Totaalbeeld

Samenvatten

Je moet nu voor jezelf een overzicht zien te krijgen over het onderwerp Tabellen en grafieken. Een eigen samenvatting maken is nuttig.

Begrippenlijst:

11: tabel, rij en kolom — opschriften — absolute en relatieve getallen
12: procent — percentage
13: variabelen en eenheden — afhankelijk variabele — grafiek — maatstreepjes en bijschriften — vloeiende grafiek, lijngrafiek, trapgrafiek
14: interpoleren en extrapoleren — grafiekenbundel
15: snijpunt van twee grafieken — somgrafiek en verschilgrafiek — geschakelde grafiek

Activiteitenlijst:

11: soorten tabellen onderscheiden
12: rekenen met procenten — indexcijfers gebruiken
13: soorten grafieken onderscheiden — weten wanneer je welke soort grafiek toepast
14: waarden toevoegen door inter(extra)poleren — waarden bepalen in een grafiekenbundel
15: snijpunten aflezen — som(verschil)grafiek maken — grafieken en tabellen schakelen

Achtergronden

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-a > Tabellen en grafieken > Totaalbeeld > Achtergronden

Testen

  1. Deze figuur beschrijft de vermoedelijke ontwikkeling van de wereldbevolking in acht grote regio’s. (Opmerking: De Sovjet-Unie bestaat niet meer, deze regio omvat de landen die vroeger tot de Sovjet-Unie behoorden.)
    1. Hoeveel procent van de wereldbevolking bestond in 2000 uit Europeanen?
    2. En hoeveel is dat percentage in 2100 volgens deze grafieken?
    3. In welk jaar is het aantal Europeanen maximaal?
    4. Welke regio vertoont de sterkste stijging en in welke periode gebeurt dat?
    5. In welke regio is sprake van daling en in welke periode gebeurt dat?
    6. Welke regio vertoont nagenoeg geen verandering? Wat betekent dat voor hun aandeel in de totale wereldbevolking?
    7. Bepaal door interpoleren het aantal mensen in Zuidelijk Azië in 2010.
    8. De somgrafiek van Noord-Amerika en Latijns Amerika geeft de bevolkingsontwikkeling van heel Amerika weer. Teken die somgrafiek.

  2. Deze grafiek toont de gemiddelde maandelijkse telefoonrekening in de Verenigde Staten voor normale lokale telefoongesprekken van onbeperkte duur, belasting wel inbegrepen, telefoonapparatuur niet tussen 1940 en 1990. De tarieven zijn voortdurend gedaald, met uitzondering van stijgingen in de periode direct voordat AT&T zich van plaatselijke Bell-bedrijven moest ontdoen.



    1. Hoe hoog was in 1940 in de V.S. de gemiddelde maandelijkse telefoonrekening?
    2. Wat wordt bedoeld met "In dollars van 1988" bij de bovenste grafiek?
    3. Waar ligt het snijpunt van beide grafieken? Welk jaartal hoort daar bij? Waarom is dat zo?
    4. Hierboven staat: "De tarieven zijn voortdurend gedaald...". Kun je dat op grond van deze grafieken concluderen? Verklaar je antwoord.
    5. Met hoeveel procent is de waarde van de dollar voor de Amerikaan gedaald in de periode van 1940-1988?

  3. Opvallend is de verdeling van geboortetijdstippen over een etmaal zoals je die in deze grafieken ziet. Het gaat hierbij alleen om spontane (dus niet kunstmatig opgewekte) bevallingen.



    1. Wat is de periode van beide grafieken?
    2. Hoeveel eerstgeborenen heeft de onderzoekster ongeveer bij haar onderzoek betrokken?
    3. Welk opvallende verschil is er tussen beide grafieken? Kun je dat verklaren?
    4. In de grafiek van alle geborenen zijn ook de gegevens van de eerstgeborenen verwerkt. Maak zelf een grafiek van alle niet-eerstgeborenen. Is deze grafiek ook periodiek?
    5. Hoeveel is het gemiddelde aantal spontaan geborenen per uur?
    6. Hoeveel is het gemiddelde aantal spontaan eerstgeborenen per uur?

  4. In 2008 liep Haile Gebreselassie de marathon in een tijd van 2 uur, 3 minuten en 59 seconden. Hij vestigde daarmee een nieuw wereldrecord op die afstand (42,195 km).
    In datzelfde jaar liep Usain Bolt de 100 m in 9,69 seconden.
    1. Hoe snel liep Gebreselassie zijn marathon gemiddeld? (Geef je antwoord in km/h in drie decimalen nauwkeurig.)
    2. Hoe snel liep Bolt zijn 100 m gemiddeld? (Geef je antwoord in km/h in drie decimalen nauwkeurig.)
    3. Hoeveel procent liep Bolt sneller dan Gebreselassie?

