Voorbeeld
De parabool p is gegeven door de parametervoorstelling x = 2t + 4 en y = 4t2 + 3.
Bereken het brandpunt en de richtlijn van deze parabool.
Antwoord
Uit x = 2t + 4 volgt t = 0,5x – 2.
Invullen in y = 4t2 + 3 geeft y = 4(0,5x – 2)2 + 3.
Deze vergelijking kun je schrijven als (x – 4)2 = y – 3.
De vergelijking van de parabool heeft dus de vorm (x – a)2 = 2p(y – b) met a = 4, b = 3 en p = 0,5.
De as van zo'n parabool is evenwijdig aan de y-as en de top is (4,3).
Het brandpunt ligt 0,25 hoger dan de top en is dus het punt (4;3,25).
De richtlijn ligt 0,25 lager dan de top en is dus de lijn y = 2,75.
