Voorbeeld

Stel je twee complexe getallen voor: z₁ = 1 + 2i en z₂ = 2 – 3i.
Bereken z = $\frac{z_1}{z_2}$.
Bepaal Re z en Im z.

Antwoord

$\frac{z_1}{z_2}=\frac{1+2\text{i}}{2-3\text{i}}=\frac{1+2\text{i}}{2-3\text{i}}\cdot \frac{2+3\text{i}}{2+3\text{i}}=\frac{2+7\text{i}+6{\text{i}}^2}{4-9{\text{i}}^2}=\frac{-4+7\text{i}}{13}=-\frac{4}{13}+\frac{7}{13}\text{i}$.

Je ziet, dat door met een handig gekozen 1 te vermenigvuldigen zo'n breuk kan worden geschreven als één complex getal.
Je vermenigvuldigt dan teller en noemer met de geconjugeerde van de noemer.
En dus is Re z = $-\frac{4}{13}$  en Im z = $\frac{7}{13}$.