,1056 * 1200 ~~ 127` auto’s.
    2. 48,4206 ofwel 48,4 seconden.
    3. 2,1493 ofwel 2,1 seconden.
    1. 66,87% (ofwel 67%)
    2. 84,13% (ofwel 84%)
    3. Meerdere mogelijkheden, bijvoorbeeld `mu = 10,01` en `sigma = 0,008`; dan wordt 99,37% goedgekeurd.
    1. `text(P)(l < 60 | mu = m text( en ) sigma = s) = 0,875` geeft `(60 - m)/s ~~ 1,15`.
      `text(P)(l < 30 | mu = m text( en ) sigma = s) = 0,39` geeft `(30 - m)/s ~~ -0,28`.
      Dus: `60 - m = 1,15s` en `30 - m = -0,28s`. Hieruit vind je `m ~~ 39,5` en `s ~~ 21,0`. Dus `mu ~~ 39,5` en `sigma ~~ 21,0`.
    2. `text(P)(l < g | mu = 35,9 text( en ) sigma = 21,0) = 0,30` geeft `g ~~ 24,9`. Dus tot een lengte van ongeveer 25 cm moeten de planten worden vernietigd.
    1. `sigma ~~ 60,8` gram
    2. 4,8%
    3. 1006,9 gram (ofwel 1007 gram)
  12. `text(P)(g < 1000 | mu = m text( en ) sigma = 7) = 0,15` geeft `mu ~~ 1007`.
  13. `text(P)(g < 1000 | mu = 1015 text( en ) sigma = s) = 0,015` geeft `sigma ~~ 6,91`.
    1. Ongeveer 4,78% (ofwel 5%).
    2. Buiten het gebied van 29,76 t/m 32,24 zit 3,88% (ofwel 4%).
    3. Onder de 30 gram zit 4,78% (ofwel 5%).
    4. Ongeveer 31,3958 gram, ofwel 31,4 gram.