Vergelijkingen

Inleiding

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-a > Werken met formules > Vergelijkingen > Inleiding

Ga na wat je nog weet van vergelijkingen en vergelijkingen oplossen.
Bij Verkennen wordt een probleem gesteld. Probeer dit op te lossen.

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-a > Formules en grafieken > Vergelijkingen > Uitleg

Opgaven

  1. Het probleem bij Verkennen wordt in de Uitleg opgelost.
    1. Welke vergelijking wordt daartoe opgesteld?
    2. Laat zien hoe je deze vergelijking met de balansmethode oplost.

  2. Doe nu het vervolg van het practicum "Functies met de GR" via

    www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-a > Formules en grafieken > Vergelijkingen > Practicum

    Bekijk goed hoe je de rekenmachine een vergelijking voor je kan oplossen door snijpunten van grafieken te bepalen. Los vervolgens de vergelijking van opgave 1 op met behulp van de grafische rekenmachine.

Theorie

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-a > Werken met formules > Vergelijkingen > Theorie

Bekijk eerst de Theorie.
Bekijk vervolgens de Voorbeelden, de volgende opgaven gaan daarover.
LET OP: Als er in een opgave staat dat er algebraïsche middelen moeten worden gebruikt, dan is een oplossing met behulp van de grafische rekenmachine niet voldoende. Je herkent dit aan de termen "Bereken algebraïsch ..." of "Bereken exact ...". Antwoorden mogen dan ook niet worden benaderd.

Opgaven

  1. Bekijk Voorbeeld 1.
    Los de volgende vergelijkingen op met de balansmethode.
    1. `3t - 400 = 700`
    2. `3t - 400 = 700 - 2t`
    3. `2300 - 0,15 * p = 1600 + 0,42 * p`

  2. Bekijk Voorbeeld 2.
    Los de volgende vergelijkingen op door terugrekenen.
    1. `3t - 400 = 700`
    2. `(3 * t - 20)^2 = 1600`
    3. `3 * p^3 = 81`

  3. Niet alle vergelijkingen kun je met de balansmethode of door terugrekenen systematisch oplossen. In Voorbeeld 3 kun je nalezen hoe je met de grafische rekenmachine vergelijkingen oplost.
    Los de volgende vergelijkingen op met de GR. Geef je oplossingen in drie decimalen nauwkeurig.
    1. `x^3 = 4 - x`.
    2. `600/a = 18 + 0,04a`

  4. Los de volgende vergelijkingen op met de grafische rekenmachine. Geef waar nodig benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.
    1. `x^3 + 2x = 16`
    2. `x + sqrt(x) = 10`
    3. `l + 10/l = 10`
    4. `300/(p+4)=20`

  5. Bekijk in Voorbeeld 4 hoe je vanuit twee gegevens formules één vergelijking afleidt. Die vergelijking los je vervolgens op.
    1. Voer de twee functies in de grafische rekenmachine in.
    2. Laat nu de GR de snijpunten van beide grafieken bepalen.
    3. Wat wordt de oplossing van je vergelijking?

Verwerken

  1. Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op.
    1. `4t + 50 = 200`
    2. `4t^2 + 50 = 200`
    3. `6p-20=12+4p`
    4. `x^2+4=20`
    5. `(x-5)^2=4`
    6. `4(a-2)-20=0`
    7. `12/V=400`
    8. `2x^2-2=6x^2+14`

  2. Los de volgende vergelijkingen op door inklemmen met behulp van je grafische rekenmachine. Zoek alle oplossingen.
    1. `sqrt(x)=6-x`
    2. `x^4=2+x`

  3. Voor het verbruik van water moet je een vast bedrag per jaar betalen. Dat heet vastrecht. Verder betaal je per verbruikte m3 een vaste prijs. Een waterleidingbedrijf heeft voor dit jaar die bedragen zo vastgesteld: De totale jaarlijkse kosten `TK` voor het waterverbruik hangen dus af van het aantal m3 (`a`) dat verbruikt is.
    1. Verklaar waarom geldt: `TK = 38 + 1,75a`.
    2. Het waterleidingbedrijf schat dat een bepaald gezin dit jaar tussen de 140 en de 160 m3 water zal verbruiken. Geef aan tussen welke waarden de kosten voor het gezin in een jaar zullen liggen.
    3. Het gezin wil de kosten voor waterverbruik per jaar terugbrengen tot onder de € 250,-. Hoeveel water mogen ze dan maximaal verbruiken?

  4. Bereken bij deze formules de waarde van de éne variabele als de andere 0 is.
    1. `2p - 3q = 600`
    2. `W = -0,25q(0,5q - 100)`
    3. `k^2 + (l + 2)^2 = 100`
    4. `a = 1200/(600+0,2d)`

  5. Sommige kaarsen zijn bijna zuiver cilindervormig. Stel je voor dat je zo’n kaars wilt maken met een lengte van 20 cm. Je neemt een lont met een diameter van 3 mm en dompelt die een aantal keer in een bad met vloeibaar kaarsvet. Elke onderdompeling wordt de diameter van de kaars 1 mm groter. De hoeveelheid kaarsvet `V` in de kaars hangt af van het aantal onderdompelingen `a`.
    1. Geef een formule voor `V` als functie van `a`.
    2. Breng de grafiek van deze functie met je grafische rekenmachine in beeld.
    3. Na hoeveel onderdompelingen is de hoeveelheid kaarsvet in de kaars ongeveer 106 cm3? Lees je antwoord eerst uit de grafiek af en bereken het daarna door de bijbehorende vergelijking algebraïsch op te lossen.

Testen

  1. Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op.
    1. `1,25t + 5,50 = 1,85t`
    2. `0,15(p - 2)^2 = 1,35`
    3. `12 - x^2 = 0`
    4. `600*g^2 = 5000`

  2. Los de volgende vergelijking op door inklemmen met behulp van je grafische rekenmachine. (Eventuele benaderingen in één decimaal nauwkeurig.)
    `0,12q + 600/q = 30`

  3. Voor de totale oppervlakte `A` van een cilindervormig groenteblik met straal `r` en hoogte `h` geldt: `A = 2pi r^2 + 2pi rh`.
    1. Leg uit hoe je deze formule zelf kunt afleiden.
    2. Bereken in cm3 nauwkeurig de oppervlakte van een groenteblik met een diameter van 20 cm en een hoogte van 30 cm.
    3. Een groenteblik met een oppervlakte van 1000 cm2 heeft een hoogte van 20 cm. Bereken de diameter in mm nauwkeurig.
    4. Van een groenteblik met een oppervlakte van 1000 cm2 zijn de hoogte en de diameter even groot. Bereken de diameter in mm nauwkeurig.