Grafieken combineren en vergelijken

Inleiding

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-a > Tabellen en grafieken > Combineren/vergelijken > Inleiding

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-a > Tabellen en grafieken > Combineren/vergelijken > Uitleg

Opgaven

1. In de Uitleg zie je de grafieken van de opbrengst, de kosten en de winst bij de verkoop van een bepaald artikel. Hier zie je tabellen van de opbrengst en de kosten.
   
   
   
   
   1. Laat zien hoe tabel voor de winstgrafiek uit de voorgaande twee tabellen kan ontstaan.
   2. Kun je het snijpunt van beide grafieken met deze tabellen nauwkeuriger benaderen? Zo ja, laat zien hoe dan.

Theorie

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-a > Tabellen en grafieken > Combineren/vergelijken > Theorie

Bekijk eerst de Theorie. Bekijk vervolgens de Voorbeelden, de volgende opgaven gaan daarover.

Opgaven

2. Bekijk de grafieken van twee hardlopers in Voorbeeld 1.
   1. Controleer nog even de afgelezen snijpunten van beide grafieken.
   2. Maak nu zelf een verschiltabel en een verschilgrafiek.
   3. Op welke plaatsen gaat je verschilgrafiek door de horizontale as? En wat betekent dit?


3. Gebruik de grafieken bij de bergwandeling uit Voorbeeld 2.
   1. Hoeveel bedraagt de temperatuur na 40 minuten lopen?
   2. Hoeveel bedraagt de temperatuur na 100 minuten lopen?
   3. Op welke twee momenten is de temperatuur hetzelfde als na 60 minuten lopen?
   4. Hoeveel bedraagt het temperatuursverschil tussen het warmste en het koudste moment van de wandeling?


4. In Voorbeeld 3 vind je twee grafieken die het aantal werknemers en de omzet van een bedrijf beschrijven.
   1. Waarom heeft het snijpunt van beide grafieken geen betekenis?
   2. Hoeveel bedraagt de totale jaaromzet in 2003?
   3. Hoeveel bedraagt de totale jaaromzet in 2006?
   4. Betekent de daling van het aantal werknemers ook een daling van de omzet? En hoe zit het waarschijnlijk met de winst?

Verwerken

5. Onder het migratiesaldo wordt het verschil verstaan tussen het aantal mensen dat naar Nederland immigreert en het aantal mensen dat uit Nederland emigreert. In de grafiek vind je gegevens over de migratie van Marokkanen en Turken van en naar Nederland in de periode 1980 - 1991.
   
   
   
   
   1. Welke betekenis hebben de snijpunten van de grafieken van "immigratie" en "emigratie" bij dezelfde bevolkingsgroep?
   2. Welke betekenis hebben de snijpunten van de twee immigratiegrafieken?
   3. Welke van deze beide bevolkingsgroepen kende in een deel van deze periode een negatief migratiesaldo?
   4. Kun je op grond daarvan zeggen dat deze bevolkingsgroep in Nederland in aantal achteruit ging?
   5. Opvallend is het feit dat in de jaren 1982 - 1984 de immigratie veel lager is dan in de andere jaren en de emigratie juist wat hoger is. Geef daar redenen voor.
   6. Teken de grafiek van het migratiesaldo van de Turken.
   7. In welk jaar daalt dit migratiesaldo het sterkst?


6. Je ziet hier de grafieken van twee wielrenners die deelnemen aan een tijdrit. De grafieken zijn zo getekend dat het lijkt alsof beiden tegelijk zijn gestart (bij een tijdrit is dat niet zo).
   1. Welke betekenis hebben de snijpunten van beide grafieken?
   2. Gedurende welke periode ligt renner A voor op renner B?
   3. Op welke momenten fietsen beide renners even snel?


7. Deze grafieken laten zien hoeveel exemplaren `q` (in duizendtallen) een bepaald bedrijf van een zeker artikel heeft verkocht en hoeveel winst `W` (in duizenden euro) het daarbij heeft gemaakt. `q` is uitgezet tegen de tijd `t` in maanden na de introductie van dit artikel.
   
   
   
   
   1. Hoeveel exemplaren zijn er na 4 maanden verkocht? En hoeveel winst is daarop gemaakt?
   2. Tot welk aantal verkochte exemplaren werd er nog geen winst gemaakt?
   3. Na hoeveel maanden werd er voor het eerst winst gemaakt?
   4. Maak een tabel van de winst `W` (in duizenden euro) afhankelijk van de tijd `t` in maanden.


8. Bekijk nog eens de schoolartsenkaart voor meisjes. Door de twee P50-grafieken te schakelen, kun je de grafiek maken van het gewicht afhankelijk van de leeftijd van een gemiddeld meisje. Leg uit hoe je dan te werk moet gaan en teken die grafiek.
   


9. Deze figuur laat zien hoe in de vorige eeuw in de U.S.A. de paarden en muilzels als trekdieren werden vervangen door tractoren.
   1. De grafieken hebben een snijpunt. Heeft dat enige betekenis? Licht je antwoord toe.
   2. Op welk moment waren er evenveel tractoren als paarden en muilezels?

Testen

10. Twee atleten A en B deden mee aan een halve triathlon: 3 km zwemmen, 75 km fietsen en 24 km lopen. Hun gemiddelde snelheden waren:
    Atleet A: zwemmen 3 km/h; fietsen 30 km/h; lopen 12 km/h.
    Atleet B: zwemmen 4 km/h; fietsen 25 km/h; lopen 16 km/h.
    1. Teken in één figuur bijpassende grafieken.
    2. Wie van beiden was het eerst bij de finish? Hoeveel minuten was hij op de ander voor?
    3. Hebben de snijpunten van deze grafieken betekenis?
    4. Kun je de vraag wie na 3 uur voor lag beantwoorden? Leg uit.
    5. Bereken van beiden de gemiddelde snelheid over deze halve triathlon.


11. In deze figuur vind je grafieken van de bevolkingsgroei, het migratiesaldo en het geboorteoverschot in een bepaalde regio in de periode 1946 - 1985.
    1. Welk verband is er tussen deze drie grafieken?
    2. Er zijn twee jaren waarin het geboorteoverschot en de bevolkingsgroei gelijk zijn. Welke jaren zijn dat? Wat betekent dat voor het migratiesaldo?
    3. Wat betekent een bevolkingsgroei van 0 voor het migratiesaldo en het geboorteoverschot? In welke jaren is dat het geval?
    4. In welke periode is het geboorteoverschot vrijwel constant? Wat betekent dat voor de grafieken van het migratiesaldo en de bevolkingsgroei?


12. De winst `W` op een bepaald artikel hangt af van de prijs per stuk `p` en de hoeveelheid `q` die wordt verkocht. De grafieken geven het verband tussen `W`, `p` en `q` weer. Teken een grafiek van `W` uitgezet tegen `p`.