De driehoek van Pascal

Inleiding

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-a > Tellen > De driehoek van Pascal > Inleiding

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-a > Tellen > De driehoek van Pascal > Uitleg

Opgaven

1. In de Uitleg zie je hoe je het aantal manieren kunt tellen om in Denver van de hoek van Larimer Street en 15th Street naar de Wynkoop Brewing Co te komen.
   1. Bekijk de vraag bij Verkennen. Teken een daarbij passend rooster. Laat door tellen in dit rooster zien op hoeveel manieren je van Larimer Square naar het Hyatt Regency kunt komen.
   2. Op hoeveel manieren kun je van Larimer Square (hoek Larimer Street en 15th Street) naar het kruispunt van Arapahoe Street en 20th Street?


2. Op hoeveel manieren kun je van Larimer Square (hoek Larimer Street en 15th Street) naar het kruispunt van Arapahoe Street en 20th Street via het Hyatt Regency?

Theorie

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-a > Tellen > De driehoek van Pascal > Theorie

Bestudeer eerst de Theorie. In de opgaven wordt je naar de Voorbeelden verwezen.

Opgaven

3. Bekijk Voorbeelden 1 en dan het rooster hiernaast.
   1. Hoeveel kortste routes zijn er van `A` naar `B`?
   2. Hoeveel kortste routes zijn er van `A` naar `P`? En van `P` naar `B`?
   3. Hoeveel kortste routes zijn er van `A` naar `B` via `P`?


4. Ga uit van een systeem met 7 schakelaars die allemaal 'aan' of 'uit' kunnen staan.
   1. Teken een bijpassend rooster om in te tellen.
   2. Laat in het rooster zien op hoeveel manieren je 0 van de 7 schakelaars kunt aanzetten.
   3. Op hoeveel manieren kun je 1 van de 7 schakelaars aanzetten?
   4. Op hoeveel manieren kun je 2 van de 7 schakelaars aanzetten?
   5. Je hebt de eerste drie schakelaars aangezet. Op hoeveel manieren kun je er nu nog 2 van de resterende 4 aanzetten?


5. Bekijk nu Voorbeeld 2.
   Op hoeveel manieren kun je in dit rooster van `A` naar `B`?
   


6. Bekijk Voorbeeld 3.
   Teken hierbij een rooster om in te tellen. Geef er in aan hoe je het aantal mogelijkheden kunt vinden met drie keer "munt".
   


7. Oudere computers werkten met een 8-bits codesysteem. Elk teken ("byte" genoemd) werd daarin voorgesteld door een code van acht nullen en énen. Bijvoorbeeld werd de hoofdletter A (het 65e teken) voorgesteld door: 01000001.
   
   
   
   
   1. Hier zie je een byte. Geef het teken aan met nullen en énen in de juiste volgorde.
   2. Hoeveel bytes zijn er met precies vier nullen?
   3. Hoeveel bytes zijn er met meer dan vier nullen?
   4. Hoeveel bytes kun je in totaal maken?

Verwerken

8. Je gooit met 10 geldstukken en let op het aantal keren "kruis" dat boven komt.
   1. Op hoeveel manieren krijg je 3 keer "kruis"?
   2. Hoeveel mogelijkheden zijn er in totaal?
   3. Op hoeveel manieren krijg je minstens 8 keer "kruis"?
   4. Op hoeveel manieren krijg je hoogstens 8 keer "kruis"?


9. Het bestuur van een sportclub bestaat uit 6 leden. Als ze vergaderen geven sommigen elkaar vooraf een hand.
   1. Teken een rooster om alle mogelijkheden te tellen voor iemand die twee willkeurige personen de hand wil schudden.
   2. Hoeveel mogelijkheden heeft hij?
   3. Hoeveel mogelijkheden zijn er voor hem in totaal?


10. Een vertegenwoordiger moet deze week nog 14 klanten bezoeken. Die klanten zijn allemaal ongeveer even ver van zijn woonplaats verwijderd. Hij besluit de eerste dag bij 4 klanten langs te gaan.
    1. Op hoeveel manieren kan hij 4 uit de 14 klanten zoeken?
    2. De tweede dag doet hij maar twee klanten aan, want dan kan hij die dag ook aan zijn administratie werken. Op hoeveel manieren kan hij die uitzoeken?


11. Bij de voetbalwedstrijd Ajax–FC Zwolle was de uitslag 6–4. Het scoreverloop wordt in de figuur hiernaast weergegeven.
    1. Schrijf het scoreverloop op door alle tussenstanden achter elkaar te zetten.
    2. Als je alleen de uitslag weet, hoeveel scoreverlopen zijn dan mogelijk?
    3. Behalve de einduitslag (6–4) weet je ook de stand met de pauze (4–1). Hoeveel scoreverlopen zijn nu nog mogelijk?


12. Je ziet hier een tuin met paden en een vijver. Deze plattegrond kun je schematisch weergeven in een rechthoekig rooster, zie de figuur hieronder. Bereken nu met behulp van dit rooster het aantal routes zonder omwegen dat je kunt lopen van de ingang naar de uitgang.
    
    
    
    


13. Je ziet hier het morsealfabet. Elke letter bestaat uit maximaal 4 signalen; elk cijfer bestaat uit precies 5 signalen. Een signaal kan zijn 'kort' (aangegeven door - ) of 'lang' (aangegeven door —).
    
    
    
    
    1. Hoeveel tekens zijn er mogelijk met vijf signalen?
    2. Hoeveel tekens zijn er mogelijk met maximaal vier signalen?
    3. Het is ook mogelijk om alle cijfers weer te geven met twee punten en drie strepen. Laat dat zien door alle mogelijkheden systematisch op te schrijven.

Testen

14. Een groep van twaalf personen wordt verdeeld in twee teams van zes. Ze besluiten de verdeling uitsluitend van het toeval te laten afhangen.
    Op hoeveel manieren kunnen ze de twee teams samenstellen?
    


15. Speciaal voor blinden en slechtzienden bestaat het Brailleschrift. In het Brailleschrift ontstaat elk teken om van zes mogelijke punten er een aantal in reliëf weer te geven opdat een blinde het aantal en de positie van de punten kan voelen en zo het teken herkennen. Hier zie je het alfabet en de cijfers in Braille.
    
    
    
    
    1. Op hoeveel manieren kun je kun je een Brailleteken maken met twee punten in reliëf?
    2. Op hoeveel manieren kun je kun je een Brailleteken maken met drie punten in reliëf?
    3. Hoeveel Brailletekens zijn er mogelijk?
    4. Er zijn Brailletekens die op de kop hetzelfde zijn. Hoeveel Brailletekens met twee punten betreft dit?


16. Bepaal in dit rooster het aantal kortste routes van `A` naar `B`.