Ongelijkheden

Inleiding

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-a > Formules en grafieken > Ongelijkheden > Inleiding

Los bij Verkennen het probleem rond de lengte van twee cilindrische kaarsen op.

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-a > Formules en grafieken > Ongelijkheden > Uitleg

Opgaven

  1. In de Uitleg zie je de vraag hoe lang kaars I langer is dan kaars II wordt opgelost.
    Daarbij wordt de grafische rekenmachine gebruikt.
    1. Leg uit dat hier wordt opgelost `25 – 3,125t > 20-2t`.
    2. Voor het snijpunt van de twee grafieken wordt de GR gebruikt. Nodig is dat niet. De vergelijking `25 – 3,125t = 20-2t` kun je met de balansmethode oplossen. Laat zien dat je dan dezelfde oplossing vindt.
    3. Je vindt `t~~4,44`. Hoe bereken je dan dat kaars I 4 uur en 27 minuten langer is dan kaars II?

  2. Bekijk de voorgaande opgave.
    Kaars III is 30 cm lang en brandt in 6 uur tijd volledig op.
    Hoe lang is kaars III de langste kaars?

Theorie

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-a > Formules en grafieken > Ongelijkheden > Theorie

Bekijk goed hoe je de oplossing van een ongelijkheid opschrijft.
In de Voorbeelden pas je dit toe.

Opgaven

  1. In Voorbeeld 1 zie je hoe je de ongelijkheid `7,25q > 2000 + 5q` oplost met de grafische rekenmachine.
    Je gaat de ongelijkheid `7,25q <= 2000 + 5q` zelf algebraïsch oplossen.
    1. Los de vergelijking `7,25q = 2000 + 5q` algebraïsch op.
    2. Schrijf de juiste oplossing van de ongelijkheid op.

  2. In Voorbeeld 2 zie je hoe de ongelijkheid `0,052v^3 > 20` wordt opgelost.
    Daarbij wordt de grafische rekenmachine gebruikt.
    1. Voer deze oplossing zelf uit.
    Bij een algebraïsche aanpak bereken je eerst de oplossingen van de vergelijking `0,052v^3 = 20` met behulp van terugrekenen.
    1. Laat zien dat je dan dezelfde oplossing vindt.
    2. Wat is het voordeel van een algebraïsche aanpak?

  3. Stel je voor dat je al jaren in een auto op benzine rijdt. De benzineprijs blijft echter maar stijgen en je vraagt je af of je niet beter een gastank kunt laten inbouwen en op gas gaan rijden. Nu zijn je kosten per kilometer ongeveer 12,5 cent aan benzine.
    1. Stel een formule op voor de benzinekosten per jaar (`B` in euro) afhankelijk van het aantal gereden kilometers (`a`).
    2. Een gastank kost (inclusief inbouwen) € 1250,00. Je kosten per kilometer gaan omlaag, want gas kost 80 cent per liter en je rijdt 10 kilometer op 1 liter gas. Je wilt de gastank in één jaar terugverdienen. Stel een formule op voor de kosten in het eerste jaar dat je op gas rijdt (`G`) afhankelijk van het aantal kilometer (`a`).
    3. Je wilt weten hoeveel kilometer je in dat jaar moet rijden om de gastank er weer uit te hebben. Welke ongelijkheid hoort daar bij?
    4. Los deze ongelijkheid algebraïsch op met `a` in km nauwkeurig.

  4. Bekijk in Voorbeeld 3 hoe je de ongelijkheid `60-x^2 >= 4x` oplost.
    1. Los zelf deze ongelijkheid met de grafische rekenmachine op. Zorg voor de juiste vensterinstellingen!
    2. Welke oplossing heeft de ongelijkheid `60-x^2 < 4x`? (Hij bestaat uit twee delen.)

Verwerken

  1. Los de volgende ongelijkheden algebraïsch op.
    1. `10-2x > 4x+8`
    2. `60-x^2 <= -4`
    3. `600+0,05x > 800+0,025x`

  2. Los deze ongelijkheid met de grafische rekenmachine op: `x^2-x>90`.

  3. Je rijdt al een Smart Fortwo voor € 5,00 per dag! Stel je hebt op 1 januari 2006 een Smart gekocht en betaalt die 5 euro per dag. Daarnaast heb je onderhoudskosten: voor 1,5 cent per gereden kilometer kun je daarvoor een abonnement afsluiten waar vrijwel alle onderhoudskosten mee worden afgedekt. Je hebt dan dus alleen nog benzinekosten. Je kunt met 1 liter benzine 15 kilometer rijden en 1 liter benzine kost ongeveer € 1,50.
    1. Hoeveel cent per kilometer ben je kwijt aan benzine en onderhoud samen?
    2. Hoeveel kost je deze Smart per jaar als je er 16000 km/h mee rijdt?
    3. Stel een ongelijkheid op bij de vraag: Hoeveel kilometer per jaar mag je maximaal met deze Smart rijden als je minder dan € 4000,00 kwijt wilt zijn dat jaar? Los daarna die ongelijkheid algebraïsch op.
    4. Eigenlijk geldt het onderhoudsabonnement van 1,5 cent per gereden kilometer pas vanaf 15000 km/jaar. Rijd je minder, dan betaal je alsof je 15000 km/jaar rijdt. Stel het complete functievoorschrift op voor de jaarlijkse kosten `K` als functie van het aantal gereden kilometers.

  4. Twee auto’s rijden op de A1, beide met een (ongeveer) constante snelheid. Bestuurder A houdt een snelheid van 110 km/h aan. Bestuurder B rijdt met 120 km/h . Als bestuurder B bij de IJsselbrug bij Deventer komt ligt hij 24 kilometer achter op bestuurder A. Het tijdstip waarop dat gebeurt is `t = 0`. De afstand (in kilometers) tot Deventer wordt voorgesteld door `a`.
    1. Stel bij beide auto’s een formule voor `a` als functie van `t` op.
    2. Bereken na hoeveel minuten auto A door B wordt ingehaald.
    3. Bereken algebraïsch hoe lang hun onderlinge afstand minder dan 4 kilometer is.

Testen

  1. Los de volgende ongelijkheden algebraïsch op.
    1. `6-x < 4x-3`
    2. `10/x>=0,25`
    3. `(2x-6)^2<16`

  2. Los deze ongelijkheid op (in twee decimalen nauwkeurig) met de grafische rekenmachine: `x^3 > 6-x`.

  3. De afstand Utrecht - Enschedé is voor een fietser 144 kilometer.
    Fietser A gaat met 18 km/h van Utrecht naar Enschedé.
    Fietser B gaat met 24 km/h van Enschedé naar Utrecht.
    Beide fietsers starten tegelijkertijd.
    1. Je wilt weten hoe lang fietser A dichter bij Utrecht is dan fietser B.
      Welke ongelijkheid hoort daar bij als `t` de tijd in uren is?
    2. Los deze ongelijkheid algebraïsch op.
    3. Beantwoord de vraag in minuten nauwkeurig.