Toepassen

  1. De daglengte varieert door het jaar heen als gevolg van de periodiek veranderende tijden van zonsopkomst en zonsondergang. Van die tijden van zonsopkomst en zonsondergang bestaan nauwkeurige tabellen. Lees hierover:

    www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-a > Tabellen en grafieken > Totaalbeeld > Toepassingen

    Deze tabel met tijden van zonsopkomst en - ondergang is een sterk vereenvoudigde versie van de tabel van meteopagina.nl met de bijbehorende grafieken. Alle tijden zijn gemeten op de eerste van de maand. De grafiek van de daglengte is de verschilgrafiek van beide. Die kun je nu zelf maken.
    Alle tijden zijn in uren in M.E.T. (Midden-Europese Tijd), dus het gebruik van de zomertijd is uit de tabel weggewerkt.
    1. Teken bijbehorende grafieken van zonsopkomst en -ondergang. Welke periode hebben al deze grafieken?
    2. Wat verandert er aan deze grafieken als je wel met de zomertijd rekening houdt?
    3. Teken ook de grafiek van de daglengte.
    4. Op welke data zijn de daglengtes minimaal? En wanneer maximaal?

Examenopgaven

  1. Weerbeleving

    Aan bezoekers van het Nederlandse strand is op een aantal dagen gevraagd hoe zij het weer beoordelen. Omdat dagen met neerslag door vrijwel iedereen als onaangenaam worden ervaren, heeft men zich bij de enquête beperkt tot droge dagen. Factoren die dan een rol spelen zijn onder andere: temperatuur, (mate van) bewolking en windsnelheid. Dit onderzoek heeft geleid tot een diagram met waarderingscijfers.



    1. Bij welke temperatuur kun je de waarderingscijfers rechtstreeks uit de figuur aflezen, hoef je er dus geen correctie bij te tellen?
    2. In het zomerseizoen spreek je van een recreatiedag als het waarderingscijfer 7 of hoger is. Op een dag is het 20 graden, half bewolkt en is de windsnelheid 20 km/h. Is dit een recreatiedag?
    3. Het weerbericht luidt: licht tot half bewolkt (2 achtste tot 4 achtste), windsnelheid 15 tot 25 km/h. Hoe hoog moet de temperatuur zijn, wil je met zekerheid kunnen spreken van een recreatiedag?
    4. De kromme lijnen die bij de waarderingscijfers horen lopen in de hoek links onder bijna horizontaal. Welke conclusie kun je daaruit trekken?

    (bron: examen wiskunde A havo 1991, tweede tijdvak)


  2. Parkeeronderzoek

    Eén van de methoden om inzicht te verkrijgen in aantallen parkeringen en parkeerduren in een bepaald gebied is het middel van kentekenonderzoek. Met vaste tussenpozen (het waarnemingsinterval) worden daarbij de kentekens van de geparkeerde auto's geregistreerd. Het aantal achtereenvolgende malen dat een auto is geregistreerd (registratiefrequentie) levert een schatting op van de parkeerduur per auto, terwijl het aantal verschillende auto's dat is geregistreerd een schatting oplevert van het aantal parkeringen. Zo'n parkeeronderzoek is gehouden te Heerlen en resultaten daarvan staan in de tabel.

    Registratie-
    frequentie    		Aantal
    auto's    		Geschatte parkeer-
    duur (in min.)
    1524760Frequentieverdeling van het aantal
    achtereenvolgende malen dat
    geparkeerde auto's zijn geregistreerd
    21804120
    3753180
    4359240
    5287300Waarnemingsinterval: 60 min.
    Eerste waarneming: 9:30 uur
    Laatste waarneming: 17:30 uur
    Parkeerterrein open: 8:30-18:30 uur
    6443360
    7290420
    8165480
    9115540
    totaal 9463gemiddeld 133

    Van 1804 auto's is de registratiefrequentie 2. De geschatte parkeerduur van elk van die auto's (bij die parkering) is 120 minuten. De werkelijke parkeerduur kan natuurlijk korter of langer zijn.
    1. Hoe lang is de werkelijke parkeerduur op zijn hoogst?
    2. In de tabel staat dat het gemiddeld van de geschatte parkeerduur 133 minuten is. Leg uit hoe je dat gemiddeld met de overige gegevens uit de tabel kunt uitrekenen.
    3. De hier beschreven onderzoeksmethode levert een schatting van de gemiddelde parkeerduur per auto op die hoger is dan de werkelijke gemiddelde parkeerduur per auto. Leg uit wat daarvan de oorzaak kan zijn.

    (bron: examen wiskunde A havo 1989, eerste tijdvak)


  3. Troebeling en doorzicht

    De kwaliteit van het water in recreatieplassen wordt regelmatig gecontroleerd. Als er veel zwemmers zijn, wordt het water na verloop van tijd troebel. De troebeling wordt gemeten in een zekere eenheid, genaamd FTE. Er bestaat een verband tussen de troebeling en het doorzicht (hoe diep je nog kunt zien). Dat verband is hier grafisch weergegeven. Het doorzicht is daarbij uitgedrukt in meters.



    1. De troebeling neemt toe van 15 FTE tot 20 FTE. Hoeveel cm neemt het doorzicht af?
    2. Als je op twee plekken eenzelfde waarde vindt voor de toename van de troebeling, wil dat dan ook zeggen dat de afname van het doorzicht op beide plekken dezelfde waarde heeft? Licht je antwoord toe.
    3. Op zekere dag is het doorzicht ieder uur gemeten. Hoeveel FTE is de troebeling om 18.00 uur? Geef in de grafieken aan hoe je aan je antwoord gekomen bent.
    4. Op welk uur van de dag bereikt de troebeling de hoogste waarde? Licht je antwoord toe.

    (bron: examen wiskunde A havo 1991, eerste tijdvak)